неравенства »

найдите решение системы неравенств - страница 2

  • Найдите целые решения системы неравенств:

    $$ 4x^{2}+9x-9≤0 $$

    $$ \frac{x+1}{2}<0$$


    Решение: Разложим левую часть на множители и решим методом интервалов(смотри рисунок)

    D=225

    X1=3/4

    x2=-3

    4(x-3/4)(x+3)<=0

    -3<=x<=3/4

    Второе неравенство : так как 2>0, то х+1<0, x<-1

    Разложим левую часть на множители и решим методом интервалов смотри рисунок D X x - x- x...

  • Найдите целые решения системы неравенств:

    (3x+2)² ≥ (3x-1) (3x+1) -31,

    (2x-3)(8x+5) <(4x-3)²-14


    Решение: 9х²+12х+4 ≥ 9х²+3х -3х -1-31

    16х² +10х -24х -15 < 16х²-24х +9 - 14

    9х²+12х +4 - 9х² - 3х +3х + 1+31 ≥ 0

    16х² +10х -24х -15 - 16х²+24х - 9 + 14 < 0

     12х +36 ≥ 0

    10х -10 < 0 

    12х ≥ - 36

    10х < 10

    х ≥ -3

    х < 1 

    Строим числовую ось и на этой оси отмечаем точки -3 и 1

    Шрихуем вверху всё, что больше -3, а внизу заштриховываем всё, что меньше 1.получается пересечение двух штриховок на интервале от -3 ( и это число входящее, а значит квадратная скобка) до 1. А у 1 уже круглая скобка, это число не входит. Получаем целые решения системы неравенств такие -3; -2; -1; 0.

  • Найдите множество решений системы неравенств 4х-16<0 -5x+25<=0


    Решение: $$ \left \{ {{4x-16 < 0,} \atop {-5x+25 \leq 0}} \right. => \left \{ {{4x < 16,} \atop {-5x \leq -25}} \right. => \left \{ {{x < 4,} \atop {x \geq 5}} \right. $$

    Объединив полученные промежутки, видим, что не существует чисел, удовлетворяющих оба неравенства одновременно.

    \\\\\\\\\\\\\\\ 4______5 ///////////////

    Ответ. решений нет.

  • Найдите целые решения системы неравенств 2x-2<93-73x; x+1<11x+81


    Решение: $$ \begin{cases} 2x-2<93-73x\\x+1<11x+81\\\end{cases} $$

    $$ \begin{cases} 2x+73x<93+2\\x-11x<81-1\\ \end{cases} $$

    $$ \begin{cases} 75x<95 |:75\\-10x<80 |:(-10)\\ \end{cases} $$

    $$ \begin{cases} x<\frac{19}{15}\\x>-8\\ \end{cases} $$

    $$ \begin{cases} x< 1\frac{4}{15}\\x>-8\\ \end{cases} $$

    $$ (-8;1\frac{4}{15}) $$

    -7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1 -все целые решения

  • Найдите все решения системы неравенств, (x + 6)(x - 5) >= 0; x > 0, удовлетворяющие неравенству |x|<6.


    Решение: Работаем с первым уравнением системы: при решении методом интервалов получаем промежутки ( - ∞( перевернутая восьмерка) ; -6] и [5; + бесконечности) .

    Дальше из первого и второго уравненя системы получаем х>=5.

    Работаем с условием |х|<=6 : получаем, что -6<=х<=6 и из решения системы и решения этого неравенства получаем, что 5<=х<=6. Это и есть ответ.

  • Нужно решить систему неравенств: \(\begin{cases}2^{x^2+|x|}\cdot 3^{-|x|} \leq 1\\|x-1| \leq \frac{9x^2}{2} +2,5x \end{cases}\)


    Решение:

    $$ 2^{x^2+|x|}\cdot3^{-|x|}\leq1, \\ 2^{x^2+|x|}\cdot3^{-|x|}>0, x\in R, \\ \ln(2^{x^2+|x|}\cdot3^{-|x|})\leq\ln1, \\ \ln2^{x^2+|x|}+\ln3^{-|x|})\leq0, \\ (x^2+|x|)\ln2-|x|\ln3\leq0, \\ x^2\ln2+|x|\ln2-|x|\ln3\leq0, \\ |x|(|x|\ln2+\ln2-\ln3)\leq0, \\ |x|(|x|\ln2+\ln\frac{2}{3})\leq0, \\ |x|(|x|\ln2+\ln\frac{2}{3})=0, \\ |x|=0, x_1=0, \\ |x|\ln2+\ln\frac{2}{3}=0, |x|=-\frac{\ln\frac{2}{3}}{\ln2}, x_2=\frac{\ln\frac{2}{3}}{\ln2}, x_3=-\frac{\ln\frac{2}{3}}{\ln2}, \\ $$

    $$ \{ \ln\frac{2}{3}\approx-0,4, \ln2\approx0,7 \} \\ \frac{\ln\frac{2}{3}}{\ln2}\leq x\leq-\frac{\ln\frac{2}{3}}{\ln2}, \\ x\in [\frac{\ln\frac{2}{3}}{\ln2};-\frac{\ln\frac{2}{3}}{\ln2}]. $$

<< < 12