дроби » дробь умножить на дробь
  • Найти значения выражения: 15 2/3(пятнадцать целых две третьих- это дробь) это задания на дробях 15 2/3-( 8 7/60-3 3/4+8 7/15) и ( 2 3/14- 1 9/14)+ 7 2/3. И найти неизвестное число х.( тоже дроби) 2/3*х+2=10 (*- это умножить) и (х-3/8)*9/10=3 3/5 и еще задача: Тоже с дробями: Туристы за три дня прошли 70 км причем в первый день они прошли 3/5 этого маршрута во второй день 3/4 оставшегося пути. Сколько километров туристы прошли в третий день?


    Решение: 15 2/3-( 8 7/60-3 3/4+8 7/15) = 47/3 - ( 487/60 -15/5 + 127/15) =( 940 -487 -225 +508) ÷ 60 = 736/60 = 12 16/60 = 12 4/15
    ( 2 3/14- 1 9/14)+ 7 2/3 = (31/14-23/14)+23/3= 8/14+23/3= (24+322) / 42= 346/42=8 10/42=8 5/21
    2/3*х+2=10
    2/3*х=8
    х=8*3/2
    х=12
    (х-3/8)*9/10=3 3/5
    х-3/8=18/5*10/9
    х-3/8=4
    х=4+3/8
    х=4 3/8
    задача. 70*3/5=42 в 1 день
      70-42=28 осталось
      28*3/4=21 во 2 день
      70-21-42=7
    ответ:7


  • 1. Правило сложения, вычитания, умножения и деления обыкновенных дробей с одинаковыми и разными знаменателями
    2. Определение процента. Нахождение процента от числа ,числа по её проценту.
    3. Арифметические действия с десятичными дробями (правила сложения, вычитания, умножения ,деления)
    4. Правила нахождение части от целого и целого по его части (приведите примеры)
    5. Представление о пропорции. Основное свойство пропорции.
    6. Понятие степени ,квадрата и куба числа
    7. Определения уравнения и корня уравнения. Перенос слагаемых из одной части уравнения в другую.
    8. Определение коэффициента


    Решение: 1) При складывании и вычитании дробей знаменатели должен быть одинаковыми. Если знаменатели разные, то нужно найти наименьшее число, которое бы делилось на оба знаменателя с образованием целого числа и домножить эти дроби на такое значение, чтобы получилось это наименьшее число. Пример: 1/2+1/3=3/6+2/6=5/6 или же 1/2-1/3=3/6-2/6=1/6. При умножении нужно перемножить числитель с числителем. Пример: 1/2*1/3=1/6. При делении на дробь нужно перевернуть вторую дробь и поставить между ними знак умножения. Пример: 1/3:1/2=1/3*2=2/3.
    2) Чтобы определить процент, нужно разделить одно число на другое и умножить на 100%. Пример: Сколько процентов составляет 20 от 50? Делим всегда меньшее число на большее, так как коэффициент деления при нахождении процента не должен превышать 1. И так, делим 20 на 50 и получаем 0,4, но это не все, теперь нам нужно 0,4 умножить на 100% и получим 40%. Чтобы найти процент от числа, нужно процент разделить на 100 и умножить на число. Пример: Найдите 50% от 40. Делим 50% на 100 и получаем 0,5, а дальше умножаем 0,5 на 40 и получаем 20.
    3) Сложение и вычитание десятичных дробей нужно производить как с обычными числами. Деление и умножение нужно производить в столбик так же, как и с обычными числами, но учитывая запятые.
    4) Нахождение части от целого и целого от части – это то же самое, что и проценты, только вместо процентов мы пишем число, которое получится, если этот процент разделить на 100. Пример: Какую часть составляет 2 от 4? Делим 2 на 4 и получаем 1/2. Найти целое число, если 4 составляет 2/5 от целого. Делим 4 на 2/5 и получаем 10. 
    5) Пропорция – равенство двух отношений, так как a/b=c/d. То есть, число а относится к числу b так же, как и число c к числу d. Основным свойством пропорции является то, что если мы хотим представить его в виде произведения, то мы должны перемножить накрестлежащие значения: a/b=c/d a*d=b*c.
    6) Степень – это значение, обозначающее сколько раз мы должны умножить главное число на самого себя. Квадрат числа означает, что главное число мы умножаем на самого себя 2 раза. Куб числа означает, что мы должны умножить главное число на самого себя 3 раза. Пример: 4^2 (такая запись читается: 4 в квадрате)=4*4=16. 2^3 (такая запись читается: 2 в кубе)=2*2*2=8.
    7) Уравнение – это равенство, причем в одной или обоих сторонах находятся переменные. Корень уравнения – это то значение переменной, которое обращает уравнение в логическое. При переносе слагаемых из одной части в другую, нужно менять знак перед ними. Пример: a+b=c+d a+b-d=c
    8) Коэффициент – это безразмерная величина, которая получается при делении двух значений одной величины.

  • Сравните значения выражений(дробью) (7/4)в 5 степени умножить на (4/7) в 4 степени и (-2)в 0 степени


    Решение: 7/4 и 4/7-взаимно обратные числа, их произведение равно 1

    Представим 7/4 как х, тогда 4/7=1/х

    Умножаем эти выражения, возведя эти числа в степени, данные в задаче:

    (х в 5 степени * 1 в 5 степени)/х в 4 степени(записывай дробью)

    х в 5 степени/х в 4 степени=х(при деление одинаковых оснований с разными степенями из степени делимого вычитаем степень делителя)

    Вспоминаем, что х=7/4

    7/4=1,75

    Любое число, кроме нуля в нулевой степени=1

    1,75>1

    Ответ:1,75>1

  • Упростите выражения:
    а)(С в 4 степени)во 2 степени умножить на С в 3 степени
    б)Х*Х в 4 степени
    _____________
    х в 5 степени (черта это дробь)


    Решение: а) $$ {C^4}^{2} \cdot C^3 = C^8 \cdot C^3 = C^{11} $$

    б) $$ \frac{x \cdot x^4}{x^5} = 1 $$

    Такие примеры очень просто упрощать, если знать, что при возведении в степени в степень они перемножаются, а при умножении - складываются.

    Например: $$ {2^4}^4 = 2^{4 \cdot 4} = 2^{16} = 65536 $$ и $$ 2^4 \cdot 2^4 = 2^{4+4} = 2^8 = 256 $$

  • Найдите число, если 16/27(дробь) его равны 2 в 23 степени умножить на 9 в 8 степени, черта дроби 6 в 15 степени умножить на 3 в 4 степени.


    Решение: Преобразуем 9 в 8 степени. Это (3 в квадрате) и все в 8 степени, = 3 в 2*8= в 16 степени.
    Преобразуем 6 в 15 степени - это (2*3) в 15 степени, = 2 в 15 степени * 3 в 15 степени.

    16/27 числа Х = (2 в 23 степени * 3 в 16 степени ) разделить на (2 в 15 степени * 3 в 15 степени * 3 в 4 степени). 

    Знаем, что 16 = 2 в 4 степени, а 27 = 3 в 3 степени. Поэтому 16/27 от Х = Х * 2 в 4 степени / на 3 в 3 степени.


     Тогда Х * 2 в 4 степени / на 3 в 3 степени = 2 в (23-15=) 8 степени / на 3 в (15+4-16=) 3 степени.

     Отсюда Х = 2 в 8 степени / 3 в 3 степени разделить на 2 в 4 степени / на 3 в 3 степени.

    Но это ТО ЖЕ, что УМНОЖИТЬ на обратную дробь, и Х=2 в 8 степени / 3 в 3 степени умножить на 3 в 3 степени / 2 в 4 степени.

    Х= 2 в (8-4=) 4 степени
    Х=16

  • (х+3)умножить на 4=(х-9)умножить (-2) - уравнение.. разложите на множители 16х в квадрате минус 49..
    а в шестой степени умножить на а в квадрате, дробная черта, а в 4 степени.


    Решение: Если я правильно поняла условие, то
    (х+3)*4=(х-9)*(-2)
    4x+12=-2x+18
    4x+2x=18-12
    6x=6
    x-1
    --------------------------------------
    (1+3)*4=(1-9)*(-2)
       4*4 = -8*(-2)
       16=16


    16x^2-49 = (4x+7)(4x-7)


     a^6*a^2        a^6+2          a^8
    -------------- = --------------- = ------------ = a^8 : a^4 = a^8-4 = a^4
       a^4                a^4           a^4
  • Найдите значение выражения. 1) (одна пятая) в минус двадцать пятой степени умножить на 25 в минус шестой степени умножить на 125 в минус четвёртой степени. 2) 6 в минус десятой степени,дробная черта, 81 в минус второй степени умножить на 32 в минус второй степени. 3) 20 в минус четвёртой степени умножить на 15 в минус третьей степени, дробная черта, 30 в минус седьмой степени. В первом должно получится 5, во втором 1/9, в третьем 40,5.


    Решение: Вот решениеВот решение...
  • Нужно сократить алгебраические дроби: ^ - степень. * - умножить. \\ - дробная черта.
    1) 36a^3b^2c-36a^3b^3\48ab^5-48ab^3c^2
    2) (m-n)^2\m^2-n^2
    3) 6pq-18p\(q-3)^2
    4) c^2-18c+81\c-9
    5) 5-2m\4m^2-20m+25
    6) b^2-49\49-14b+b^2
    7) 4n^2-4nm+m^2\4n^2-m^2
    8) a^2-ab-b-c^2\b^2-a^2+2ac-c^2
    9) x^2-yz+xz-y^2\x^2+yz-xz-y^2
    10) 8^11-8^10-8^9\4^15-4^14-4^13
    11) 87^3+43^3\87^2-87*43+43^2


    Решение: 1) 36a^3b^2c-36a^3b^3\48ab^5-48ab^3c^2 =  = 36a^3b^2(c - b) / 48ab^3(b^2-c^2) = 3a^2(c-b) /4(b-c)(b+c) =
     = -3a^2/4b(b+c)

    2) (m-n)^2\m^2-n^2 = (m-n)^2 / (m-n)(m+n) = (m-n)/(m+n)

    3) 6pq-18p\(q-3)^2 = 6p(q - 3)/(q - 3)^2 = 6p/(q-3)

    4) c^2-18c+81\c-9 = (c-9)^2 / (c-9) = c - 9

    5) 5-2m\4m^2-20m+25 = (5 - 2m)/(5-2m)^2 = 1/(5-2m)

    6) b^2-49\49-14b+b^2 = (b-7)(b+7)/(b-7)^2= (b+7)/(b-7)

    7) 4n^2-4nm+m^2\4n^2-m^2 = (2n-m)^2 / (2n-m)(2n+m) =(2n-m)/(2n+m)

    8) a^2-ab-bс-c^2\b^2-a^2+2ac-c^2 = [(a^2-c^2) - b(a+c)] / [b^2 - (a-c)^2] =
       = [(a-c)(a+c) - b(a+c)] / [(b-(a-c)(b+(a-c)] = [(a+c)(a-c-b)]/ [-(a-c-b)(a+b-c)]=
    = -(a+c)/(a+b-c)

    9) x^2-yz+xz-y^2\x^2+yz-xz-y^2 = =  [(x^2-y^2) - z(x-y)] / [(x^2-y^2) - z(x-y)]=1

    10) 8^11-8^10-8^9\4^15-4^14-4^13 = 8^4(1-1^6-1^5) / 4^12(1^3-1^2-1) =
     = 8^4 (1-1-1)/4^12(1-1-1) = 8^4/4^12

    11) 87^3+43^3\87^2-87*43+43^2 =
       = (87+43)(87^2-87*43+43^2)/(87^2-87*43+43^2) =(87+43) = 130
  • Представьте в виде степени с основанием 2: 4^(-n) умножить на 4^(2n);
    16^(8n)/16^(2n);
    (0,25)^-3)^n

    / - дробь
    ^ - степень


    Решение: $$ 4^{-n} \cdot 4^{2n}=2^{-2n} \cdot 2^{4^{n}}=2^{2^n} \\ 16^{6^n}=(2^4)^{6^n}=2^{2^{4^n}} \\ ((1/4)^{-3})^n=(4^3)^n=2^{6^n} $$ -n cdot n - n cdot n n n n n - n n n...
  • Сравнить значения выражений:(7дробь4)в 5 степени умножить (4дробь7)в 4 степени и (-2) в 0 степени


    Решение: $$ (\frac{7}{4} )^{5} * ( \frac{4}{7} )^{4} =(\frac{7}{4} )^{5}*( \frac{7}{4} )^{-4} = \frac{7}{4} $$
    $$ -2^{0} =1 $$
    $$ \frac{7}{4} >1 $$

    1 Этап
     Пусть первая сторона будет x
    Тогда вторая будет y
    $$ \frac{x}{y} = \frac{7}{6} $$
    S-площадь будет равна $$ S=xy=168 $$
    2 этап
     $$ \frac{x}{y} = \frac{7}{6} \\ 6x=7y \ x= \frac{7y}{6} $$
    $$ xy=168 \\ \frac{7 y^{2} }{6}=168 \\ y^{2} =144 \\ y=12 \\ x= \frac{168}{y} = \frac{168}{12} =14 $$
    3 этап
     Стороны прямоугольника соответственно равны 12 и 14 см