дроби »

периодическую дробь в обыкновенную

  • Представьте в виде обыкновенной дроби периодическую дробь : 1,(24) 3,2(7)


    Решение: 1) Представим в виде:

    1,(24) = 1 + (0,24 + 0,0024 + 0,000024 +.)

    Выражение в скобках есть сумма беск. убыв. геом. прогрессии с параметрами:

    b1 = 0,24 q = 1/100

    Ее сумма:

    S = b1/(1-q) = 24/99

    Таким образом исходное число:

    1,(24)= 1 целая и 24/99 = 123/99

    2) Аналогично:

    3,2(7) = 3,2 + (0,07 + 0,007+ 0,0007+.)

    b1 = 0,07 q = 0,1

    S = b1/(1-q) = 7/90

    3,2(7) = 32/10 + 7/90 = 295/90 = 59/18 (3 целых и 5/18) 

  • Представьте в виде обыкновенной дроби бесконечную периодическую десятичную дробь: 0,(23) б 0,1(3)


    Решение: 1,(18)=1+0,(18)

    0,(18)=x

    18,(18)=100x

    18+0,(18)=100x

    18+x=100x

    18=99x

    x=18/99

    x=2/11

    0,(18)=2/11

     1,(18)=1+0,(18) =1+2/11=13/11

    2,(27)=7+0,(27)

    0,(27)=x

    27,(27)=100x

    27+0,(27)=100x

    27+x=100x

    27=99x

    x=27/99

    x=3/11

    0,(27)=3/11

     1,(27)=1+0,(27) =1+3/11=14/11

    0,(13)=x

    13,(13)=100x

    13+0,(13)=100x

    13+x=100x

    13=99x

    x=13/99

    0,(13)=13/99

    2,(23)=7+0,(23)

    0,(23)=x

    23,(23)=100x

    23+0,(23)=100x

    23+x=100x

    23=99x

    x=23/99

    x=23/99

    0,(23)=23/99

     2,(23)=2+0,(23) =2+23/99

  • Какие обыкновенные дроби разлагаются в периодические дроби с периодом 0?


    Решение: Существует два способа перевода из периодической дроби в обыкновенную:1) надо из числа, стоящего до второго периода, вычесть число, стоящее до первого периода и записать эту разность в числитель, а в знаменателе написать цифру 9 столько раз, сколько цифр в периоде, и после девяток дописать 
    столько нулей, скока цифр между запятой и первым периодом: 0,11(6)   116-11 105 7 0,11(6)=-=-=-  900 900 60  235-2 2330.2(35)=- = -  990 990 2)  а) Найдем период дроби, т. е. подсчитаем, сколько цифр находится в периодической части. К примеру, это будет число k.  б) Найдем значение выражения X · 10k  в) Из полученного числа надо вычесть исходное выражение. При этом периодическая часть «сжигается», и остается обычная дробь.  г) В полученном уравнении найти X. Все десятичные дроби переводим в обыкновенные.0,11(6)=Хk=110^(k)=1тогда x*10=10*0,116666.=1,166666.10X-X=1,166666.0,116666.=1,16-0,11=1,059X=1,05  105 7X=-=-  900 600.2(35):k=210^k=100100X=0.2353535.*100=23,535353.100X-X=23,535353-0.2353535=23,399x=23,3  233x=-  900

  • Как преобразовать периодическую дробь в обыкновенную ?


    Решение: например, 0,58(3)=0,58+0,003+0,0003.

    здесь у тебя сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии, т. е.b1=0,003, а b2=0,0003 и т. д.

    теперь можно найти q. q=0.003/0.0003=0.1

    и сама формула суммы бесконечно убывающей прогрессии: S=b1/(1-q)

    S=0.003/0.9=1/300

    возвращаемся в первое выражение 58/100+1/300=175/300=7/12)

  • Записать периодическую дробь в виде обыкновенной дроби: 7,1(13)


    Решение: 7,1(13)=x

    Домножим это уравнение на столько, чтобы дойти до периода (в нашем случае, на 10)

    71,(13)=10x

    Теперь домножим на столько, чтобы пройти период 1 раз (в нашем случае, на 1000)

    7113,(13)=1000x

    Вычитаем из второго уравнения первое:

      7113,(13)=1000x

    - 71,(13)=10x 

    -

      990х=7042 

    x=7042/990

    x = 7 целых 56/445 

1 2 3 > >>