дроби »

знаменатель обыкновенной дроби - страница 2

  • Знаменатель обыкновенной дроби на 6 больше ее числителя. Если из числителя вычесть 2, а к знаменателю прибавить 2, то дробь уменьшится на 1\6. Найдите эту дробь.


    Решение: Пусть числитель равен х, тогда знаменатель равен 6х. Дробь будет выглядеть так $$ \frac{x}{6x} $$
    Теперь по условию вычитаем из числителя 2, а к знаменателю прибавляем 2. Дробь будет выглядеть так $$ \frac{x-2}{6x+2} $$
    дробь уменьшится на 1/6 означает, что вторая дробь меньше первой на 1/6 и разность между первой и второй дробью будет 1/6.
    Выглядеть будет так:
    $$ \frac{x}{6x} - \frac{x-2}{6x+2}= \frac{1}{6} $$
    осталось решить это уравнение
    $$ \frac{x*6x(6x+2)}{6x} - \frac{(x-2)*6x(6x+2)}{6x+2}= \frac{6x(6x+2)}{6}\\ x(6x+2)- 6x(x-2)= x(6x+2)\\ 6 x^{2} +2x- 6 x^{2} +12= 6 x^{2} +2x \\ \\ 12-6 x^{2} =0 \\ 6 x^{2} -12=0 \\ x^{2} -2=0 \\ x= \sqrt{2} \\ x= -\sqrt{2} $$

  • Знаменатель обыкновенной дроби больше ее числителя на 6. Если из числителя вычесть 2, а к знаменателю прибавить 2, то дробь уменьшится на 1/6/ Найдите эти числа.


    Решение: Числитель дроби - (х)
    знаменатель - (х+6)
    Если из числителя вычесть 2 - (х-2) а к знаменателю прибавить 2 - (х+8) то дробь уменьшится на 1/6(х / (х+6)) - (х-2) / (х+8) = 1/6
    (х(х+8) - (х-2)(х+6)) / ((х+6)(х+8)) = 1/6
    6*(x^2 + 8x - x^2 - 4x + 12) = x^2 + 14x + 48
    x^2 - 10x - 24 = 0
    по т. Виета корни (-2) и (12)
    дроби (-2/4) и (-4/6) или (12/18) и (10/20)
    ПРОВЕРКА: (-2/4) - (-4/6) = (-1/2) - (-2/3) = (2/3) - (1/2) = (4-3)/6 = 1/6
      (12/18) - (10/20) = (2/3) - (1/2) = 1/6
    $$ \frac{x}{y} \\ y=x+6 \\ (x-2):(y+2)=\frac{x}{y} - \frac{1}{6} \\ (x-2):(x+6)=x:(x+6)-\frac{1}{6} \\ (x-2):(x+6)=(6x-x-6):(6(x+6)) \\ (x-2):(x+6)=(5x-6):(6(x+6)) \\ (x-2):(x+6)-(5x-6):(6(x+6))=0 \\ (6x-12-5x+6):(6(x+6))=0 \\ (x-6):(6(x+6))=0 \\ x=6 $$

  • Знаменатель обыкновенной дроби на 3 больше числителя. Если к числителю прибавить 8, а к знаменателю 2, то данная дробь увеличивается на 27/40. Найдите исходную дробь


    Решение: Пусть х - числитель, тогда (х+3) - знаменатель.

    Из условия получим уравнение:

    (х+8)/(х+5)   -   х/(х+3)  =  27/40

    Домножив на общий знаменатель и приведя подобные члены, получим:

    240х + 960 = 27х² + 216х + 405

    27х² - 24х - 555 = 0

    D = 246²

    х₁ = (24+246)/54 = 5   (второй корень не имеет смысла, т. к. отрицателен)

    Итак числитель равен 5, значит знаменатель по условию равен 8.

    Ответ: Исходная дробь:   5/8

  • Знаменатель обыкновенной дроби больше ее числителя на 7. Если к этой дроби прибавить обратную ей дробь, то получится 3 целых 19/30. Найдите исходную дробь.


    Решение: B=a+7 (1)(2a^2+14a+49)/(a^2+7a) = 109/30, отсюда:b = -3 или 10Исходную дробь представим как a/ba/b+b/a = 3 19/30 (2) Разделим обе части уравнения на 49. получимподставляем решение в уравнение (1), получаемТ. к. по условию дробь обыкновенная, получаем решение 3/10 D = 16949a^2+343a-1470 = 0Подставим (1) в (2) и приведем дроби к общему знаменателю:a = -10 или 3по условию b=a+7 и a/b+b/a = 3 19/30a^2+7a-30 = 0решим систему уравнений: 30(2a^2+14a+49) = 109 (a^2+7a)

  • Знаменатель обыкновенной дроби больше её числителя на 7. Если к этой дроби прибавить обратную ей дробь, то получится 3 19/30. Найдите исходную дробь.


    Решение: $$ \frac{x}{x+7} + \frac{x+7}{x} = 3\frac{19}{30}\\\\ \frac{x^2+(x+7)^2}{x(x+7)}= \frac{109}{30} |x = 0,x = -7\\\\30(x^2+x^2+14x+49)=109(x^2+7x)\\60x^2+420x+1470=109x^2+763x\\49x^2+343x-1470=0|:49\\x^2+7x-30=0\\x_{1}=3\\x_{2}=-10 \\ \frac{3}{3+7}= \frac{3}{10}\\\\ \frac{-10}{-10+7}= \frac{-10}{-3} $$
    Ответ: $$ \frac{3}{10},\frac{-10}{-3} $$

    Пусть х числитель, тогда
    х\(х+7)+(х+7)\х=109\30
    2x^2+14x+49=(109x^2+763x)\30
    60x^2+420x+1470=109x^2+763x
    49x^2+343x-1470=0
    x^2+7x-30=0
    d=49+120=13^2
    x=(-7+13)\2=3
    x=(-7-13)\2=-10
    10\3 или 3\10

  • \( 1) x^{5} -5 x^{3} -36x=0;\\ 2) (x^{2} -5 x^-7) *(x^{2} -5 x^-7) -( x^ -3)( x^-2)=0 \)
    (место двух первых уравнений в скобках, одно в второй степени)
    1. Знаменатель обыкновенной дроби на 1 больше его основу. Если к числителю дроби добавить 2, а к знаменателю прибавить 3, то получим дробь, равную данному. Найти данный дробь


    Решение:
    1)  х^5  -  5³  -  36х = 0
    х (  х^4  -  5х²  -  36) = 0
    х = 0 или  х^4  -  5х²  -  36 = 0 
       замена t = х²
       t² -  5t  -  36 = 0
      t1 =  -4 t2 = 9
       х² = -4  х² = 9
      Ф х=3 или  х= -3 
    Ответ: -3 ;  0; 3.
     

  • 1) Один из лыжников прошёл расстояние в 25 км на 25 мин быстрее, чем другой. Найдите скорость каждого лыжника, зная, что один из них двигался со скоростью, на 2 км/ч большей, чем другой.
    2) Знаменатель обыкновенной дроби больше её числителя на 7. Если к числителю этой дроби прибавить 9, а к знаменателю -2, то она увеличится на 7/10. Найдите эту дробь.


    Решение: $$ \frac{25}{x} = \frac{25}{x+2} + \frac{25}{60} \\ \frac{25x+50-25x}{x^{2}+2x} = \frac{25}{60} \\ x^{2}+2x-120=0 \\ D=4+480=22^{2} \\ x_{1}=10.x_{2}=-12 = \\ 1) 12+2=14 $$ Zadacha 2 $$ \frac{x+9}{x+9}- \frac{x}{x+7} = \frac{7}{10} \\ 1- \frac{x}{x+7} = \frac{7}{10} \\ 70=7x+49 \\ 21=7x \\ x=3 \\ \frac{3}{10}$$frac x frac x frac frac x - x x x frac x x- D x .x - Zadacha frac x x - frac x x frac - frac x x frac x x x frac...
<< < 12