дроби »

периодическую дробь в обыкновенную - страница 3

  • Запишите периодическую дробь в виде обыкновенной.
    а) 1,0(1)
    б) 1,5(4)
    в) 8,7(5)
    г) -3,(31)
    д) 2,2(02)
    е) 0,(123)


    Решение: Чтобы обратить периодическую дробь в обыкновенную, надо из числа, стоящего до второго периода, вычесть число, стоящее до первого периода, и записать эту разность числителем; в знаменателе написать цифру "9" столько раз, сколько цифр в периоде, и после девяток дописать столько нулей, сколько цифр между запятой и первым периодом.
    -
     $$ 1,0(1) =\frac{101-10}{90} = \frac{91}{90} = 1\frac{1}{90} $$
     $$ 1,5(4) = \frac{154-15}{90} = \frac{139}{90} = 1 \frac{49}{90} $$
     $$ 8,7(5) = \frac{875-87}{90} = \frac{788}{90} = \frac{394}{45} = 8 \frac{34}{45} $$
     $$ -3,(31) = \frac{-331+3}{99} = \frac{-328}{99} = -3 \frac{31}{99} $$
     $$ 2,2(02) = \frac{2202-22}{990} = \frac{2180}{990} = \frac{218}{99} = 2 \frac{20}{99} $$ $$ 0,(123) = \frac{123-0}{999} = \frac{123}{999} = \frac{41}{333} $$

  • Используя предыдущие задания, запишите периодическую дробь в виде обыкновенной : б) 0,(3)


    Решение: Чтобы обратить периодическую дробь в обыкновенную, надо из числа, стоящего до второго периода, вычесть число, стоящее до первого периода, и записать эту разность числителем; в знаменателе написать цифру 9 столько раз, сколько цифр в периоде, и после девяток дописать столько нулей, сколько цифр между запятой и первым периодом.

    получаем:

    3/9

    б) 0,(3) = 3/9 потому что десятичное число в периоде 

<< < 123