дроби »

несократимых правильных дробей

  • 1. Найдите значение выражения:
    а) 24 4|5 - 19,5 : 7 2|9; б) 2,4 + 5,6 * ( 13 3|4 - 12 13|14 );
    2. Задача
    Сережа прошел 5,6 км пешком и проехал 12,6 км на автобусе. Во сколько раз путь, проделанный пешком, меньше пути на автобусе? Какую часть всего пути Сережа проехал на автобусе?
    3. Задача
    После обработки куска дерева его масса уменьшилась с 12,5 кг до 9,4 кг. На сколько процентов уменьшилась масса этого куска дерева?
    4. Упростите выражения
    13|19 b + 1|6 b - 1|3 b и найдите его значение при b= 1,8
    5. Дроби
    Сколько имеется несократимых правильных дробей со знаменателем 115?


    Решение: 1 а)  24 4|5 - (19,5 : 7 2|9) = 24.8- 2.7=22.1
      б) 5.6 умножай на каждое слагаемое в скобке и из из первого вычитай второе:  2,4 + (5,6 *13 3|4 - 5,6 *12 13|14 )=2.4+(77- 362|5)=2.4+4.6=7
    2 12.6/5,6=2.25
    3.12.5-100% 9.4-x одно пиши под другим и получается по свойству пропорции х=9.4*100/12,5=75.2%

  • сколько несократимых правильных дробей со знаменателем 133.


    Решение: Ответ: 114 
    Решение. 
    133 делится на 7, следовательно, надо исключить из общей последовательности из 132 членов те члены, которые кратны 7-ми 
    При сокращении на 7 в знаменателе будем получать 19 
    133=7*19 
    Значит, надо исключить те дроби, которые при сокращении дадут: 
    1/19; 2/19; 3/19.18/19, 
    то есть, из 132-х членов надо исключить 18 членов. Останется 132-18=114 

  • Сколько имеется несократимых правильных дробей со знаменателем 145?


    Решение: Разложить на простые числа
    145 = 5*29
    Следовательно, чтобы получить «несократимые» правильные дроби со знаменателем 145, нужно, чтобы числитель не делился на цело на знаменатель.
    Из последовательности натуральных чисел от 1 до 144 на 5 и 29 делятся следующие:
    на 5 делятся: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95, 100, 105, 110, 115, 120, 125, 130, 135, 140
    на 29 делятся: 29, 58, 87, 116
    Итого 32 числа!
    Значит условию удовлетворяют 144-32 = 112 чисел.

    Правильная дробь, это дробь, числитель которой меньше знаменателя, и при этом в задаче требуется найти все правильные и при этом несократимые дроби, т. е. необходимо исключить все числители, которые имеют общий делитель со знаменателем, оставив только взаимно-простые пары числитель-знаменатель.
    Число 145 = 29*5, поэтому все числа, которые кратны 5 и не больше 145 – не подходят, таких чисел 145:5 = 29 штук от ноля до 145, а от ноля до 144 таких неподходящих чисел 28.
    Число 145 = 29*5, поэтому все числа, которые кратны и 29 и не больше 145 – тоже не подходят, таких чисел 145:29 = 5 штук от ноля до 145, а от ноля до 144 таких неподходящих чисел всего 4 штуки.
    Всего от ноля до 144 неподходящих чисел 28+4=32 штуки.
    Значит, подходящих в числитель правильной несократимой дроби со знаменателем 145 будет 144-32 = 112 штук.
    О т в е т : 112.

  • Сколько имеется несократимых правильных дробей со знаменателем 70 ?


    Решение: Попробуем решить так.

    число 70=2*5*7 (простые множители)

    Следовательно, число 70 сокращается с числами 2, 5, 7. С какими ещё? Для этого простые множители перемножим (все возможные комбинации)

    1) 2*5=10

    2) 7*5=35

    3) 7*2=14

    4) 7*2*5=70

    Ну и теперь, когда мы знаем, что сократимых дробей 7, можно сделать вывод, что несократимых - 63 (70-7). Задача решена.

  • Сколько имеется несократимых правильных дробей со знаменателем 115?
    Обьясните,


    Решение: Сколько имеется несократимых правильных дробей со знаменателем 115? Раскладываем 115 на множители; 115:5=23; 23:23=1; 115=5•23; значит все числа, что делятся на 5 и 23 будут сокращаться; в каждом десятке одна такая дробь будет с 5 и с 23 будет с третьего десятка каждый проще множители посчитать; 23•5=115; с 23; таких 5-1=4; выше (5•23=115 нашли, минус 1, потому что 115 будет, это уже не подходит); 23/115; 46/115; 69/115; 92/115; Считаем всех дробей правильных до 115/115; что на 5 делятся; таких десятков 12; в каждом по 1; и минус последняя 115/115 не берём; 12-1=11 дробей; все дроби где 5, они сократятся; 5/115; 15/115; 25/115; 35/115; 45/115; 55/115; 65/115; 75/115; 85/115; 95/115; 105/115; дальше уже 115/115=1 не правильная дробь; и по признаку делимости на 5; все числа заканчиваются на ноль тоже сократятся; таких 11 чисел (10,20. 110); всех дробей несократимых 115-1-4-11-11=88; ___________ Ответ:88 дробей несократимых со знаменателем 115;

    Как известно правильные дроби со знаменателем 115 будут до 114 в числителе, но 115 можно разделить на такие числа, как 5 и 23, поэтому путём вычислений получаем:114-2=112 несократимых дробей со знаменателем 115.

    115 кратно 5 и 115, больше чисел, на которые делится 115 без остатка нет. Всего чисел, для образования правильной дроби со знаменателем 115 114, чисел от 1 до 114, кратных 5, 22 (это 5,10,15 и тд до 110), значит 114-22=94
    Ответ, существует 94 несократимые правильные дроби.

  • СКОЛЬКО ИМЕЕТСЯ НЕСОКРАТИМЫХ ПРАВИЛЬНЫХ ДРОБЕЙ СО ЗНАМЕНАТЕЛЕМ 123?


    Решение: Правильные дроби у которых числитель меньше знаменателя
    со знаменателем 123 таких дробей всего 122 от1/123 до 122/123
    несократимые дроби у которых числитель и знаменатель не имеют общих 
    множителей
    разложим 123 на множители 
    123=3*41
    значит ровно две дроби 3/123 и 41/123 сокращаются, а остальные 120 дробей
    нет
    ответ 120

    Правильные дроби, если они положительные - это от 1/123 до 122/123, это очевидно, иначе там можно вынести целую часть. Всего таких дробей (122-1+1)=122 штуки.
    Однако часть из них может быть сократимыми дробями на 3 либо 41 - больше делителей нет ( кроме 1 и 123).
    Делящихся на 3 будет: начиная от 3 до 120, значит, (120-3)/3 + 1 = 40 штук.
    Делящихся на 41 можно перечислить: это 41, 82 и всё. Две штуки.
    Итак, ответ: 122 - 40 - 2 = 80 дробей.
    Если разрешены отрицательные дроби - то ровно вдвое больше, т. е. 160.

  • Сколько имеется несократимых правильных дробей со знаменателем 145?


    Решение: Разложить на простые числа: 
    145 = 5*29 
    Следовательно, чтобы получить «несократимые» правильные дроби со знаменателем 145, нужно, чтобы числитель не делился на цело на знаменатель. 
    Из последовательности натуральных чисел от 1 до 144 на 5 и 29 делятся следующие: 
    на 5 делятся: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95, 100, 105, 110, 115, 120, 125, 130, 135, 140 
    на 29 делятся: 29, 58, 87, 116 
    Итого 32 числа! 
    Значит условию удовлетворяют 144-32 = 112 чисел. 

  • Сколько имеется несократимых правильных дробей со знаменателем 133 и почему


    Решение: Решение.
    133 делится на 7, следовательно, надо исключить из общей последовательности из 132 членов те члены, которые кратны 7-ми
    При сокращении на 7 в знаменателе будем получать 19
    133=7*19
    Значит, надо исключить те дроби, которые при сокращении дадут:
    1/19; 2/19; 3/19.18/19,
    то есть, из 132-х членов надо исключить 18 членов. Останется 132-18=114

  • Сколько имеется несократимых правильных дробей со знаменателем 137?


    Решение: 137 - простое число (имеет только два разных делителя: 1 и 137).
    Правильные дроби меньше единицы.
    137/137 = 1 (целое).
    Знаменатель 137 показывает, на сколько равных частей разделили целое, а числитель - сколько таких частей взято.
    1/137; 2/137; 3/137. 136/137 - правильные дроби (меньше единицы)
    Ответ: имеется 136 несократимых правильных дробей со знаменателем 137. 

  • сколько имеется несократимых правильных дробей со знаменателем 123


    Решение: 123 = 3 * 41

    из 122 возможных числителей вычеркиваем все, которые делятся на 3 и на 41, таких чисел 42.

    остается 80 возможных вариантов числителя

    Ответ: 80

    Я решу тебе, посмотрим как))
    Разлагаем 123 на множители 123=3х41 
    Сокращаться могут числа кратные 41 и 3. Поскольку дробь правильная, т. к числитель должен быть меньше знаменателя. Среди чисел 123 имеется 40 чисел, кратных 3(3,6,9) и 2 числа кратных 41 (41 и 82). Значит таких дробей 122-42=80

    Правильные дроби, если они положительные - это от 1/123 до 122/123, это очевидно, иначе там можно вынести целую часть. Всего таких дробей (122-1+1)=122 штуки.
    Однако часть из них может быть сократимыми дробями на 3 либо 41 - больше делителей нет ( кроме 1 и 123).
    Делящихся на 3 будет: начиная от 3 до 120, значит, (120-3)/3 + 1 = 40 штук.
    Делящихся на 41 можно перечислить: это 41, 82 и всё. Две штуки.
    Итак, ответ: 122 - 40 - 2 = 80 дробей.
    Если разрешены отрицательные дроби - то ровно вдвое больше, т. е. 160.