дроби »
запишите периодическую дробь - страница 2
Как умножать на десятичную периодическую дробь
Решение: Умножение десятичных дробей происходит в три этапа. Десятичные дроби записывают в столбик и умножают как обыкновенные числа. Считаем количество знаков после запятой у первой десятичной дроби и у второй. Их количество складываем. В полученном результате отсчитываем справа налево столько же цифр, сколько получилось их в пункте выше и ставим запятую.$$ x=1,6(6)\\\\10x=16,(6)=b\\\\10b=166,(6)\;,\; \; \; 10b=100x=166,(6)\\\\100x-10x=166,(6)-16,(6)=150\\\\90x=150\\\\x=\frac{150}{90}=\frac{15}{9}=\frac{5}{3} $$
Проще записать, что 1,6(6)=1,(6). Тогда:
$$ x=1,(6)\\\\10x=16,(6)\\\\10x-x=16,(6)-1,(6)=15\\\\9x=15\\\\x=\frac{15}{9}=\frac{5}{3}\\\\\\200:1,(6)=200:\frac{5}{3}=\frac{200\cdot 3}{5}=40\cdot 3=120 \\ 200,5:1,(6)=\frac{401}{2}:\frac{5}{3}=\frac{401*3}{2*5}=\frac{1203}{10}=120,3 $$Запишите периодическую дробь, округлив до 0,01 :
3,(7) 1,(6) 0,(8) 2,7(3) 1,5(6)
0,102927) 3,3(78) 3,7(72) 0,3 (22)
1) по недостатку
2) по избытку
Решение: Бесконечная периодическая дробь - это дробь, в которой после запятой цифры бесконечно повторяются. это, например, 5, 5252525252525252. или 6,99999999.
также эти числа можно записать таким образом
5,(52) или 6,(9)
число в скобках повторяется до бесконечности.
значит, дробь 3,(7) выглядит вот так
3,7777.
а округленной до сотых, вот так
3,78
1, (6)= 1,666666.=1,67
0, (8)= 1,89
2,7(3)=2,7333333.=2,73
1,5(6)= 1,57Запишите в виде периодической дроби:
семь восемнадцатых
семь двадцать первых
три двадцать вторых
три седьмых
две двадцать седьмые
тридцать две тринадцатые
шесть пятнадцатых
две одиннадцатых
четыре пятнадцатых
шестнадцать семнадцатых
Решение: Запишите в виде периодической дроби:
семь восемнадцатых = 0,3(8)
семь двадцать первых = 0,(3)
три двадцать вторых = 0,1(36)
три седьмых = 0,(42857)
две двадцать седьмые = 0,(074)
тридцать две тринадцатые = 2,(461538)
шесть пятнадцатых = 0,4
две одиннадцатых = 0,(18)
четыре пятнадцатых = 0,2(6)
шестнадцать семнадцатых = ?Какая из дробей может быть представлена в виде периодической дроби?
1)7/8 2)2/13 3)15/40 4)8/128
объясните
Решение: 2)2 /13, т. к, знаменатель 13 состоит из множителей 13 и 1 (13*1), а конечная десятичная дробь может состоять только из знаменателей, которые содержат в себе только множители 2 или 5. Если есть хотя бы один множитель отличный от 2 или 5, то дробь можно представить только в виде бесконечной периодической дроби. Например, 7/8 можно представить только в конечном виде. Почему? Знаменатель содержит множители 2*2*2, что соответствует норме.
Исходя из этого такие дроби не могут представиться только в бесконечном виде:
4) 8/128 1)7/8 3)15/40
Но:
3/15 можно представить в конечном виде? Да. Но почему, 15= 5*3, а 3 отлично от 2 и 5. но можно сократить! Как раз на 3. 3/15=1/5=0,2Выполните действия, результат запишите в виде периодической десятичной дроби:(3/22+2/11)*2;(3/5-1 целая 2/3):16;(4 целых 1/9-5)*5/8;1/23*(5/6+4/9); (1/11+1/3)*3/7
Решение: 1) (3/22 + 2/11) * 2 = 7/22 * 2 = 7/11 = 0.636363636363642) (3/5 - 1 2/3) : 16 = 1 1/15 : 16 = 1/15 = 0.066666666666667
3) (4 1/9 - 5) * 5/8 = 8/9 * 5/8 = 5/9 = 0.55555555555556
4) 1/23 * (5/6 + 4/9) = 1/23 * 1 5/18 = 1/18 = 0.055555555555556
6) (1/11 + 1/3) * 3/7 = 14/33 * 3/7 = 2/11 = 0.18181818181818