дроби »

сложение и вычитание алгебраических дробей

  • Тема: Сложение, вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями.
    Решите примеры, расписывая, используя формулы сокращенного умножения
    1 пример: y-27 деленое на 6-2у + 4у деленое 3-у
    2 пример: с+2 деленое с(с-2) - 8 деленое на (с-2)(с+2)
    3 пример: х+у деленое 4х(х-у)(х+у) - х-у деленое на 4х(х+у)


    Решение: 1. (y - 27 / 6 - 2y) + (4y / 3 - y) = (y - 27 / 2(3 - y)) *выносим общий множитель за скобки* + (4y / 3 - y) = 2y - 54 + 4y / 2(3 - y) *приводим к общему знаменателю при этом умножая числитель второй дроби на 2* = 6y - 54 / 2(3 - y) = 6(y - 9) / 2(3 - y) = 3y - 27 / 3 - y
    2. (c + 2 / c(c - 2)) - (8 / (c - 2)(c + 2)) = (c + 2)(c + 2) - 8c / c(c - 2)(c +2) = (c + 2)^2 - 8c / c(c - 2)(c + 2) = c^2 + 4c + 4 - 8c / c(c - 2)(c+2) = c^2 - 4c + 4 / c(c - 2)(c +2) = (c - 2)^2 = c(c - 2)(c + 2) = c - 2 / c(c + 2)
    3. (x + y / 4x(x - y)(x + y)) - (x - y / 4x(x + 4)) = x + y - x + y(x - y) / 4x(x - y)(x + y) = 2y(x - y) / 4x(x - y)(x + y) = 2y / 4x(x + y)

  • Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями.
    Выполните действия
    (с+5)/3+(2с+9)/8


    Решение: Находите сначала общий знаменатель, то есть число, которое делится на 3 и на 8, в данном случае это 24
    чтобы в обеих дробях был знаменатель 24, умножаем каждую дробь на число, умножив на которое, получится 24
    (с+5) умножить на 8, а (2с+9)  на 3
       3                                  8 
    получаем 8с+40 и 16с+81
                       24           24
    отсюда  8с+40+16с+81
                         24
    24с+121
         24
    сокращаем 24с и 24, остается
    с+121

  • Вариант 4 1. укажите значения переменной, при которых не имеет смысла алгебраическая дробь: 1) x+4/4x


    Решение: при x=0 алгебраическая дробь не имеет смысла, т. к. х находится в знаменателе, если х=0, то в знаменателе получится 0, а на 0 делить нельзя
    $$ \frac{x+4}{4x} $$ Напишем ОДЗ(область допустимых значений)
    ОДЗ
    4x≠0 Ι÷4
    x≠0

  • Выполните сложение (вычитание) алгебраических дробей:
    №1
    a) x/5 + 2x/3
    б) 3b/28 - b/4
    в) 6m/7 - m/11
    г) m/42 + 5m/6
    №2.
    а) a+8/9 + a-2/12
    б) b-4q/6 - 2q+b/10
    в) 3-z/ 12 - 3z-5/8
    г) p-5/20 + p-1/12
    №3
    а) 2m-n/mn + 5n-2k/nk
    б) m+1/m - 3m-1/m^2
    в) 3z+2t/zt - t+3s/st
    г) 5/a - 10a-1/5a^3
    /- это дробь.
    ^- это степень.


    Решение: 1–ый номер: 
    а) $$ \frac{x}{5}+\frac{2x}{3}=\frac{3x}{15}+\frac{10x}{15}=\frac{13}{15}x $$; 
    б) $$ \frac{3b}{28}-\frac{b}{4}=\frac{3b}{28}-\frac{7b}{28}=-\frac{b}{7} $$; 
    в) $$ \frac{6m}{7}-\frac{m}{11}=\frac{66m}{77}-\frac{7m}{77}=\frac{59}{77}m $$; 
    г) $$ \frac{m}{42}+\frac{5m}{6}=\frac{m}{42}+\frac{35m}{42}=\frac{6}{7}m $$. 
    2–ой номер: 
    а) $$ \frac{a+8}{9}+\frac{a-2}{12}=\frac{4a+32}{36}+\frac{3a-6}{36}=\frac{7a+26}{36} $$; 
    б) $$ \frac{b-4q}{6}-\frac{2q+b}{10}=\frac{5b-20q}{30}-\frac{6q+3b}{30}=\frac{2b-26q}{30}=\frac{b-13q}{15} $$; 
    в) $$ \frac{3-z}{12}-\frac{3z-5}{8}=\frac{6-2z}{24}-\frac{9z-15}{24}=\frac{21-11z}{24} $$; 
    г) $$ \frac{p-5}{20}+\frac{p-1}{12}=\frac{3p-15}{60}+\frac{5p-5}{60}=\frac{8p-20}{60}=\frac{2p-5}{15} $$. 
    3–ий номер: 
    а) $$ \frac{2m-n}{mn}+\frac{5n-2k}{nk}=\frac{2mk-nk}{mnk}+\frac{5mn-2mk}{mnk}=\frac{5mn-nk}{mnk}=\frac{5m-k}{mk} $$; 
    б) $$ \frac{m+1}{m}-\frac{3m-1}{m^2}=\frac{m^2+m}{m^2}-\frac{3m-1}{m^2}=\frac{m^2-2m+1}{m^2}=(\frac{m-1}{m})^2 $$; 
    в) $$ \frac{3z+2t}{zt}-\frac{t+3s}{st}=\frac{3zs+2st}{zts}-\frac{zt+3zs}{zts}=\frac{2st-zt}{zts}=\frac{2s-z}{zs} $$; 
    г) $$ \frac{5}{a}-\frac{10a-1}{5a^3}=\frac{25a^2}{5a^3}-\frac{10a-1}{5a^3}=\frac{(5a-1)^2}{5a^3} $$.

  • Задание: сложение алгебраических дробей \(\frac{4c+3y}{c^2-y^2}- \frac{3}{c-y}=\)


    Решение: $$ \frac{4c+3y}{c^2-y^2}- \frac{3}{c-y}=\frac{4c+3y}{(c-y) \cdot (c+y)}- \frac{3}{c-y}=\\=\frac{4c+3y-3c-3y}{(c-y)\cdot (c+y)}=\frac{c}{(c-y)\cdot (c+y)} \\ \frac{c}{(c-y)\cdot (c+y)} + \frac{1}{y-c}=\frac{c}{(c-y)\cdot (c+y)} - \frac{1}{c-y}=\frac{c-c-y}{(c-y)\cdot (c+y)}=\\=-\frac{y}{(c-y)\cdot (c+y)} \\ \\ \\ -\frac{y}{(c-y) (c+y)} - \frac{4}{5y+5c}=\frac{-y}{(c-y) (c+y)} - \frac{4}{5(y+c)}=\\=\frac{-5y-4c+4y}{(c-y)(c+y)}=\frac{-y-4c}{5(c-y) (c+y)}=\\=-\frac{4c+y}{5(c^2-y^2)}=\frac{4c+y}{5(y^2-c^2)} $$

  • Выполните сложение и вычитание алгебраических дробей:
    а + 4/a - а+6/a+2


    Решение: А + 4\а - а + 6\а =2
    сначала перенесем 2 с противоположным знаком ;
    потом  ко всем надо добавить доп множители :
    к первой а доп множитель а ; к 4\а не нужно ; ко второй а тоже а ; к 6/а не нужно ; к 2 доп множ а ;
    получаем :
    а^2 /а + 4\а - а^2/а + 6/а -2а/а ;
    а^2 /а убирается, остается :
    4/а+ 6/а - 2а /а =10/а-2а/а ....

    =(а^2+4-2^а+6+2а)/а=(4+6+2а)/а=(10+2а)/2|×а (всю дробь умножаем на а) и получаем 10+2а

  • Выполните сложение и вычитание алгебраических дробей.
    a) 2a+5/a^2-9 - a+2/a^2-9
    б) c^2+8x/4-x^2 + 4-4c/4-с^2
    


    Решение: Находите сначала общий знаменатель, то есть число, которое делится на 3 и на 8, в данном случае это 24
    чтобы в обеих дробях был знаменатель 24, умножаем каждую дробь на число, умножив на которое, получится 24
    (с+5) умножить на 8, а (2с+9)  на 3
       3                                  8  

  • Так Это сокрацение алгебраических дробей 7 класс
    (15 а4б2 - 15 а2) : (45 а4б + 45а3)


    Решение: 15 a^4b^2 - 15a^2 15a^2(a^2b^2 - 1) (ab-1)(ab+1) 1

    _______________ = _______________ = ___________ = ____

    45 a^4b + 45a^3 45a^3 (ab+1) 3a ( ab+1) 3a

    может вы забыли квадрат в знаменателе где 4б? если да, то это решается, как я решила под цифрой 2, а если нет, то так :

    в числителе выносим 15 за скобку, в знаменателе выносим 45а и получаем дробь:

      15(4b^2-a^2) (числитель) сокращаем 15 и 45, затем по формуле раскладываем

      45а(4b+a^2) (знаменатель) 

      4b^2-a^2

      3a(4b+a^2)

    2) в числителе выносим 15 за скобку, в знаменателе выносим 45а и получаем дробь:

      15(4b^2-a^2) (числитель) сокращаем 15 и 45, затем по формуле раскладываем

      45а(4b^2+a^2) (знаменатель) 

    (2b-a)(2b+a) сокращаем и остается 1/3a

    3a(2b-a)(2b+a)