произведение степеней
Вычислите: \( (1/2) ^{- \sqrt{2}* \sqrt{8}} \); \( 6 ^{-1/3* \sqrt{3}*3 \sqrt{3}} \); \( (( \frac{3}{4})^0)^{-0,5}-7,5-( \sqrt[4]{4^3})^2-2\cdot(-2)^4 \)
Решение:
$$ (( \frac{1}{2})^{ \sqrt{2}})^{- \sqrt{8}}=(2^{-1}) ^{ \sqrt{2}\cdot (- \sqrt{8})}=2^{ \sqrt{16}}=2^4=16 \\ ( (\sqrt[3]{6})^{ \sqrt{3}})^{-3 \sqrt{3}} = (\sqrt[3]{6})^{ \sqrt{3}\cdot (-3 \sqrt{3})} = (\sqrt[3]{6})^{-9} = 6^{-3}= \frac{1}{216} $$
$$ (( \frac{3}{4})^0)^{-0,5}-7,5-( \sqrt[4]{4^3})^2-2\cdot(-2)^4=1-7,5- \sqrt{4^3} -2\cdot 16= \\ \ =1-7,5 -8-32=-46,5 $$
На какую наибольшую степень 2 делится произведение первых ста натуральных чисел
Решение:64 делится на 2 в шестой степени
32, 96 делится на 2 в пятой степени
16, 48, 80 делится на 2 в четвертой степени
8, 24, 40, 56, 72, 88 делится на 2 в третьей степени
4, 12, 20, 28, 36, 44, 52, 60, 68, 76, 84, 92, 100 делится на на 2 во второй степени
остальные 50-25=25 чисел (четных) делятся на 2 в первой степени
итого наибольшая степень 25*1+13*2+6*3+3*4+2*5+1*6=97
или$$ 2^6<100<2^7 $$
$$ [\frac{100}{2^6}]+[\frac{100}{2^5}]+[\frac{100}{2^4}]+ $$
$$ [\frac{100}{2^3}]+[\frac{100}{2^2}]+[\frac{100}{2}]=1+3+6+12+25+50=97 $$
[] - Целая часть
ответ: 97Преобразуйте в произведение (к.в-в квадрате;в.ку-в кубе;в.ч - в четвертой степени): а) 3а в.ку - 3аb в.к + a в.к b -b в ку; б)2x - а в.к y - 2а в.к x + y; в)3p - 2c в.ку - 3c в.ку p + 2; г)a в.ч - 24 + 8a - 3a в.ку. Спасибо.
Решение:а) 3а³ - 3аb² + a²b - b³ = (3а³ - 3аb²) + (a²b - b³) = 3а(а² - b²) + b(а² - b²) =
= (а² - b²)·(3а + b).
б)2x - а³y - 2а³x + y = (2x - 2а³x) + (y -а³y) = 2х(1 - а³) + у(1 - а³) = (1 - а³)·(2х +у). или
2x - а²y - 2а²x + y = (2x - 2а²x) + (y -а²y) = 2х(1 - а²) + у(1 - а²) = (1 - а²)·(2х +у).
в)3p - 2c³у - 3c³p + 2 = (3p - 3c³p ) + ( 2 - 2c³у) = 3р(1 - с³) + 2(1 - с³) =
= (1 - с³)·(3р + 2).
г)a⁴ - 24 + 8a - 3a³ = (a⁴ - 3a³) + (8a - 24) = а³(а - 3) + 8(а - 3) = (а - 3)·(а³ + 8).
Дана матрица А. Найти матрицу А(в степени -1), обратную данной. Решить задачу, воспользовавшись определением обратной матрицы. сделать проверку, вычислив произведение АА(в степени-1). А=(СКОБКА) 2 -1 -1 (СКОБКА)
3 4 -2
3 -2 4
Решение: 1)Найдем определитель
detA=36 следовательно обратная матрица существует
$$ A11= \left[\begin{array}{ccc}4&-2\\-2& 4\end{array}\right] =16-4=12 $$
$$ A12= \left[\begin{array}{ccc}3&-2\\3&4\end{array}\right] =12+6=18 $$
$$ A13= \left[\begin{array}{ccc}3&4\\3&-2\end{array}\right] =-6-12=-18 $$
$$ A21= \left[\begin{array}{ccc}-1&-1\\-2&4\end{array}\right] =-4-2=-6 $$
$$ A22= \left[\begin{array}{ccc}2&-1\\ 3&4\end{array}\right] =8+3=11 $$
$$ A23= \left[\begin{array}{ccc}2&-1\\3&-2\end{array}\right] =-4+3=-1 $$
$$ A31= \left[\begin{array}{ccc}-1&-1\\4&2\end{array}\right] =2+4=6 $$
$$ A32= \left[\begin{array}{ccc}2&-1\\3&-2\end{array}\right] =-4+3=-1 $$
$$ A33= \left[\begin{array}{ccc}2&-1\\3&4\end{array}\right] =8+3=11 $$
$$ Aij= \left[\begin{array}{ccc}16&18&-18\\-6&11&-1\\6&-1&11\end{array}\right] $$
$$ (Aij)^{T}= \left[\begin{array} {ccc}16&-6&6\\18&11&-1\\-18&-1&11\end{array}\right] $$
$$ A^{-1} = \left[\begin{array}{ccc}16/36&-6/36&6/36\\18/36&11/36&-1/36\\-18/36&-1/36&11/36\end{array}\right] $$Какой цифрой оканчивается произведение 73 в 7 степени 18 в 5 степени:а)шесть; б)семь; в)восемь; г)четыре
Решение: Что бы узнать последнюю цифру не обязательно перемножать всё число, достаточно операций с последней цифрой
степень 1 последнее число 3
степень 2 -/- 3*3=9
степень 3 -/- 3*9=27 число 7
степень 4 -/- 3*7=21 число 1
степень 5 -/- 1*3=3
степень 6 -/- 3*3=9
степень 7-/- 3*9=27 число 7
аналогично для 18 в 5 степени
степень 1 последнее число 8
степень 2 -/- 8*8=64 число 4
степень 3 -/- 8*4=32 число 2
степень 4 -/- 8*2=16 число 6
степень 5 -/- 8*6=48 число 8
теперь перемножаем 7*8=56
Ответ число 6
