неравенства »

найти сумму решений неравенства

  • 1) Сколько целых решений имеет неравенство: |3-x|<4

    2) Найти наибольшее натуральное решение неравенства: |3х-7|<5

    3) Сколько целых решений имеет неравенство: |x+2|≤3

    4) Сколько целых решений имеет неравенство: 2|x+3|≤|x-1|
    5) Найдите сумму наибольшего и наименьшего целых решений нерваенства: |x-4|≤12


    Решение: 1) -4<3-x<4  -7<-x<1 -12) -53) -34) возведем в квадрат обе части неравенства: 4(х2+6х+9)<=х2-2х+1
    3х2+26+35=0  D/4=169-105=64 x=(-13+8)/3=-5/3 x=(-13-8)/3=-7,т.е. -7<=x<=-5/3,
    целые решения -7,-6,-5,-4,-3,-2
    5) -12<=x-4<=12,  -8<=x<=16 сумма решений -8+16=8

  • Найти сумму наибольшего целого отрицательного и наименьшего целого положительного решений неравенств:

    (3^(2*x))*x^2+5*x-6 <= x^2+5*x*(3^(2*x))-2*(3^((2*x)+1))


    Решение: $$ (3^{2x})*x^2+5*x-6 \leq x^2+5*x*(3^{2x})-2*(3^{2*x+1}) $$
    $$ (3^{2x})*x^2+5*x-6 \leq x^2+5*x*(3^{2x})-2*3(3^{2*x}) $$
    $$ (3^{2x})*x^2+5*x-6 \leq x^2+5*x*(3^{2x})-6(3^{2*x}) $$
    $$ (3^{2x})(x^2-5*x+6) \leq (x^2-5*x+6) $$
    D=25-4*6=1
    x₁=(5-1)/2=2
    x₂=(5+1)/2=3
    $$ (3^{2x})(x-2)(x-3) \leq (x-2)(x-3) $$
    Если (x-2)(x-3)≥0, то х∈(-∞; 2]∨[3; +∞)
    $$ 3^{2x} \geq 1 $$
    2x≥0
    x≥0
    x∈(3; +∞)

    Если (x-2)(x-3)≤0, то х∈[2;3]
    $$ 3^{2x} \leq 1 $$
    2x≤0
    x≤0

    Сумма корней 3.

  • Найти сумму целых решений неравенства 3/x > 1


    Решение: Переносим единицу в левую часть неравенства и домножаем её на х, получаем

    (3-х)/x > 0. Отмечаем точку 0 и точку 3 на оси Ох.Следовательно х принадлежит (0 ; 3)

    Т.к. 0 и 3 не входят в решение неравенства, то остается 1 и 2 - целочисленные решения неравенства. Следовательно сумма равна 3.

  • найти сумму целых решений неравенства (х-1)(х+2)(х-4)^2<либо=0


    Решение: (х-1)(х+2)(х-4)^2<=0
    Решим неравенство методом интервалов.
    Найдем нули каждого из множителей, расположим их на числовой прямой и исследуем знаки многочлена (x-1)(x+2)(x-4)^2 на каждом числовом промежутке.
    х-1=0, х=1
    х+2=0, х=-2
    (х-4)^2=0, х=4.

    ____+____|____-____|_____+____|_____+_____>x
                  -2              1                 4
    Наш многочлен меньше или равен 0. Значит нас устраивает промежуток [-2;1]
    В этот промежуток укладываются целые решения: -2; 0; 1
    Сумма: -2 + 0 + 1 = -1

    Ответ: -1 
          

  • Найти сумму целых решений неравенства √x+3 >или= x+1


    Решение: Корень от х+3 определен от точки х=-3 до бесконечности, а х+1 на всей вещественной оси. Точкой пересечения этих графиков х=1. Т.е. неравенство будет выполняться на промежутке от -3 до 1=> сумма решений =-3-2-1+0+1=-5

    Найти сумму целых решений неравенства √x+3 ≥x+1

    √x+3 ≥x+1 одз: x≥0

    √x+3 ≥x+1 √x=t t≥0 t≥0 t≥0
      t+3≥t²+1 ⇔ t²+1- t-3≤0 ⇔ t²- t-2≤0 
      t²- t-2=0 t1=2  t2= -1
      + - +
    ----------------------(-1)-//////////////////////////(2)-----------------t

    ----------------------------------(0)////////////////////////////////////////////t

    t∈[0;2] ⇔ 0≤√x≤2 ⇔ 0≤x≤4

      сумма целых решений: 0+1+2+3+4 = 10

1 2 3 > >>