дроби »

преобразуйте в дробь выражение - страница 2

  • Преобразуйте в дробь выражения:
    а) x+2/x+3 - x-1/x
    б)2y- 4y²/2y-1 -1
    в)5a²/5ab-b² - b/25a-5b
    г)x²/x³-x + 1/2-2x


    Решение: $$ \frac{x+2}{x+3}- \frac{x-1}{x}= \frac{x^2+2x-(x-1)(x+3)}{x(x+3)}=\frac{x^2+2x-x^2-2x+3}{x(x+3)}=\frac{3}{x(x+3)} \\ 2y- \frac{4y^2}{2y-1}-1= \frac{2y(2y-1)-4y^2-1(2y-1)}{2y-1}= \frac{4y^2-2y-4y^2-2y+1}{2y-1}= \frac{1-4y}{2y-1} \\ \frac{5a^2}{5ab-b^2}- \frac{b}{25a-5b}=\frac{5a^2}{b(5a-b)}- \frac{b}{5(5a-b)}= \frac{25a^2-b^2}{5b(5a-b)}= \frac{(5a-b)(5a+b)}{5b(5a-b)}= \frac{5a+b}{5b} \\ \frac{x^2}{x^3-x}+ \frac{1}{2-2x}=\frac{x^2}{x(x^2-1)}+ \frac{1}{2(1-x)}=\frac{x^2}{x(x-1)(x+1)}- \frac{1}{2(x+1)}= \frac{2x^2-1*x(x-1)}{2x(x-1)(x+1)} \\ =\frac{2x^2-x^2+x}{2x(x-1)(x+1)}=\frac{x^2+x}{2x(x-1)(x+1)}=\frac{x(x+1)}{2x(x-1)(x+1)}= \frac{1}{2(x-1)} $$

  • Преобразуйте в дробь выражения \(\frac{ a^{2}+3 }{a ^{3} } - \frac{3-a}{3a}\\ \frac{x}{x-1} + \frac{x}{x+1} \\ \frac{x}{x-2y} - \frac{4y ^{2} }{ x^{2} -2xy} \\ 2a+b- \frac{4ab}{2a+b} \)


    Решение: А) $$ \frac{ a^{2}+3 }{a ^{3} } - \frac{3-a}{3a} = \frac{ 3( a^{2}+3 )}{3a ^{3} } - \frac{ a^{2} (3-a)}{3a ^{3} } = \frac{3a ^{2}+9-3 a^{2}+a ^{3} }{3 a^{3} } = \frac{9+ a^{3} }{3a ^{3} } $$
    б) $$ \frac{x}{x-1} + \frac{x}{x+1} = \frac{x(x+1)+x(x-1)}{(x-1)(x+1)} = \frac{ x^{2} +x+ x^{2} -x}{ x^{2} -1} = \frac{ 2 x^{2} }{ x^{2} -1} $$
    в) $$ \frac{x}{x-2y} - \frac{4y ^{2} }{ x^{2} -2xy} =\frac{x}{x-2y} - \frac{4y ^{2} }{x( x -2y)} =\frac{ x^{2} }{x(x-2y)} - \frac{4y ^{2} }{x( x -2y)} = \frac{ x^{2} -4 y^{2} }{x(x-2y)} = \\ =\frac{ ({x-2y)(x+2y)} }{x(x-2y)} = \frac{x+2y}{x}. $$
    г) $$ 2a+b- \frac{4ab}{2a+b} =(2a+b)- \frac{4ab}{2a+b} = \frac{(2a+b) ^{2} -4ab}{2a+b} =\frac{4a ^{2} +4ab+b ^{2} -4ab}{2a+b} = \\ =\frac{4a ^{2}+b ^{2} }{2a+b} $$

  • Преобразуйте в дробь выражения \(\frac{x}{x-4}-\frac{x+2}{x-2}\\ 6y+\frac{12y}{6y-1}-1\\ \frac{a}{3a-9b}-\frac{3b^2}{a^2-3ab}\\ \frac{x^2}{x^3-4x}+\frac{1}{4-2x}\)


    Решение: $$ \frac{x}{x-4}-\frac{x+2}{x-2}=\frac{x(x-2)-(x+2)(x-4)}{(x-4)(x-2)}=\frac{x^2-2x-x^2+4x-2x+8}{x^2-2x-4x+8}=\frac{8}{x^2-6x+8};\\ 6y+\frac{12y}{6y-1}-1=\frac{6y(6y-1)+12y-(6y-1)}{6y-1}=\frac{36y^2-6y+12y-6y+1}{6y-1}=\frac{36y^2+1}{6y-1};\\ \frac{a}{3a-9b}-\frac{3b^2}{a^2-3ab}=\frac{a^2}{3(a-3b)}-\frac{9b^2}{a(a-3b)}=\frac{a^2-9b^2}{3a(a-3b)}=\frac{(a-3b)(a+3b)}{3a(a-3b)}=\frac{a+3b}{3a};\\ \\ \frac{x^2}{x^3-4x}+\frac{1}{4-2x}=\frac{2x^2}{x(x-2)(x+2)}-\frac{x(x+2)}{2(x-2)}=\frac{2x^2-x^2-2x}{2x(x-2)(x+2)}=\frac{x^2-2x}{2x(x-2)(x+2)}= \\ \frac{x^2-2x}{2x(x-2)(x+2)}=\frac{x(x-2)}{2x(x-2)(x+2)}=\frac{1}{2x+4}. $$

  • 1. сократите дробь: \(\frac{3x ^{4}y }{9x ^{3} y^{2} } \\ \frac{2 x^{2} -6x}{2x}\\ \frac{a+1}{ a^{2}+2a+1 } \)
    2. преобразуйте в дробь выражения: \( \frac{a+4}{4a} - \frac{a-2}{ a^{2} }\\ \frac{3x}{x+3} + \frac{3x}{x-3}\\ \frac{9 x^{2} }{ 3xy-y^{2} }- \frac{y}{3x-y}\)


    Решение: 1)
    a)$$ \frac{3x ^{4}y }{9x ^{3} y^{2} }= \frac{x}{3y} $$
    б)$$ \frac{2 x^{2} -6x}{2x}= \frac{2x(x-3)}{2x} =x-3 $$
    в)$$ \frac{a+1}{ a^{2}+2a+1 }= \frac{a+1}{(a+1) ^{2} }= \frac{1}{a+1} $$
    2)
    a)$$ \frac{a+4}{4a} - \frac{a-2}{ a^{2} } = \frac{a ^{2}+4a }{4a^{2} } - \frac{4a-8}{4a ^{2} } = \ \frac{a^{2}+4a-4a+8 }{4a^{2} }= \frac{ a^{2}+8 }{4a ^{2} } $$
    б)$$ \frac{3x}{x+3} + \frac{3x}{x-3}= \frac{3x ^{2}-9x }{(x-3)(x+3)}+ \frac{3x ^{2}+9x }{(x-3)(x+3)}= \ \frac{3 x^{2}-9x+3x ^{2}+9x }{(x-3)(x+3)}= \frac{6x^{2} }{ x^{2} -9} $$
    в)$$ \frac{9 x^{2} }{ 3xy-y^{2} }- \frac{y}{3x-y}= \frac{9x^{2} }{3xy-y^{2} }- \frac{ y^{2} }{3xy- y^{2} }= \ \frac{ 9x^{2}- y^{2} }{3xy-y ^{2} }= \frac{(3x-y)(3x+y)}{y(3x-y)} = \frac{3x+y}{y} $$

  • 1. вычислите
    2. упростите выражения
    3Привести число в стандартный вид
    4 преобразуйте в дробь выражения


    Решение: $$ 1. a) 3*3^{-4} = 3*\frac{1}{3^4} = \frac{1}{3^3} = \frac{1}{27} \\ b) \frac{5^{-6}}{5^{-4}} = \frac{5^{-6}}{\frac{1}{5^{4}}} = 5^{-6}*5^{4} = 5^{-2}=\frac{1}{25} \\ c) (2^{-3})^{2}= 2^{-3*2} = 2^{-6} = \frac{1}{64}\\ \\ 2.a) (a^{-5})^2*a^{12} = a^{-10}*a^{12}=\frac{a^{12}}{a^{10}}=a^2 \\ b) 0,5ab^{-3}*4a^{-2}b^4=\frac{0,5a}{b^3}*\frac{4b^4}{a^2}=\frac{2b}{a}\\ \\ 3.a) 210000000 = 2,1 * 10^8 \\ b) 0,00016 = 1,6 * 10^{-4}\\ \\ 4. a) (3a^{-2}b^3)^{-1} * 9a^{-2}b= \frac{9a^{-2}b}{3a^{-2}b^3} =\frac{3}{ab^2}\\ b)ab^{-1} - ba^{-1} = \frac{a}{b} - \frac{b}{a} = \frac{a^2-b^2}{ab} $$

<< < 12