дроби » сократите дроби рациональным способом
  • 1) Разложите многочлен на множители: а) 4x(во второй степени) + 8x
    б)3m - 6n + mn - 2n(во второй степени)
    в) 9а(во второй степени) - 16
    г) y(в третей степени) + 18y(во второй степени) + 81y
    2) Сократите дробь:
    а) 36 - а(во второй степени)
    ______________________
    18+ 3а
    б) 9p(во второй степени) - q(во второй степени)
    ___________________________
    9p(во второй степени) + 6pq + q(во второй степени)
    3) Решите уравнение x(в третей степени) - 36х = 0
    4) Докажите тождество х(во второй степени) + 14х + 48 = (х + 8)(х + 6)
    5)Вычислите наиболее рациональным способом
    169(в третей степени) + 59(в третей степени)
    _______________________ - 169 * 59
    228



    Решение: 169³+59³/228-169·59=(169+59)(169²-169·59+59²)/228-169·59=169²-169·59+59²-169·59=169²-2·169·59+59²=(169-59)²=110²=12100

    4х²+8х=4х(х+2)
    3m-6n+mn-2n²=3(m-2n)+n(m-2n)=(m-2n)(3+n)
    9a²-16=(3a-4)(3a+4)
    y³+18y²+81y=y(y²+18y+81)=y(y+9)(y-9)
    (36-a²)/(18+3a)=((6-a)(6+a))/3(6+a)=(6-a)/3
    (9p²-q²)/(9p²+6pq+q²)=((3p-q)(3p+q))/((3p+q)(3p+q))=(3p-q)/(3p+q)
    x³-36x=0  x(x²-36)=0  x₁=0  x₂=6  x₃=-6
    x²+14x+48=x²+14x+48  0=0
    (169³+59³)/228-169*59=((169)(169²-169*59+59²))/228-169*59=169²-169*59+59²=42023 - - - - - - - 

 х х х х m- n mn- n m- n n m- n m- n n a - a- a y y y y y y y y y- -a a -a a a -a p -q p pq q p-q p q p q p q p-q p q x - x   x x -   x   x   x - x x x x   -...

  • №1 Разложите многочлен на множители: a)3x^2-12x б)ab-2a+b^2-2b

    в)4x^2-9 г)x^3-8x^2+16x №2: Сократите дробь: a) 15-5y//9-y^2 б) m^2-4mn+4n^2//m^2-4n^2 №3: Решите уравнение: x^3-64x=0 №4: Докажите тождество: (надо привести какую нибудь сторону к виду другой стороны) x^2-12x+32=(x-8)(x-4)
    №5: Вычислите наиболее рациональным способом: 87*43+ 87^3-43^3//44 (p.s. 87^3-43^3 это дробь 44)


    Решение: №1

    а)3х^2-12х=3х(х-4)

    б)ab-2a+b^2-2b=(ав-2а)+(в^2-2в)=а(в-2)+в(в-2)=(в-2)(а+в)

    в)4x^2-9=(2х-3(2х+3)

    г)x^3-8x^2+16x=х(х^2-8х+16)

     №2

    a) 15-5y//9-y^2=5(3-y)//(3-у)(3+у)

    б)

    №3

    x^3-64x=0

    х(х^2-64)=0

    х=0 или х^2-64=0

      х^2=64

      х1=√64=8

      х2=-√64=-8

    Ответ: 0;8;-8

    №4

    x^2-12x+32=(x-8)(x-4)

    x^2-12x+32=x^2-4x-8х+32

    x^2-12x+32=x^2-12x+32

  • Разложите многочлен на множители:
    а) 18a^3 -12a^2;
    б) 2a+4b-ab-2b^2;
    в) a^2-64y^2;
    г) 2y^3+28y^2-98y
    2. Сократите дробь:
    а) \(\frac{25-x^2}{5+x}\)
    б) \(\frac{81a^2 -16}{16+72a+81a^2}\)
    3. Решите уравнение:
    а) 12x^2 + 18x=0;
    б) (x-4)^2 -25=0
    4. Докажите, что равенство x^2 -12x-45=(x-15)(x+3) верно при любых значениях переменной.
    5. Докажите, что 36^3 + 63^3 делится на 9
    6. Вычислите наиболее рациональным способом: \( \frac{99^3 - 61^3}{38} +99 \cdot 61\)


    Решение: 1.
    a) 18a³-12a²=6a²(3a-2)
    б) 2a+4b-ab-2b²=a(2-b)+2b(2-b)=(2-b)(a+2b)
    в) a²-64y²=(a-8y)(a+8y)
    г) 2y³+28y²-98y=2y(y²+14y-49)
    Если бы было не -98у, а плюс 98у, то можно было бы ещё квадратное уравнение разложить на множители.
    2.
    а)$$ \frac{25-x^2}{5+x}= \frac{(5-x)(5+x)}{5+x}=5-x $$
    б) $$ \frac{81a^2-16}{16+72a+81a^2}= \frac{(9a-4)(9a+4)}{(4+9a)^2}= \frac{9a-4}{9a+4} $$
    3.
    a) 12x²+18x=0
       6x(2x+3)=0
       6x=0  2x+3=0
       x=0  2x=-3
       x=-1,5
    б) (x-4)²-25=0
       x²-8x+16-25=0
       x²-8x-9=0
    D=(-8)²-4*(-9)=64+36=100
    x₁=(8-10)/2=-1  x₂=(8+10)/2=9
    4. x²-12x-45=(x-15)(x+3)
    Найдём корни квадратного уравнения
    x²-12x-45=0
    D=(-12)²-4*(-45)=144+180=324
    x₁=(12-18)/2=-3  x₂=(12+18)/2=15
    Квадратное уравнение по формуле разложения на множители можно переписать в виде (x+3)(x-15) значит равенство верно.
    5. 36³+63³=(36+63)(36²-36*64+64²)=99*(36²-36*64+64²)
    Один из множителей делится на 9, значит и всё выражение делится на 9.
    6. $$ \frac{99^3-61^3}{38}+99*61= \frac{(99-61)(99^2+99*61+61^2)}{38}+99*61= \\ = \frac{38(99^2+99*61+61^2)}{38}+99*61=99^2+99*61+61^2+99*61= \\ =99^2+2*99*61+61^2=(99+61)^2=160^2=25600 $$