дроби »

вычитание дробей с разными - страница 2

  • Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями


    Решение: 1.
    а) $$ \frac{a}{6} + \frac{b}{6} = \frac{a + b}{6} $$
    б) $$ \frac{5m}{n} - \frac{3m}{n} = \frac{2m}{n} $$
    в) $$ \frac{x + 4y}{12} + \frac{2x + 5y}{12} = \frac{3x + 9y}{12} = \frac{3(x + 3y)}{12} = \frac{x + 3y}{4} $$
    г) $$ \frac{a + 2b}{2c} - \frac{a - 4b}{2c} = \frac{2a - 2b}{2c} = \frac{2(a - b)}{2c} = \frac{a - b}{c} $$
    д) $$ \frac{a - 8}{ a^{2} - 25} + \frac{13}{a^{2} - 25 } = \frac{a + 5}{(a - 5)(a + 5)} = \frac{1}{a - 5} $$
    е) $$ \frac{4b - 7c}{3b - 2c} - \frac{2b + 3c}{2c - 3b} = \frac{4b - 7c}{3b - 2c} + \frac{2b + 3c}{3b - 2c} = \frac{6b + 4c}{3b - 2c} = \frac{2(3b - 2c)}{3b - 2c} = 2 $$
    ж) $$ \frac{a^{2}}{3a - 18} + \frac{36}{18 - 3a} = \frac{a^{2}}{3a - 18} - \frac{36}{3a - 18} = \frac{a^{2} - 36}{3a - 18} = \frac{(a - 6)(a + 6)}{3(a - 6)} = \frac{a + 6}{3} $$
    2.
    $$ \frac{5b + 3}{b^{2} - 16 } - \frac{6b - 1}{b^{2} -16 } = \frac{-b + 4}{(b - 4)(b + 4)} = \frac{-(b -4)}{(b - 4)(b + 4)} = \frac{-1}{b + 4} = \frac{-1}{8.1} = - \frac{1}{8.1} $$

  • Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями


    Решение: для сравнения, сложения и вычитания дробей с разными знаменателями их нужно вначале привести к одному знаменателю, а затем выполнять действия с ними

    например две дроби 2/5  и  1/3 приведем к общему знаменателю (т. е. найдем НОК)

    5*3=15 - общий знаменатель, теперь 1 дробь умножаем на 3, а вторую на 5 и получим 6/15  и 5/15

    сложим

    2/5+1/3=6/15+5/15=11/15

    вычтем

    2/5-1/3=6/15-5/15=1/15

    сравним

    2/5 > 1/3

    6/15 > 5/15

    Чтобы сравнить нужно привести к общему знаменателю например:

    сравнить дроби 3 седьмых и 6 одиннадцатых, нужно семь умножить на 11 и будет общий знаменатель- 77. Но при этом числитель тоже умножаете на то число тоесть надо 3 умножить на 11 и 7 умножить на 11 и 6 умножить на семь и 11 умножить на 7 получается нужно 3 седьмых умножить на 11 и 6 11 умножить на 7. Это сравнение. Чтобы вычести нужно тоже привести к общему знаменателю например 6 одиннадцатых минус 3 седьмых =42 семьдесят седьмых минус 33 семьдесят седьмых =9 семьдесят седьмых. Сложение аналогично:3 седьмых + 6 одиннадцатых=33 семьдесят седьмых+42 семьдесят седьмых=75 семьдесят седьмых

  • 1. Cформулируйте правило сложения с одинаковыми знаменателями.
    2. Сформулируйте правило вычитания с одинаковыми знаменателями.
    3. Как выполняют сложения и вычитание дробей с разными знаменателями?


    Решение: 1)  Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, надо сложить их числители и оставить тот же знаменатель.
    2) Чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, надо из числителя первой дроби вычесть числитель второй дроби и оставить тот же знаменатель.
    3) Порядок действий при сложении и вычитании дробей с разными знаменателяминайти НОК всех знаменателей; проставить к каждой дроби дополнительные множители; умножить каждый числитель на дополнительный множитель; полученные произведения взять числителями, подписав под каждой дробью общий знаменатель; произвести сложение или вычитание числителей дробей, подписав под суммой или разностью общий знаменатель. Так же производится сложение и вычитание дробей при наличии в числителе букв.

<< < 12