неравенства » найдите целочисленное решение неравенства
  • Найдите наименьшее целочисленное решение неравенства 2х-5<4х+7


    Решение: 2x-5<4x+7

    2x-4x<7+5

    -2x<12

    x>12/-2

    x>-6

    $$ 2x-5<4x+7 $$

    $$ 2x-4x<7+5 $$

    $$ -2x<12 $$

    $$ 2x>-12 $$

    $$ x>-6 $$

    Наименьшее целочисленное решение неравенства: x=-5

    Ответ: x=-5

  • Найдите наименьшее целочисленное решение неравенства
    7(х+2)-3(х-8)>10


    Решение: 7(x+2)-3(x-8)>10,
    7x-3x>25,
    4x>25,
    x>6,25
    Ответ: 7

    x - x- x- x x x Ответ...
  • Найдите наибольшее целочисленное решение неравенства 2,5^(2x + 3) <= 6,25


    Решение:

    $$ 2,5^{2x+3} \leq 6,25 \\ \ 2,5^{2x+3} \leq 2,5^{2} \\ \ 2x+3 \leq 2 \\ \ 2x \leq -1 \\ \ x \leq - \frac{1}{2} \\ \ x \leq - 0,5 $$


    -/-/-/-/-/-/-/-/-/-/-/-/-/--|-/-//-/--|--------------------->
      -1  -1/2

    -1 - наибольшее целое решение неравенства

    Сначала решаете это неравенство, а потом из множества решений находите наибольшее целое число. Теперь решаем неравенство. 6.25=2.25^2, поэтому переписываем это неравенство в виде:
    2.5^(2x+3)≤2.5^2.
    Основания одинаковы, поэтому данное неравенство напишем следующим образом:
    2x+3≤2, решаем данное очень простое неравенство.
    2x≤-1
    x≤-1/2,
    наибольшим целочисленным решением является число -1.

  • 1) При каких значениях х график функции у=4х-9 расположен выше оси х 2) Найдите наименьшее целочисленное решение неравенства3х-4больше2х+3 3).решите неравенство 4-х(в квадрате)меньше0


    Решение: 1) y=4x-9
    4x-9>0
    4x>9
    x>2,25

    2) 3x-4>2x+1
      3x-2x>1+4
      x>5
    x=6 - наименьшее целочисленное решение неравенства

    3) 4-x²<0
    -x²+4<0
    x² -4>0
    (x-2)(x+2)>0
    x=2 x= -2
      + - +
    ------- -2 ----------- 2 ------------
    \\\\
    x<-2
    x>2
    x∈(-∞; -2)U(2; +∞)

    4)
    5x-3x²+2≥0
    3x²-5x-2≤0
    3x²-5x-2=0
    D=25+24=49
    x₁=(5-7)/6= -2/6= -1/3
    x₂=(5+7)/6=2
      + - +
    ---------- -1/3 -------------- 2 ----------------
      \\\\\\\\
    x∈[-1/3; 2]

  • Найдите целочисленное решение неравенств (x+5)*(x+1)^2*(x-1)<0


    Решение: (x+5)·(x+1)²·(x-1)<0
    (х+1)²-положительное число, поэтому рассмотрим  неравенство
    (х+5)(х-1)<0
    На числовой прямой отметим нули неравенства
    ++++-5------1+++++
    видно, что отрицательное значение принимает при х∈(-5;1)
    Целые значения, которые будут решением неравенства : х=-4;-3;-2;-1;0

  • Найдите такое целочисленное значение параметра p, при котором множество решений неравенства (x+2)(p-x)>=0
    а) целых четыре числа
    б) два натуральных числа
    в) два целых числа
    г) одно целое число


    Решение: Корнями уравнения (x+2)(p-x)=0 будут x=-2 и x=p
    При любом значении параметра p графиком функции y=(x+2)(p-x) будет парабола ветвями вниз. Т.е. функция будет положительна на отрезке между корнями и отрицательна вне этого отрезка.
    Начнём с варианта г.
    Одно целое число в ответе уже есть - это -2.
    Также целочисленным ответом является значение x=p (т.к. по условию p - целое). Значит, ровно одно целое число будет в том случае, если эти 2 решения совпадают. А это будет в том случае, если p=-2.
    в). 2 целых числа будут в случае, если p≠-2, и при этом на отрезке между p и -2 нет целых значений. Это будет в том случае, если -2 и p - соседние целые числа. Отсюда p=-1 или p=-3.
    а). 4 целых числа означает, что кроме решений x=-2 и x=p есть еще 2 решения. Т.е. длина отрезка между -2 и p равна 3.
    |p-(-2)|=3
    |p+2|=3
    p+2=3 или -(p+2)=3
    p=1 или p=-5

    Если p=1, то решениями будут x=-2; x=-1; x=0 и x=1
    Если p=-5, то решениями будут x=-2; x=-3; x=-4 и x=-5

    в). 2 натуральных числа означает, что на отрезке между -2 и p есть ровно 2 натуральных значения. Т.к. -2 < 0, то p должно быть положительным. Однако в этом случае натуральными значениями на отрезке могут быть только значения 1 и 2. Причем последнее и должно быть p.

    Ответ:
    a) p=-5 (x∈(-2;-3;-4;-5)) или p=1 (x∈(-2;-1;0;1))
    б) p=2 (x∈(-2;-1;0;1;2))
    в) p=-1 (x∈(-2;-1)) или p=-3 (x∈(-2;-3))
    г) p=-2 (x=-2)

  • Найдите целочисленные решения неравенства: (x+9)(x-11)^2(x-12)<0


    Решение: Сначала берём скобки и по отдельности узнаем, что за х. Далее строим прямую и ставим на ней выколотые точки. Определяем знаки. Нам подходит -, т.к. изначальное выражение меньше 0.
    х принадлежит (-9;11);(11;12) Сначала бер м скобки и по отдельности узнаем что за х. Далее строим прямую и ставим на ней выколотые точки. Определяем знаки. Нам подходит - т.к. изначальное выражение меньше...
  • Найдите сумму целочисленных решений неравенства log₀,₅(x²-7x+12) больше log₀,₅(x+5)


    Решение: Log(0.5, x^2-7x+12) > log(0.5, x+5)
    ОДЗ: x^2-7x+12 > 0, x+5 > 0
    x^2-7x+12 > 0 => (x-3)(x-4)>0 => x∈(-∞;3)∪(4;+∞)
    x+5 > 0 => x∈(-5;+∞)
    Отсюда получаем ограничения на x: x∈(-5;3)∪(4;+∞)
    Решаем само неравенство. Так как основания логарифмов равны между собой и меньше 1, то справедлив переход к неравенству:
    x^2-7x+12<x+5
    x^2-8x+7<0
    (x-1)(x-7)<0
    x∈(1;7)
    С учетом ОДЗ, x∈(1;3)∪(4;7)
    Целочисленные решения: 2, 5, 6.
    2+5+6=13.
    Ответ:13.

    0<0,5<1,
    х²-7х+12<х+5;
    х²-8х+7<0; х1=1; х=7,
    1<х<7.
    Ответ:х∈(1; 7).

  • найдите количество целочисленных решений неравенства $$ \frac{2x^2-3x-2}{x^2-7x+10} < 0 $$


    Решение:

    $$ \frac{2x^2-3x-2}{x^2-7x+10}<0 \\ 2x^2-3x-2=2(x-2)(x+1/2) \\ D=(-3)^2-4*2*(-2)=9+16=25=5^2 \\ x_1=2 \\ x_2=-1/2 \\ \frac{2(x-2)(x+1/2)}{(x-2)(x-5)}<0 $$

             +                         -                      -                             +
    ___________-1/2__________2_____________5__________

    {0;1;3;4}-целочисленные решения неравенства. Всего их 4
    Ответ: 4

  • найдите колличество целочисленных решений неравенства|7x-2|>9 на отрезке [-4;4]


    Решение:

    7x-2>9 7x>11 x>11/7

    7x-2>=0  7x>=2  x>=2/7

    2-7x>9 7x<-7  x<-1

    7x-2<=0  7x<=2  x<=2/7

    [-4;4]  = -4; -3; -2; 2; 3; 4

    |7x-2|>9

    $$ \left \{ {{7x-2\geq0} \atop {7x-2>9}} \right. $$ 

    или

    $$ \left \{ {{7x-2<0} \atop {2-7x>9}} \right. $$ 

    х принадлежит $$ (\frac{11}{7};+\infty) $$ 

    или

    х принадлежит $$ (-\infty;-1) $$

    Решение неравенства: (-$$ (-\infty;-1)\cup(\frac{11}{7};+\infty) $$

    Т.о.. целочисленных решений на отрезке [-4;4] шесть (-4,-3,-2,2,3,4)

1 2 > >>