дроби »

вычитание дробей

  • Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями: \(\frac{3a-2ab}{ab-5b^{2} } + \frac{15b-10b^{2} }{5b^{2}-ab}\) при a=199, b=300


    Решение: $$ \frac{3a-2ab}{ab-5b^{2} } + \frac{15b-10b^{2} }{5b^{2}-ab } $$ при a=199, b=300
    Сокращаем:
    $$ \frac{a(3-2b)}{b(a-5b)} $$ и меняем знак у второго, чтобы знаменатели были с одинаковыми знаками (т. е. мы умножим все на -1 и получим:
    $$  - \frac{5b(3-2b)}{b(a-5b)} $$
    Далее:
    $$  \frac{(a-5b)(3-2b)}{b(a-5b)} $$
    (a-5b) в числителе и в знаменателе сокращаются:
    $$ \frac{3-2b}{b} $$
    Подставляем числовые знамения и находим, что:
    $$ \frac{3-2*300}{300}= -\frac{597}{300} =-1,99 $$

  • Тема сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями: \(\frac{c-14}{c^2-16} + \frac{18}{c^2-16}\)


    Решение: Пишем общий знаменатель с*2-16. Дополнительный множитель первой дроби 1 и второй дроби 1. Домножаем. В числителе будет с-14+18, в знаметеле с*2-16. В числителе приводим подобные слагаемые, это -14 и 18. Будет: с+4, а в знаменателе надо развернуть формулу. Числитель так и остается, в знаменателе (с-4)(с+4). В числ. и знамен. сокращаем (с+4). Будет дробь 1/с-4

  • Конспект по теме сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями


    Решение: $$ \frac{a}{y} + \frac{b}{y} = \frac{a+b}{y} \\ \frac{a}{y} -\frac{b}{y} = \frac{a-b}{y} $$

    1) При сложении дробей с одинаковым знаменателем, 
    складываются числители, а знаменатель переписывают. 
      Например: 
      6/17 + 3/17 = 9/17 ; 1/11 + 8/11 = 9/11. 
      В буквенном виде выражение сложения дробей выглядит так: 
      a/c + b/c = a+b/c. 2) При вычитании дробей с одинаковым знаменателем, 
    из числителя уменьшаемого вычитают числитель вычитаемого, 
    а знаменатель оставляют без изменения. 
      Например: 
      4/23 – 3/23 = 1/23 ; 22/31 – 10/31 = 12/31. 
      В буквенном виде вычитание дробей записывают так: 
      a/c – b/c = a−b/c. 

  • Составьте задачу на тему "Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями".( 5 Класс)


    Решение: Мама купила торт-1. первому отрезалв 3/9. второму 4/9 сколько осталось маме

    Пример легкой задачки:
    Девочки собрали напекли пряников. Маша напекла 1 целых 3/6 кг пряников, а Лера на 2/6 кг меньше. Сколько кг пряников напекли девочки вместе
    Пряники можно заменить (наприм. яблоки)
    Имена девочек так же)))
     
    Решение:
    1) 1 целых 3/6 - 2/6 = 1 целая 1/6 ( напекла Лера)
    2) 1 целых 3/6 + 1 целая 1/6 = 2 целых 4/6 или 2 целых 2/3 (всего)

  • Выполните сложение или вычитание дробей
    а) х-3 3х+1
    - + -
    3х х²
    б) а²+в
    -а
    а
    в) 3 2 18
    - + -
    с+3 с-2 с²-9


    Решение: а) = (х-3) х+(3х+1)3 = х²-3х+9х+3 = х²+6х+3

              3х²                       3х²            3х²

    б) = а²+в-а²  =  в

             а            а

    в) =  3(с-3)(с-2)-2(с²-9)+18(с-2)  =  3с²-15с+18-2с²+18+18с-36  =  с²+3с      =  с(с+3)

              (с²-9)(с-2)                            (с²-9)(с-2)                         (с²-9)(с-2)   (с²-9)(с-2)

    = с

     (с-3)(с-2)

  • Выполните сложение или вычитание дробей, полученные выражения упростите:
    а) m\9 + 5-m\6=
    б) 1\c - c+2\c^2=
    в) 4\3x-2 - 4\3x+2=
    г) 3m+n\mn - 3n-m^2=
    д) 4x\3x-6 + 5x\8x-16=


    Решение: а)$$ \frac{m}{9} + \frac{5-m}{6} = \frac{2m +3(5-m)}{18} = \frac{2m+15-3m}{18} = \frac{15-m}{18} $$
    б) $$ \frac{1}{c} - \frac{c+2}{c ^{2} } = \frac{c-c-2}{c^2} = - \frac{2}{c^2} $$
    в)$$ \frac{3m+n}{mn} - \frac{3n-m}{n^2} = \frac{n(3m+n) - m(3n-m)}{mn^2} = \frac{3mn+n^2-(3mn-m^2)}{mn^2} = \\ = \frac{3mn-3mn +n^2+m^2}{mn^2} = \frac{n^2+m^2}{mn^2} $$
    u) $$ \frac{4x}{3x-6} + \frac{5x}{8x-16} = \frac{4x}{3(x-2) } + \frac{5x}{8(x-2)} = \frac{8*4x +3*5x}{3*8*(x-2)} = \frac{32x+15x}{24(x-2)} = \frac{47x}{24x-48} $$

  • Выполните сложение или вычитание дробей \(\frac{2a-3b}{(a+b)^{2}} + \frac{a}{(a+b)^{2}}\), \(\frac{8a-3b}{(a-b)^{2}} - \frac{2a+3b}{(a-b)^{2}}\), \(\frac{(x+y)^{2}}{x^{2}+xy+y^{2}} - \frac{xy}{{x^{2}+xy+y^{2}}}\)


    Решение: Дроби с одинаковыми знаменателями, поэтому складываем только числители:
    $$ \frac{2a-3b}{(a+b)^{2}} + \frac{a}{(a+b)^{2}} = \frac{2a-3b+a}{(a+b)^{2}} = \frac{3a-3b}{(a+b)^{2}} \\ \frac{8a-3b}{(a-b)^{2}} - \frac{2a+3b}{(a-b)^{2}} = \frac{8a-3b-2a-3b}{(a-b)^{2}}= \frac{6a-6b}{(a-b)^{2}} = \frac{6(a-b)}{(a-b)^{2}} = \frac{6}{a-b} \\ \frac{(x+y)^{2}}{x^{2}+xy+y^{2}} - \frac{xy}{{x^{2}+xy+y^{2}}} = \frac{(x+y)^{2}-xy}{{x^{2}+xy+y^{2}}} = \frac{x^{2}+y^{2}+2xy-xy}{{x^{2}+xy+y^{2}}} = \frac{{x^{2}+xy+y^{2}}}{{x^{2}+xy+y^{2}}} =1 $$

  • Сложение и вычитание дробей
    1) 14*2(3,7)-(3(7,20-2(1,4))*2(8,11)
    2)28*(6,7+3,14)
    3)(5,12-7,36)*72
    4)(3(5,6)-1(7,9)
    5)(1(3,16+2(5,24)*48


    Решение: 1)14*2(3.7)-(3(7.2-2(1.4))*2(8.1)=-110,504
    а)2*1,4=2,8
    б)7.2-2.8=4.4
    в)4.4*3=13.2
    г)2*8,11=16.22
    д)16,22*13,2=214,104
    е)14*2*3,7=103,6
    ж)103,6-214,104=-110,504
    2)28*(6,7+3,14)=275,52
    а)6,7+3,14=9,84
    б)9,84*28=275,52
    3)(5,12-7,36)*72=-161,28
    а)5,12-7,36=-2,24
    б)-2,24*72=-161,28
    4)(3(5,6)-1(7,9)=8,9
    а)3*5,6=16,8
    б)16,8-7,9=8,9
    5)(1(3,16+2(5,24)*48

  • Сложение и вычитание дробей
    ) 4/5-2/3+4/15=
    2) 7/8+11/12-5/6=


    Решение: 1) 4/5-2/3+4/15= 12/15-10/15+4/15=6/15

    Находим общий знаменатель дробей, это 15. Первую дробь, и числитель и знаменатель, домножаем на 3, вторую на 5, третью на 2. 

     2) 7/8+11/12-5/6=42/48+44/48-40/48=46/48=23/24

    4. 2. 4. 12-10+4
    _ - _ + ___ = ________ =
    5. 3. 15. 15
    6
    = _
    5
    7. 11. 5. 21+22-20
    _ + __ - __ = _________=
    8. 12. 6. 24
    23
    = ___
    24
    )

  • Выполни сложение или вычитание дробей: \(1) \frac{x}{3}+\frac{x-1}{5}= \\ 2) \frac{3y-2}{6} - \frac{y+1}{4} \\ 3) \frac{-6-c}{7}+\frac{36-c}{14}\)


    Решение: 1) = (5х + 3х - 6)\15 = (8х - 6)\15
    2) = (68 - 4 - 3у - 3)\12 = (61 - 3у)\12
    3) = (-12 - 2с + 36 - с)\14 = (24 - 3с)\14 х х - х - -  - у - - у - - с - с - с...
1 2 3 > >>