дроби »

знаменатель обыкновенной дроби - страница 2

  • Знаменатель обыкновенной дроби на 2 единицы больше числителя. увеличив числитель этой дроби в 2 раза. а к знаменателю добавив 20, получим новую дробь, на одну третью меньше первоначальной. Найдите эту дробь


    Решение: Х-числитель первоначальной дроби
    у-знаменатель первоначальной дроби
    у=х+2
    Дробь после изменений получится следующая: 2х/(х+22)
    Получается уравнение:
    х/(х+2)=2х/(х+22)+1/3
    3*х(х+22)=3*2х(х+2)+(х+2)(х+22)
    3х^2+66х=6x^2+12x+(x^2+22x+2x+44)
    3x^2+66x=7x^2+36x+44
    -4x^2+30x-44=0
    2x^2-15x+22=0
    D=225-8*22=49=7^2
    x1=(15-7)/4=2
    x2=(15+7)/4=5,5 не подходит, так как дробь обыкновенная
    у=х+2=2+2=4
    Ответ: 2/4 (именно в таком виде знаменатель на 2 больше числителя)

  • Знаменатель обыкновенной дроби больше ее чеслителя на 7, если к этой дроби прибавить обратную ей дробь, то получится три целых числитель равен 19 а знаменатель 30 найдите исходную дробь


    Решение: Пусть x - знаменатель дроби, тогда (x-7) - ее числитель
    (x-7)/x + x/(x-7) = 3целых 19/30 = 109/30
    Введем замену: z=(x-7)/x
    z+ 1/z = 109/30
    (z^2+1)/z = 109/30
    30z^2+30=109z
    30z^2-109z+30=0
    z= 3/10 или z=10/3
    z - и есть искомая дробь, но второй корень z мы отбрасываем, так как числитель больше знаменателя на 7, а должно быть наоборот.
    Ответ: 3/10
     

  • Знаменатель обыкновенной дроби болше ее числителя на 3. Если числитель дроби увеличить в 3 раза, а затем уменьшить на 7, а знаменатель увеличить в 2 раза, а затем уменьшить на 11, тополучиться дробь, обратная данной. Найди эту дробь.


    Решение: Пусть чиситель дроби равен х, тогда знаменатель равен х+3. Если увеличим числитель дроби в 3 раза а потом уменьшим на 7, то получим 3х-7. А если знаменатель этой дроби увеличис в 2 раза а затем уменьшим на 11, то поучим (х+3)*2-11. Следуя условию задачи получим, что (х+3)/x=(3x-7)/((x+3)*2-11). Расккрывая скобки и приводя подобные получим следующее квадратное уравнение. х:2-8х+15=0; решая уравнение найдем его корни. x1=3/6; x2=5/8

  • 1) Знаменатель обыкновенной дроби на 3 больше числителя. Если к числителю прибавить 8, ф к знаменателю- 2, то данная дробь увеличивается на 27/40. Найдите первоначальную дробь
    2) Числитель обыкновенной дроби на 7 больше знаменателя. Если к числителю прибавить 7, а к знаменателю- 3, то данная дробь увеличивается на 37/88. Найдите первоначальную дробь


    Решение: Пусть числитель равен х, тогда данная дробь имеет вид: х/(х+3). Значит новая дробь будет: (х+8)/(х+5). Таким образом имеем уравнение: (х+8)/(х+5) - х/(х+3) = 27/40. Далее решаем это уравнение: ((х+8)(х+3)-х(х+5))/(х+5)(х+3)=27/40, (x^2+11x+24-x^2-5x)/(x^2+8x+15)=27/40, (6x+24)/(x^2+8x+15)=27/40, (6x+24)/(x^2+8x+15) - 27/40 = 0, (40(6x+24)-27(x^2+8x+15))/40(x^2+8x+15)=0, (240x+960-27x^2-216x-405)/40(x^2+8x+15)=0, (-27x^2+24x+555)/40(x^2+8x+15)=0 {чтобы дробь равнялась 0, нужно чтоб числитель был равен 0},27x^2+24x+555=0, разделим уравнение на -3 и получим: 9x^2-8x-185=0, D=64-4*9*(-185)=6724, √D=82, x1=(8+82)/18=5, x2=(8-82)/18=-74/18=-37/9=-4целых и 1/9. Таким образом имеем 2 значения х, но х2 нам не подходит, так как при подстановке получаем неправильную дробь. Ответ: исходная дробь = 5/8.

  • Знаменатель обыкновенной дроби на 6 больше ее числителя. если из числителя вывесть 2, а к знаменатель прибавить 2 то дробь увеличеться на 1/6.составить уравнение.


    Решение: Пусть х - числитель, тогда (х+6)- знаменатель. То есть изначально была дробь х/x+6, когда  из числителя вычли 2, к знаменателю прибавили 2, разность этих дробей стала 1/6.
    Составим уравнение.
    $$ \frac{x}{x+6} - \frac{x-2}{(x+6)+2}= \frac{1}{6} \\ \frac{x}{x+6}- \frac{x-2}{x+8} = \frac{1}{6} $$
    О. О. У. $$ x = -6 \\ x = -8 $$
    6x(x+8)-6(x-2)(x+6)=(x+6)(x+8)
    6x^2+48x-6(x^2+6x-2x-12)=x^2+8x+6x+48
    6x^2+48x-6x^2-36x+12x+72=x^2+8x+6x+48
    -x^2+10x+24=0
    x^2-10x-24=0
    x1=12, т. е. числитель 12
    x2=-2, т. е. числитель  -2
    Значит, в одном случае знаменатель будет 12+6=18. дробь $$ \frac{12}{18}=\frac{2}{3} $$
    В другом: -2+6=-4. дробь $$ \frac{-2}{-4}=0,5 $$

<< < 12 3 4 > >>