неравенства »

найдите решение системы неравенств - страница 2

  • НАйдите решение системы неравенств

    1) {х/3 +1/4(х-2)> x- x-1/2;

    {0.7x-8.7 /3 -5/6 < 0;

    НАйдите решение двойных неравенств:

    1)1 ≤5+х /2 <2.5;

    2) 0< 2x+3 /5 <1;


    Решение: $$ 1)\ \\ \\ \left \{ {{\frac x3+\frac{1}{4}(x-2)>x-\frac{x-1}{2}} \atop {\frac{0,7x-8,7}{3}-\frac{5}{6}<0}} \right \\ \\ \left \{ {{4x+3x-6>12x-6x+6} \atop {1,4x-17,4-5<0}} \right \\ \\ \left \{ {{x>12} \atop {x<16}} \right \\ \\ x\in (12;\ 16) $$

    $$ 2.1)\ \\ 1\leq\frac{5+x}{2}<2,5 \\ \\ 2\leq5+x<5 \\ \\ -3\leq x<0 \\ \\ x\in [-3;\ 0) \\ \\ 2.2)\ \\ 0<\frac{2x+3}{5}<1 \\ \\ 0<2x+3<5 \\ \\ -3<2x<2 \\ \\ -1,5 $$

  • Найдите целочисленное решение системы неравенств: x - (x-1)/2... $$ \left\{{x - \frac{x - 1}{2} + \frac{x + 2}{3} > \frac{x - 3}{4} \atop (3\sqrt{2} - \sqrt{19})x \ge 6\sqrt{2} - 2\sqrt{19}}\right. $$


    Решение: Для начала разберемся с первым неравенством.
    чтобы избавится от дробей домножим его на 12
    12x-6(x-1)+4(x+2)>3(x-3)
    12x-6x+6+4x+8>3x-9
    10x+14>3x-9
    10x-3x>-9-14
    7x>-23
    x>-23/7=-3  2/7
    теперь второе
    (3√2-√19)x≥ 6√2-2√19
    (3√2-√19)x≥ 2(3√2-√19)
    заметим, что (3√2-√19)<0, поэтому при делении на него знак неравенства меняется на противоположный
    x≤2

    итого получаем -3  2/7целочисленные решения следующие: -3,-2,-1,0,1,2


  • Найдите наибольшее целое решение системы неравенств { -2x<22 {x+4<8


    Решение: (-2x<22 (x>22/(-2) (x>-11
    (x+4<8 (x<8-4 (x<4

    если в первом случае х примет значение больше -11, а во втором случае х примет значение меньше 4, следовательно 
    наибольшее целое решение системы будет 3, так как 4 в промежуток не входит   

  • 1.Найдите наибольшее целое отрицательное решение системы неравенств: 3x - 4 < 8; x + 15 > 7 - x;


    Решение: 1)$$ \left \{ {{3x<12} \atop {2x>-8}} \right. \left \{ {{x<4} \atop {x>-4}} \right. $$
    -4Наибольшее целое отрицательное: -1

  • Найдите целые решения системы неравенств2(3x-4)>4(x-1)-3
    x(x-4)-(x+3)(x-5)>-5


    Решение: 2(3х-4)>4(x-1)-3           (1)
    x(x-4)-(x+3)(x-5)>-5      (2)
    (1)
    6x-8>4x-4-3
    6x-8-4x+7>0
    2x-1>0
    2x>1
    x>0,5
    x принадлежит отрезку от 0,5 до + бесконечности
    (2)
    x^2-4x-(x^2-5x+3x-15)+5>0
    x^2-4x-x^2+2x+15+5>0
    -2x+20>0
    -2x>-20
    x>10
    x принадлежит отрезку от 10 до + бесконечности
    общее решение х принадлежит от 10 до + бесконечности




<< < 12 3 4 > >>