число в отрицательной степени
Вычислить;
1) 150 в степени три вторых : 6 три вторых; 2) ( 8 единица пятнадцати) -5 <-(степени);
3) (две третьих)-2(степ.) - (одна двадцать седьмая) в одной третьей степени + 3*589(в нулевой);
4) ( степень корня 3 из 128 + степ. корень 3 из одной четвёртой) : на корень 3 из 2:
5) 12 две третьих *3 семь третьих(дальше большая черта дроби и под ней)4 в отрицательной степени одной третьей
Решение: 1) (150)^(3/2):(6^(3/2)=(150/6)^(3/2)=(25)^(3/2)=((5^2))^(3/2)=5^3=125
3)(2/3)^(-2)-(1/27)^(1/3)+3*(589)^0=(3/2)^2-∛(1/27)+3*1=9/4-1/3+3=5+1/4-1/3=5-1/12=4+11/12
4) (∛128+∛1/4):∛2=∛128/∛2+∛1/4/∛2=∛128/2+∛1/4/2=∛64+∛1/8=4+1/2
5) (12^(2/3)*(3^(7/3)):4^(-1/3)=(3^(2/3)*4^(2/3)*(3^(7/3)*4^(1/3)=27*4=108
3(^2/3)*3^(7/3)=3^(2/3+7/3)=3^(9/3)=3^3=27
4^(2/3)*4^(1/3)=4^(2/3+1/3)=4^(3/3)=4^1=4
12^(2/3)=(3*4)^(2/3)=3^(2/3)*4^(2/3)
1/(4^(-1/3)=4^(1/3)
Может ли получится из корня 6-й степени отрицательное число?
Решение: Нет, не может. Почему же?
Для начала озвучу правило: корень парной степени из отрицательного числа не добывается, именно поэтому вводится понятие арифметического корня.
Но что такое вообще корень? Выражение: найти квадратный корень из числа а, это значит найти такое число, которое бы при умножении самого на себя давало бы а. И так для любой степени. Но почему же все-таки не добывается корень парной степени из отрицательного числа? Продемонстрируем это на простом примере:
Например у нас есть уравнение: х^2=25. Решением этого уравнения будет 5 и -5, поскольку оба эти числа будут давать в квадрате 25 (5*5=25, -5*(-5)=25)
А теперь решим такое уравнение:
sqrt{x}=5 (sqrt - обозначение корня) решение данного уравнения будет 25, поскольку корень из 25 - 5, потому что 5 в квадрате даёт 25 (5*5=25).
И решим такое уравнение: sqrt{25}=x, ответ: х=5. Но почему же не +-5? Ведь -5 в квадрате тоже даёт 25. Но нет, именно для этого вводится понятие арифметического корня. Подкоренное выражение не может быть с минусом, для парной степени. Потому что нету такого числа, что умножилось бы само на себя, и дало число с минусом. То у нас два варианта: либо число положительное либо отрицательное. И в ЛЮБОМ случае, при умножении его на себя парное количество раз, будет получатся ПОЛОЖИТЕЛЬНОЕ число: 2*2*2*2=16 (2^4) -2*(-2)*(-2)*(-2)=16=2^4. Поэтому число под корнем не может быть отрицательным, а так же подкопанное выражение не может быть отрицательным.
А вот для корней с непарным показателей число может быть и отрицательным: sqrt[3]{-8}=-2 (-2*(-2)*(-2)=-8). Тут у нас может подучился отрицательное число, по сколько отрицательное число, умноженное на себя непарное количество раз, в итоге окажется отрицательным числом.
И так, подитожим данным определением: Арифметический корень из неотрицательного числа а - это неотрицательное число, при возведении которого в ту степень, которую имеет корень, получился число а.
Иначе говоря: Корень n-ой степени из числа а - это число, n-ая степень которого равна а. Учитывая что это неотрицательное число для корня парной степени.
sqrt{-25}=... По определению, ответом должно быть такое число, квадрат которого равен числу под корнем. Но разве есть такое число, квадрат которого даёт отрицательное число? Нет. Квадрат всегда положителен, и все степени парного числа. Я это уже показал на примере.
{При умножении числа а на само себя, парное количество раз, мы всегда будет получать неотрицательное число.Почему нельзя отрицательное число возвести в степень нецелого числа, например (-1)⅔ = ∛(-1)² ???
Решение: Теоретически можно. В данном примере все получится, но если возвести -1 в степень, скажем, 3/8. Получится минус под корнем.т.е. очень даже можно, но не в любую степень
для осуществления этого необходимо,чтобы знаменатель степени был нечетным числом (как, например, в вашем примере. кстати там получается ∛1=1)
так как при возведении в четную степень любого вещественного числа, всегда получим положительный результат
Из перечисленных многочленов выпишите те, значения которых положительны при всех значениях входящих в них переменных; отрицательны при всех значенияхвходящих в них переменных:
1) х(в четвертой степени)+2х²+5, х(в седьмой)+х³+х, -х²-7
2) -а²-u²-а(в четвертой)u²-3, a-u-6, a²+u²+5
Решение: + х(в четвертой степени)+2х²+5, a²+u²+5,
- -х²-7, -а²-u²-а(в четвертой)u²-3Положительны при всех значениях входящих в них переменных:
х(в четвертой степени)+2х²+5
a²+u²+5
Отрицательны при всех значениях входящих в них переменных:
- х² - 7
-а²-u²-а(в четвертой)u²-3Используя отрицательные показатели, представьте в виде произведения \( \frac{26x^2}{10^3y^3z^4} \)
Вычислите \( \frac{64^-5}{16^-3*4^-9} \) (-5, -3, -9 это степени с отриц. показателями)
Запишите без отрицательных показателей степени и упростите выражение
\( (a+b)^-2*(a^-2-b^-2) \)
Решение:$$ \frac{26x^2}{10^3y^3z^4}=\frac{26x^2y^{-3}z^{-4}}{1000}=0.026x^2y^{-3}z^{-4} $$
$$ \frac{64^{-5}}{16^{-3}\cdot4^{-9}} = \frac{(4^3)^{-5}}{(4^2)^{-3}\cdot4^{-9}} =\\=\frac{4^{3\cdot(-5)}}{4^{2\cdot(-3)}\cdot4^{-9}} =\frac{4^{-15}}{4^{-6}\cdot4^{-9}} =\\=4^{-15-(-6)-(-9)}=4^0=1 $$
$$ (a+b)^{-2}(a^{-2}-b^{-2})=(a+b)^{-2}(a^{-2}-b^{-2})= \frac{1}{(a+b)^2} \cdot ( \frac{1}{a^2} - \frac{1}{b^2} )=\\=\frac{1}{(a+b)^2} \cdot \frac{b^2-a^2}{a^2b^2}=\frac{(b-a)(b+a)}{a^2b^2(a+b)^2} =\frac{b-a}{a^2b^2(a+b)} $$
Как умножать числа с разным основанием и отрицательными степенями, на примере \( \frac{3^{-2}\cdot5^{-3}}{15^{-3}} \)
Решение: $$ 3^{-2} = \frac{1}{3^{2} } = \frac{1}{9} $$
так же $$ 5^{-3}= \frac{1}{ 5^{3} } = \frac{1}{125} \\ 15^{-3} = 3^{-3} * 5^{-3} $$
если сократить, получается $$ \frac{1}{ 3^{-1} } = 3^{1} =3 $$С разными основаниями можно только одинаковый показатель степени вынести...
для разных оснований только одна формула: a^n * b^n = (a*b)^n
и подсказка в данном примере в знаменателе... 15 = 3*5
за скобки выносится ((всегда))) меньший показатель степени...
-3 < -2 ---> , будем выносить показатель степени (-3)
3^(-2) = 3^(-3)*3
3^(-2)*5^(-3) = 3^(-3)*3*5^(-3) = (3*5)^(-3)*3 = 15^(-3)*3
Ответ: 3
