дроби »

сократите дроби рациональным способом

  • 1) Разложите многочлен на множители: а) 4x(во второй степени) + 8x
    б)3m - 6n + mn - 2n(во второй степени)
    в) 9а(во второй степени) - 16
    г) y(в третей степени) + 18y(во второй степени) + 81y
    2) Сократите дробь:
    а) 36 - а(во второй степени)
    ______________________
    18+ 3а
    б) 9p(во второй степени) - q(во второй степени)
    ___________________________
    9p(во второй степени) + 6pq + q(во второй степени)
    3) Решите уравнение x(в третей степени) - 36х = 0
    4) Докажите тождество х(во второй степени) + 14х + 48 = (х + 8)(х + 6)
    5)Вычислите наиболее рациональным способом
    169(в третей степени) + 59(в третей степени)
    _______________________ - 169 * 59
    228



    Решение: 169³+59³/228-169·59=(169+59)(169²-169·59+59²)/228-169·59=169²-169·59+59²-169·59=169²-2·169·59+59²=(169-59)²=110²=12100

    4х²+8х=4х(х+2)
    3m-6n+mn-2n²=3(m-2n)+n(m-2n)=(m-2n)(3+n)
    9a²-16=(3a-4)(3a+4)
    y³+18y²+81y=y(y²+18y+81)=y(y+9)(y-9)
    (36-a²)/(18+3a)=((6-a)(6+a))/3(6+a)=(6-a)/3
    (9p²-q²)/(9p²+6pq+q²)=((3p-q)(3p+q))/((3p+q)(3p+q))=(3p-q)/(3p+q)
    x³-36x=0  x(x²-36)=0  x₁=0  x₂=6  x₃=-6
    x²+14x+48=x²+14x+48  0=0
    (169³+59³)/228-169*59=((169)(169²-169*59+59²))/228-169*59=169²-169*59+59²=42023 - - - - - - - х х х х m- n mn- n m- n n m- n m- n n a - a- a y y y y y y y y y- -a a -a a a -a p -q p pq q p-q p q p q p q p-q p q x - x   x x -   x   x   x - x x x x   -...

  • №1 Разложите многочлен на множители: a)3x^2-12x б)ab-2a+b^2-2b

    в)4x^2-9 г)x^3-8x^2+16x №2: Сократите дробь: a) 15-5y//9-y^2 б) m^2-4mn+4n^2//m^2-4n^2 №3: Решите уравнение: x^3-64x=0 №4: Докажите тождество: (надо привести какую нибудь сторону к виду другой стороны) x^2-12x+32=(x-8)(x-4)
    №5: Вычислите наиболее рациональным способом: 87*43+ 87^3-43^3//44 (p.s. 87^3-43^3 это дробь 44)


    Решение: №1

    а)3х^2-12х=3х(х-4)

    б)ab-2a+b^2-2b=(ав-2а)+(в^2-2в)=а(в-2)+в(в-2)=(в-2)(а+в)

    в)4x^2-9=(2х-3(2х+3)

    г)x^3-8x^2+16x=х(х^2-8х+16)

     №2

    a) 15-5y//9-y^2=5(3-y)//(3-у)(3+у)

    б)

    №3

    x^3-64x=0

    х(х^2-64)=0

    х=0 или х^2-64=0

      х^2=64

      х1=√64=8

      х2=-√64=-8

    Ответ: 0;8;-8

    №4

    x^2-12x+32=(x-8)(x-4)

    x^2-12x+32=x^2-4x-8х+32

    x^2-12x+32=x^2-12x+32

  • Разложите многочлен на множители:
    а) 18a^3 -12a^2;
    б) 2a+4b-ab-2b^2;
    в) a^2-64y^2;
    г) 2y^3+28y^2-98y
    2. Сократите дробь:
    а) \(\frac{25-x^2}{5+x}\)
    б) \(\frac{81a^2 -16}{16+72a+81a^2}\)
    3. Решите уравнение:
    а) 12x^2 + 18x=0;
    б) (x-4)^2 -25=0
    4. Докажите, что равенство x^2 -12x-45=(x-15)(x+3) верно при любых значениях переменной.
    5. Докажите, что 36^3 + 63^3 делится на 9
    6. Вычислите наиболее рациональным способом: \( \frac{99^3 - 61^3}{38} +99 \cdot 61\)


    Решение: 1.
    a) 18a³-12a²=6a²(3a-2)
    б) 2a+4b-ab-2b²=a(2-b)+2b(2-b)=(2-b)(a+2b)
    в) a²-64y²=(a-8y)(a+8y)
    г) 2y³+28y²-98y=2y(y²+14y-49)
    Если бы было не -98у, а плюс 98у, то можно было бы ещё квадратное уравнение разложить на множители.
    2.
    а)$$ \frac{25-x^2}{5+x}= \frac{(5-x)(5+x)}{5+x}=5-x $$
    б) $$ \frac{81a^2-16}{16+72a+81a^2}= \frac{(9a-4)(9a+4)}{(4+9a)^2}= \frac{9a-4}{9a+4} $$
    3.
    a) 12x²+18x=0
       6x(2x+3)=0
       6x=0  2x+3=0
       x=0  2x=-3
       x=-1,5
    б) (x-4)²-25=0
       x²-8x+16-25=0
       x²-8x-9=0
    D=(-8)²-4*(-9)=64+36=100
    x₁=(8-10)/2=-1  x₂=(8+10)/2=9
    4. x²-12x-45=(x-15)(x+3)
    Найдём корни квадратного уравнения
    x²-12x-45=0
    D=(-12)²-4*(-45)=144+180=324
    x₁=(12-18)/2=-3  x₂=(12+18)/2=15
    Квадратное уравнение по формуле разложения на множители можно переписать в виде (x+3)(x-15) значит равенство верно.
    5. 36³+63³=(36+63)(36²-36*64+64²)=99*(36²-36*64+64²)
    Один из множителей делится на 9, значит и всё выражение делится на 9.
    6. $$ \frac{99^3-61^3}{38}+99*61= \frac{(99-61)(99^2+99*61+61^2)}{38}+99*61= \\ = \frac{38(99^2+99*61+61^2)}{38}+99*61=99^2+99*61+61^2+99*61= \\ =99^2+2*99*61+61^2=(99+61)^2=160^2=25600 $$

  • Сократите дроби рациональным способом:
    49/56
    55/77
    26/65
    51/85
    сократите дроби:
    6*15/5*12
    11*9/15*22


    Решение:
    1)  7  *   7    7
    49/56= 2*2*2*7=  8
         11*5  5
    55/77=11*7= 7
               13*2   2
    26/65= 13*5= 5
               3*17   3
    51/85= 5*17= 5
    2)
                                      3
    1. 6 и 12, 5 и 15, тоесть = 2 =1.5
    остальные так же:
    2. 3/4=0.75
    3.9/10=0.9
    4. 3/10=0.3
    5.9/7
    6.8/21

  • сократите дроби рациональным способом 5,6 * 8 * 3 ________ 16*0,7*20


    Решение: 5,6*8*3/16*0,7*20=5,6*3/2*0,7*20=4*3/20=2*3/10=0,6

    5,6 легко сокращается с 0,7 получается 8 в числителе

    8 сокращается с 16 получается 2 в знаменателе

    теперь можно сократить 8  в числителе и 20 в знамнателе на 4 получим в числителе 2, а в знаменателе 5

    сократим получившуюся 2 в числителе и 2 в знаменателе

    останется 3/5

  • Сократите дроби рациональным способом, вычислите:
    5,6•8•35
    -
    16•0,7•20


    Решение: (5,6*8*35)/16*0,7*20=
    Сократим:
    на 0,7 числа 5,6 (числитель) и 0,7 (знаменатель): получим 8 и 1 (5,6:0,7=8 и 0,7:0,7=1)
    на 8 числа: 8 (числитель) и 16 (знаменатель): получим 1 и 2
    на 5 числа: 35 (числитель) и 20 (знаменатель): получим 7 и 4
    Получим:
    (8*1*7) / (2*1*4)=8*7/8 (сократим числитель и знаменатель на 8)=7
    Ответ:7

  • Сократить дроби рациональным способом 15/18,24/30,28/32,21/15,75/45,38/66,54/90,36/84.


    Решение: 15/18 = 5/6 
    24/30 = 4/5
    28/32 = 7/8
    21/15 = 7/5 = 1 2/5
    75/45 = 5
    38/66 = 19/33
    54/90 = 3/5
    36/84 = 6/13

    1. 15/18; 15 делится на 3 и 18 делится на 3, таким образом 15/18=5/6
    2. 24/30; 24: 6 и 30:6, тогда 24/30=4/5 ( или 4/5 можно записать, как 0,8)
    3. 28/32; 28: 4 и 32:4, тогда 28/32= 7/8
    4. 21/15; 21:3 и 15:3, тогда 21/15=7/5=1 целая две пятых (или одну целая две пятых 
    можно представить в виде десятичной дроби 1,4)
    5. 75/45; 75:15 и 45: 15, тогда 75/45=5/3=1 целая две третих
    6. 38/66; 38:2 и 66: 2, тогда 38/66=19/33
    7. 54/90; 54: 9 и 90: 9, тогда 54/90=6/10 (6/10 можно записать в виде десятичной дроби 0,6)
    8. 36/84; 36:12 и 84: 12, тогда 36/84=3/7

  • Сократите дроби рациональным способом, вычислить:
    1) 5,6*8*35
    -;
    16*0,7*20
    2) 14,4*0,5*4,2
    -;
    0.7*15*1,2
    3) 4,5*6,4*1,5
    -;
    6*3,2*2,5
    4) 12,5*0,81*3,6
    -
    9*0,6*2,7


    Решение: 1) 5,6*8*35 
      - =   (8*1*7) / (2*1*4)=8*7/8 =7
     16*0,7*20
    (сократим: 5,6 и 0,7; 16 и 8; 35 и 20)
    2)  14,4*0,5*4,2
      -  =  (12*1*6/1*30*1=72/30=36/15=2,4
      0.7*15*1,2
    (Сократим 14,4 и 1,2; 0,5 и 15; 4,2 и 0,7)
    3) 4,5*6,4*1,5
      - =  (1,8*2*1/4*1*1=3,6/4=0,9
       6*3,2*2,5
    (сократим 4,5 и 2,5; 6,4 и 3,2; 1,5 и 6)
    4)12,5*0,81*3,6 
       -  = (12,5*0,09*1,2)/(1*0,6*0,9)=12,5*1*2/1*10=12,5/5=2,5
      9*0,6*2,7
    (сократим: 0,81 и 9; 3,6 и 2,7 (на 3))
    $$ \frac{5,6 * 8 * 35}{16 * 0,7 * 20} = \frac{8 * 8 * 35}{16 * 20} = \frac{8 * 35}{2 * 20} = \frac{4 * 7}{4} = 7 \\ \frac{14,4 * 0,5 * 4,2}{0,7 * 15 * 1,2} = \frac{12 * 0,5 * 4,2}{0,7 * 15} = \frac{12 * 0,5 * 6}{15} = \frac{4 * 0,5 * 6}{5} = \frac{4 * 0,1 * 6}{1} = 2,4 \\ \frac{4,5 * 6,4 * 1,5}{6 * 3,2 * 2,5} = \frac{4,5 * 2 * 1,5}{6 * 2,5} = \frac{4,5 * 1,5}{3 * 2,5} = \frac{4,5 * 0,5}{2,5} = \frac{4,5}{5} = 0,9 \\ \frac{12*0,71*3,6}{9*0,6*2,7}=\frac{20*0,71*3,6}{9*2,7}=\\=\frac{20*0,71*0,4}{2,7}=\frac{14,2*0,4}{2,7}=\frac{5,68}{2,7}=\frac{56,8}{27}=\\=56\frac{8}{10}*\frac{1}{27} = \frac{568}{10} * \frac{1}{27} = \frac{568}{270} =\\= 2 \frac{28}{270} = 2 \frac{14}{135} $$

  • Приведите дроби к знаменателю 48 (рациональным способом): 1/2, 2/3, 3/4, 5/6,7/8, 11/12, 15/16.


    Решение: Находим Нок знаменателей. 
    НОК ( 2 ;3 ; 4; 5; 8; 12; 16 )=  240 
    2*3*2*2*5*2=240(числа из НОК)
    1/2 =120/240;
    2/3 =160/240;
    3/4= 180/240 ;
    5/6 = 200/240 ;
    7/8 =210 /240 ; 
    11/12 = 220/240 ;
    15 /16=225 /240

    Надо найти НОК знаменателей. НОК ( 2 ;3 ; 4; 5; 8; 12; 16 )=  240
     1/2 =120/240, 2/3 =160/240; 3/4= 180/240 ; 5/6 = 200/240 ; 7/8 =210 /240 ; 
    11/12 = 220/240 ; 15 /16=225 /240

  • Решить рациональным способом: \( \dfrac{2^6\cdot6^{18}}{2^{24}\cdot9^7}\)


    Решение: $$ \dfrac{2^6\cdot6^{18}}{2^{24}\cdot9^7}=\dfrac{2^6\cdot(2\cdot3)^{18}}{2^{24}\cdot(3^2)^7}=\dfrac{2^6\cdot2^{18}\cdot3^{18}}{2^{24}\cdot3^{14}}=2^{6+18-24}\cdot3^{18-14}=2^0\cdot3^4=81 $$
    Общий рецепт - выразить числитель и знаменатель через одно и то же. В данном случае удаётся выразить всё через степени двойки и тройки. Можно, к примеру, и через степени 4 и 9:
    $$ \dfrac{2^6\cdot6^{18}}{2^{24}\cdot9^7}=\dfrac{4^3\cdot36^9}{4^{12}\cdot9^7}=\dfrac{4^3\cdot4^9\cdot9^9}{4^{12}\cdot9^7}=4^{3+9-12}\cdot9^{9-7}=9^2=81 $$)
    Вычисления в любом случае ничем не отличаются.

1 2 > >>