неравенства »

найдите целое решение неравенства - страница 2

  • Найдите натуральное значение параметра p, при котором во множестве решений неравенства(1+x)(p-x)>=0 содержит 5 целых чисел


    Решение: (1+х)(р-х)≥0
    -(1+х)(х-р)≥0
    (х+1)(х-р)≤0
    р - натуральные числа (1;2;3 и т.д.)
    решая неравенство методом интервалов, находим интервал:
    [-1;р]. Из этого интервала берём 5 целых чисел: -1;0;1;2;3
    Значит, р=3 и решением неравенства (1+х)(3-х)≥0 действительно будет интервал [-1;3]
    ответ: 3

  • найдите такое натуральное значение параметра p, при котором во множестве решений неравенства (x-8)(p+x)<=0 содержатся: а) десять целых чисел; б) дваотрицательных целых числа; в) четыре целых не положительных числа; г) только положительные целые числа.


    Решение: (x-8)(p+x)≤0, p∈N,

    x^2+(p-8)x-8p≤0,

    a=1>0,

    x^2+(p-8)x-8p=0,

    D=(p-8)^2-4*(-8p)=(p+8)^2>0,

    x_1=(-(p-8)-(p+8))/2=-p,

    x_2=(-(p-8)+(p+8))/2=8,

    -p≤x≤8, x∈[-p;8];

    a) x_2=x_1+9,

    -p+9=8,

    p=1,

    -1≤x≤8, x∈[-1;8]; /-1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8

    б) -3<x_1≤-2,

    -3<-p≤-2,

    2≤p<3,

    p=2,

    -2≤x≤8, x∈[-2;8]; /-2, -1

    в) -4<x_1≤-3,

    -4<-p≤-3,

    3≤p<4,

    p=3,

    -3≤x≤8, x∈[-3;8]; /-3, -2, -1, 0

    г) x_1>0,

    -p>0,

    p<0, p∉N

  • 1.Найдите сумму целых решений неравенства: |2-5x|<22 2.Найдите числонатуральных решенией неравенств: 2х-3+1\2х-1≤0 (\-дробная черта 1\2х-1) 3.Найдите целое решение неравенства: х-1\х+1<0 4.Сколько натуральных решений имеет неравенство 3х-12\х-1<0


    Решение: 1. по модулю решается 2 раза.с + и с -.

    2-5х<22

     -5x<20

    x>-4

     и

     -2+5x<22

    5x<24

    x< 4.8

    (-4;4.8)

    целые решения:-3,-2,-1,0,1,2,3,4)

    складываем все эти числа и получаем 4. 

    2. 2x-3+1/2x-1<=0

    2x-1 неравно 0

    х не равен 1/2

    избавляемся о т знаменателя,все умножаем на 2ч-1

    получается

    4х^2-2x-6x+3+1<=0

     приводим подобные

    4x^2-8x+4<=0

    сокращаем на 4

    x^2-2x+1<=0

    x=1

    решение получается от минус бесконечности до 1/2, и от 1/2 до 0

    (-бесконечн;1/2)объединяется с (1/2;1]

    3.х-1/х+1<0

    на ноль делить нельзя,значит знаменатель не равен нулю

    надо чтобы числитель и знаменатель были с разными знаками, потому что если и числ и знамен будут отриц, то число выйдет больше нуля,а нам надо меньше 

    х+1не равно 0

    х не равен -1

    х-1=0

    х=1

    (-1;1)

    целое решение одно, только 0.

    4.3x-12/x-1<0

    x-1 не равно 0

    х не равен 1

    также как и в 3 надо чтобы числитель и знаменатель были с разными знаками, потому что если и числ и знамен будут отриц, то число выйдет больше нуля,а нам надо меньше

    3x-12<0

    х<4 но судя по знаменателю х>1

    ответ от 1 до 4

    (1;4)

    натуральных 2, это числа 2 и 3. 

  • Найти наибольшие целые значения x, удовлетворяющие неравенствам: \( lg(x^{2}+2x+2)<1 \)


    Решение: lg(x^2 + 2x + 2) < 1

    lg(x^2 + 2x + 2) < lg10

    x^2 + 2x + 2 - 10 < 0

    x^2 + 2x - 8 < 0

    x = -1 ± 3

    x = -4; x = 2; (-4;2)

    x^2 + 2x + 2 > 0

    (x + 1)^2 + 1 > 0

    Наибольшее целое значение X=1

  • Найдите число целых решений неравенства Х в квадрате*3 в степени Х и вычесть 3 в степени Х+1 <= 0


    Решение: 9^x - 3^x - 6 > 0

    3^2x - 3^x - 6 > 0

    замена

    3^x = y

    ОДЗ: у > 0

    y² - y - 6 > 0

    найдём нули функции  f(y) = y² - y - 6

    решим уравнение y² - y - 6 = 0

    D = 1 + 24 = 25

    √D = 5

    y₁ = (1 - 5):2 = -2

    y₁ = (1 + 5):2 = 3

    График функции f(y) = y² - y - 6  квадратная парабола веточками вверх, поэтому неравенство y² - y - 6 > 0 имеет решение у∈(-∞; -2)U (3; +∞)

    c учётом ОДЗ получаем у∈(3; +∞)

    вернёмся к замене

    3^x = 3

    х = 1

    Ответ: х∈(1; +∞)

<< < 12 3 > >>