степени » число в отрицательной степени
  • Вычислить;
    1) 150 в степени три вторых : 6 три вторых; 2) ( 8 единица пятнадцати) -5 <-(степени);
    3) (две третьих)-2(степ.) - (одна двадцать седьмая) в одной третьей степени + 3*589(в нулевой);
    4) ( степень корня 3 из 128 + степ. корень 3 из одной четвёртой) : на корень 3 из 2:
    5) 12 две третьих *3 семь третьих(дальше большая черта дроби и под ней)4 в отрицательной степени одной третьей


    Решение: 1) (150)^(3/2):(6^(3/2)=(150/6)^(3/2)=(25)^(3/2)=((5^2))^(3/2)=5^3=125
    3)(2/3)^(-2)-(1/27)^(1/3)+3*(589)^0=(3/2)^2-∛(1/27)+3*1=9/4-1/3+3=5+1/4-1/3=5-1/12=4+11/12
    4) (∛128+∛1/4):∛2=∛128/∛2+∛1/4/∛2=∛128/2+∛1/4/2=∛64+∛1/8=4+1/2
    5) (12^(2/3)*(3^(7/3)):4^(-1/3)=(3^(2/3)*4^(2/3)*(3^(7/3)*4^(1/3)=27*4=108
    3(^2/3)*3^(7/3)=3^(2/3+7/3)=3^(9/3)=3^3=27
    4^(2/3)*4^(1/3)=4^(2/3+1/3)=4^(3/3)=4^1=4
    12^(2/3)=(3*4)^(2/3)=3^(2/3)*4^(2/3)
    1/(4^(-1/3)=4^(1/3)

  • Может ли получится из корня 6-й степени отрицательное число?


    Решение: Нет, не может. Почему же?
    Для начала озвучу правило: корень парной степени из отрицательного числа не добывается, именно поэтому вводится понятие арифметического корня.
    Но что такое вообще корень? Выражение: найти квадратный корень из числа а, это значит найти такое число, которое бы при умножении самого на себя давало бы а. И так для любой степени. Но почему же все-таки не добывается корень парной степени из отрицательного числа? Продемонстрируем это на простом примере:
    Например у нас есть уравнение: х^2=25. Решением этого уравнения будет 5 и -5, поскольку оба эти числа будут давать в квадрате 25 (5*5=25, -5*(-5)=25)
    А теперь решим такое уравнение:
    sqrt{x}=5 (sqrt - обозначение корня) решение данного уравнения будет 25, поскольку корень из 25 - 5, потому что 5 в квадрате даёт 25 (5*5=25).
    И решим такое уравнение: sqrt{25}=x, ответ: х=5. Но почему же не +-5? Ведь -5 в квадрате тоже даёт 25. Но нет, именно для этого вводится понятие арифметического корня. Подкоренное выражение не может быть с минусом, для парной степени. Потому что нету такого числа, что умножилось бы само на себя, и дало число с минусом. То у нас два варианта: либо число положительное либо отрицательное. И в ЛЮБОМ случае, при умножении его на себя парное количество раз, будет получатся ПОЛОЖИТЕЛЬНОЕ число: 2*2*2*2=16 (2^4) -2*(-2)*(-2)*(-2)=16=2^4. Поэтому число под корнем не может быть отрицательным, а так же подкопанное выражение не может быть отрицательным.
    А вот для корней с непарным показателей число может быть и отрицательным: sqrt[3]{-8}=-2 (-2*(-2)*(-2)=-8). Тут у нас может подучился отрицательное число, по сколько отрицательное число, умноженное на себя непарное количество раз, в итоге окажется отрицательным числом.
    И так, подитожим данным определением: Арифметический корень из неотрицательного числа а - это неотрицательное число, при возведении которого в ту степень, которую имеет корень, получился число а.
    Иначе говоря: Корень n-ой степени из числа а - это число, n-ая степень которого равна а. Учитывая что это неотрицательное число для корня парной степени.
    sqrt{-25}=... По определению, ответом должно быть такое число, квадрат которого равен числу под корнем. Но разве есть такое число, квадрат которого даёт отрицательное число? Нет. Квадрат всегда положителен, и все степени парного числа. Я это уже показал на примере.
    {При умножении числа а на само себя, парное количество раз, мы всегда будет получать неотрицательное число.

  • Почему нельзя отрицательное число возвести в степень нецелого числа, например (-1)⅔ = ∛(-1)² ???


    Решение: Теоретически можно. В данном примере все получится, но если возвести -1 в степень, скажем, 3/8. Получится минус под корнем.

    т.е. очень даже можно, но не в любую степень

    для осуществления этого необходимо,чтобы знаменатель степени был нечетным числом (как, например, в вашем примере. кстати там получается ∛1=1)

    так как при возведении в четную степень любого вещественного числа, всегда получим положительный результат

  • Из перечисленных многочленов выпишите те, значения которых положительны при всех значениях входящих в них переменных; отрицательны при всех значенияхвходящих в них переменных:
    1) х(в четвертой степени)+2х²+5, х(в седьмой)+х³+х, -х²-7
    2) -а²-u²-а(в четвертой)u²-3, a-u-6, a²+u²+5


    Решение: + х(в четвертой степени)+2х²+5, a²+u²+5,  
     -х²-7,  -а²-u²-а(в четвертой)u²-3

    Положительны при всех значениях входящих в них переменных:
       х(в четвертой степени)+2х²+5
      
    a²+u²+5
    Отрицательны при всех значениях входящих в них переменных:
       - х² - 7
       -а²-u²-а(в четвертой)u²-3




  • Используя отрицательные показатели, представьте в виде произведения \( \frac{26x^2}{10^3y^3z^4} \)
    Вычислите \( \frac{64^-5}{16^-3*4^-9} \) (-5, -3, -9 это степени с отриц. показателями)
    Запишите без отрицательных показателей степени и упростите выражение
    \( (a+b)^-2*(a^-2-b^-2) \)


    Решение:

    $$ \frac{26x^2}{10^3y^3z^4}=\frac{26x^2y^{-3}z^{-4}}{1000}=0.026x^2y^{-3}z^{-4} $$

    $$ \frac{64^{-5}}{16^{-3}\cdot4^{-9}} = \frac{(4^3)^{-5}}{(4^2)^{-3}\cdot4^{-9}} =\\=\frac{4^{3\cdot(-5)}}{4^{2\cdot(-3)}\cdot4^{-9}} =\frac{4^{-15}}{4^{-6}\cdot4^{-9}} =\\=4^{-15-(-6)-(-9)}=4^0=1 $$

    $$ (a+b)^{-2}(a^{-2}-b^{-2})=(a+b)^{-2}(a^{-2}-b^{-2})= \frac{1}{(a+b)^2} \cdot ( \frac{1}{a^2} - \frac{1}{b^2} )=\\=\frac{1}{(a+b)^2} \cdot \frac{b^2-a^2}{a^2b^2}=\frac{(b-a)(b+a)}{a^2b^2(a+b)^2} =\frac{b-a}{a^2b^2(a+b)} $$

  • Как умножать числа с разным основанием и отрицательными степенями, на примере \( \frac{3^{-2}\cdot5^{-3}}{15^{-3}} \)


    Решение: $$ 3^{-2} = \frac{1}{3^{2} } = \frac{1}{9} $$
    так же $$ 5^{-3}= \frac{1}{ 5^{3} } = \frac{1}{125} \\ 15^{-3} = 3^{-3} * 5^{-3} $$
    если сократить, получается $$ \frac{1}{ 3^{-1} } = 3^{1} =3 $$

    С разными основаниями можно только одинаковый показатель степени вынести...
    для разных оснований только одна формула: a^n * b^n = (a*b)^n
    и подсказка в данном примере в знаменателе... 15 = 3*5
    за скобки выносится ((всегда)))  меньший показатель степени...
    -3 < -2 ---> , будем выносить показатель степени (-3)
    3^(-2) = 3^(-3)*3
    3^(-2)*5^(-3) = 3^(-3)*3*5^(-3) = (3*5)^(-3)*3 = 15^(-3)*3
    Ответ: 3