найдите целое решение неравенства - страница 2
Найдите натуральное значение параметра p, при котором во множестве решений неравенства(1+x)(p-x)>=0 содержит 5 целых чисел
Решение: (1+х)(р-х)≥0
-(1+х)(х-р)≥0
(х+1)(х-р)≤0
р - натуральные числа (1;2;3 и т.д.)
решая неравенство методом интервалов, находим интервал:
[-1;р]. Из этого интервала берём 5 целых чисел: -1;0;1;2;3
Значит, р=3 и решением неравенства (1+х)(3-х)≥0 действительно будет интервал [-1;3]
ответ: 3найдите такое натуральное значение параметра p, при котором во множестве решений неравенства (x-8)(p+x)<=0 содержатся: а) десять целых чисел; б) дваотрицательных целых числа; в) четыре целых не положительных числа; г) только положительные целые числа.
Решение: (x-8)(p+x)≤0, p∈N,x^2+(p-8)x-8p≤0,
a=1>0,
x^2+(p-8)x-8p=0,
D=(p-8)^2-4*(-8p)=(p+8)^2>0,
x_1=(-(p-8)-(p+8))/2=-p,
x_2=(-(p-8)+(p+8))/2=8,
-p≤x≤8, x∈[-p;8];
a) x_2=x_1+9,
-p+9=8,
p=1,
-1≤x≤8, x∈[-1;8]; /-1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
б) -3<x_1≤-2,
-3<-p≤-2,
2≤p<3,
p=2,
-2≤x≤8, x∈[-2;8]; /-2, -1
в) -4<x_1≤-3,
-4<-p≤-3,
3≤p<4,
p=3,
-3≤x≤8, x∈[-3;8]; /-3, -2, -1, 0
г) x_1>0,
-p>0,
p<0, p∉N
1.Найдите сумму целых решений неравенства: |2-5x|<22 2.Найдите числонатуральных решенией неравенств: 2х-3+1\2х-1≤0 (\-дробная черта 1\2х-1) 3.Найдите целое решение неравенства: х-1\х+1<0 4.Сколько натуральных решений имеет неравенство 3х-12\х-1<0
Решение: 1. по модулю решается 2 раза.с + и с -.2-5х<22
-5x<20
x>-4
и
-2+5x<22
5x<24
x< 4.8
(-4;4.8)
целые решения:-3,-2,-1,0,1,2,3,4)
складываем все эти числа и получаем 4.
2. 2x-3+1/2x-1<=0
2x-1 неравно 0
х не равен 1/2
избавляемся о т знаменателя,все умножаем на 2ч-1
получается
4х^2-2x-6x+3+1<=0
приводим подобные
4x^2-8x+4<=0
сокращаем на 4
x^2-2x+1<=0
x=1
решение получается от минус бесконечности до 1/2, и от 1/2 до 0
(-бесконечн;1/2)объединяется с (1/2;1]
3.х-1/х+1<0
на ноль делить нельзя,значит знаменатель не равен нулю
надо чтобы числитель и знаменатель были с разными знаками, потому что если и числ и знамен будут отриц, то число выйдет больше нуля,а нам надо меньше
х+1не равно 0
х не равен -1
х-1=0
х=1
(-1;1)
целое решение одно, только 0.
4.3x-12/x-1<0
x-1 не равно 0
х не равен 1
также как и в 3 надо чтобы числитель и знаменатель были с разными знаками, потому что если и числ и знамен будут отриц, то число выйдет больше нуля,а нам надо меньше
3x-12<0
х<4 но судя по знаменателю х>1
ответ от 1 до 4
(1;4)
натуральных 2, это числа 2 и 3.
Найти наибольшие целые значения x, удовлетворяющие неравенствам: \( lg(x^{2}+2x+2)<1 \)
Решение: lg(x^2 + 2x + 2) < 1lg(x^2 + 2x + 2) < lg10
x^2 + 2x + 2 - 10 < 0
x^2 + 2x - 8 < 0
x = -1 ± 3
x = -4; x = 2; (-4;2)
x^2 + 2x + 2 > 0
(x + 1)^2 + 1 > 0
Наибольшее целое значение X=1
Найдите число целых решений неравенства Х в квадрате*3 в степени Х и вычесть 3 в степени Х+1 <= 0
Решение: 9^x - 3^x - 6 > 03^2x - 3^x - 6 > 0
замена
3^x = y
ОДЗ: у > 0
y² - y - 6 > 0
найдём нули функции f(y) = y² - y - 6
решим уравнение y² - y - 6 = 0
D = 1 + 24 = 25
√D = 5
y₁ = (1 - 5):2 = -2
y₁ = (1 + 5):2 = 3
График функции f(y) = y² - y - 6 квадратная парабола веточками вверх, поэтому неравенство y² - y - 6 > 0 имеет решение у∈(-∞; -2)U (3; +∞)
c учётом ОДЗ получаем у∈(3; +∞)
вернёмся к замене
3^x = 3
х = 1
Ответ: х∈(1; +∞)