дроби »

сокращение дробей

  • СОКРАЩЕНИЕ ДРОБЕЙ. Объясните как сокращать дроби, в которых как бы числитель умножен на число и знаменатель. В учебнике такая схема. вот например. Объясните откуда эти числа взялись.
    2 3
    \ /
    14 * 9
    -
    15 * 7
    / \
    5 1


    Решение: При умножении дробей мы можем сократить дроби крестом, то есть 14 и 7,15 и 9
    14 мы можем сократить на семь, итого, где было 14 получится 2 (14:7), а где 7 (7:7) = 1
    15 и 9, общее число, на которые мы можем их вместе поделить - это 3
    15:3 = 5 (где было 15 пишем 5)
    9:3=3 (где было 9 записываем 3)
    Вот и все, так и сократили

  • сокращение дробей, )


    Решение: 1) обычное сокращение 4(a+1)k/a^2

    2) b/2m^2z

    3) (2b-1)/2y^2(x+y)

    4) знаменатели одинаковые, значит в числителе всё суммируем, получится

    9с-10y/6c+4y

    5) вторую дроь сокращаем на 2 2d-3z/3d+3z

    общий знаменатель (4d-z)(3d+3z)

    домножаем первую на 3d+3z и вторую на 4d-z

    в числителе 12d^2+12dz-12dz-12z^2-16d^2+4dz+24dz-6z^2=-4d^2+28dz-18z^2

    не могу дальше понять как можно еще сократить

    №1 
    $$ \frac{8(a+1)^2*K^2}{2a^2*(a+1)*K} = \frac{8(a-1)(a+1)*K^2}{2a^2*(a+1}*K = \frac{4(a-1)*K}{a^2} $$
    №2
     $$ \frac{3bz^2}{6m^2z^2} = \frac{b}{2m^2z} $$
    №3
     $$ \frac{6(2b-1)^2(x-y)^2}{12(2b-1)y^2(x-y)^3} = \frac{2b-1}{2y^2(x-y)} $$
    №4 
     $$ \frac{c-5y}{6c-4y} + \frac{8c-5y}{6c-4y} = \frac{9c}{6c-4y} $$ 
     №5
    $$ \frac{4d-4z}{4d-4z} - \frac{4d-6z}{6d+6z} = \frac{-4d^2+28dz-18z^2}{(4d-z)(3d+3z)} $$ 

  • Сокращение дробей \( \frac{7x^2+2x^3}{8x^2-98} \\ \frac{50x^3-8x}{10x^2+4x} \)


    Решение: $$ \frac{7x^2+2x^3}{8x^2-98}= \frac{x^2(7+2x)}{2(4x^2-49)}= \frac{x^2(7+2x)}{2(2x-7)(2x+7)}= \frac{x^2}{2(2x-7)}=\frac{x^2}{4x-14} \\ \frac{50x^3-8x}{10x^2+4x}= \frac{2x(25x^2-4)}{2x(5x+2)}= \frac{(5x-2)(5x+2)}{(5x+2)}=5x-2 $$

    Вынесем за скобки множители в числителе и знаменателе
    1)
    (7x^2 + 2x^3) / (8x^2 - 98) = (x^2 * (7 + 2x)) / ( 2 * ( 4x^2 - 49)) = (x^2 * (7 + 2x)) / ( 2 * ( 2x - 7) * (2x + 7)) = (x^2) / (2 * (2x-7))
    В знаменателе на третьем шаге была использована формула разложения разности квадратов
    2) (50x^3-8x) / (10x^2+4x) = (2x * ( 25x^2 - 4)) / (2x * (5x+2)) = ( 2x * (5x-2) * (5x+2)) / ( 2x*(5x+2)) = 5x-2
    В числителе на третьем шаге была использована формула разложения разности квадратов

  • Сокращение дробей: 1) \( \frac{2a^5 - 128a^2}{(2a^2+8a+32)(a^4 -4a^3)} \); 2) \( \frac{2a^4+3a^3+2a+3}{(a^2-a+1)(2a+3)} \)


    Решение: Первая дробь в числителе выносим за скобку 2a^ получаем разность кубов, расписываем. В знаменателе выносим 2 и a^3=
    =2a^(a-4)(a^+4a+16) / 2(a^+4a+16)a^3(a-4) сокращаем = 1/a Первая дробь в числителе выносим за скобку a получаем разность кубов расписываем. В знаменателе выносим и a a a- a a a a a a- сокращаем a...

  • Что такое сокращение дробей?


    Решение: Сократить дробь – это значит разделить ее числитель и знаменатель на их положительный и отличный от единицы общий делитель. Понятно, что в результате сокращения дроби получается новая дробь с меньшим числителем и знаменателем, причем, в силу основного свойства дроби, полученная дробь равна исходной. Для примера, проведем сокращение обыкновенной дроби 8/24, разделив ее числитель и знаменатель на 2. Иными словами, сократим дробь 8/24 на 2. Так как8:2=4 и 24:2=12, то в результате такого сокращения получается дробь 4/12, которая равна исходной дроби 8/24 (смотрите равные и неравные дроби). В итоге имеем.

  • Назовите три способа сокращения дробей


    Решение:
    1. Две равные дроби являются результатом сокращения данной дроби (пример: сократить дробь 4/2 (четыре вторых), при сокращении получим 4/2=(2/1)*(2/2)=2/1, т. е. 4/2=2/1
    2. Дробь называется несократимой, если числитель и знаменатель дроби являются простыми числами.
    3. Чтобы сократить дробь, нужно числитель и знаменатель дроби представить в виде произведения слагаемых, если слагаемые числителя и знаменателя совпадают, то их зачёркивают (сокращают)

  • На каком свойстве основано сокращение дробей?


    Решение: Основное свойство дроби: если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь.

    Если числитель и знаменатель сокращается, надо и числитель и знаменатель разделить на наибольший общий знаменатель. например: шесть восьмых. Эта дробь сокращается на 2. значит ответ будет три четвертых. Так как мы 6 и 8 делим на 2.

  • 2m-6 √2 решите примеры на сокращение дробей
    -- =
    2
    m -18
    √2b+√10c
    - =
    b-5c
    2
    n - 6m
    - =
    2
    n - n√24m+6m


    Решение: $$ \frac{2m-6 \sqrt{2}}{m^2-18}=\frac{2(m-3\sqrt{2})}{m^2-( \sqrt{18})^2}=\frac{2(m-3\sqrt{2})}{(m-\sqrt{18})(m+\sqrt{18})}=\frac{2(m-3\sqrt{2})}{(m-3\sqrt{2})(m+3\sqrt{2})}=\frac{2}{m+3\sqrt{2}} \\ \frac{ \sqrt{2b}+ \sqrt{10c}}{b-5c}=\frac{ \sqrt{2}(\sqrt{b}+ \sqrt{5c})}{(\sqrt{b}-\sqrt{5c})(\sqrt{b}+ \sqrt{5c})}= \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{b}-\sqrt{5c}} \\ \frac{n^2-6m}{n^2-n \sqrt{24m}+6m}=\frac{(n-\sqrt{6m})(n+\sqrt{6m})}{n^2-2*n \sqrt{6m}+(\sqrt{6m})^2}= \frac{(n-\sqrt{6m})(n+\sqrt{6m})}{(n-\sqrt{6m})^2}= \frac{n+\sqrt{6m}}{n-\sqrt{6m}} $$