производная »

найти производную - страница 2

  • Найти производную для заданной функции. Исследовать функцию на экстремум и построить ее график.
    4 1) у= - х2- 2х+ 3 2) у= - х3-2х2+3 3) у= (3х-3)//(х+2)


    Решение: 1) y’=(-x²-2x+3)’=-2x-2
    -2x-2=0
    -2x=2
    x=-1
      + -
    -(-1)-
    Производная меняет знак с "+" на "-" в точке х=-1, значит функция в этой точке достигает своего максимума.
    y(-1)=-(-1)²-2(-1)+3=-1+2+3=4
    2) y’=(-x³-2x²+3)’=-3x²-4x
    -3x²-4x=0
    -x(3x+4)=0
    x=0 3x+4=0
      3x=-4
      x=-4/3
      - + -
    -(-4/3)-(0)-
    При переходе через точку x=(-4/3) производная меняет знак с "-" на "+" значит в этой точке функция достигает минимума: 
     y=-(-4/3)³-2*(-4/3)²+3=64/27-32/9+3=-32/27+3=49/27
    При переходе через точку х=0 производная меняет знак с "+" на "-" значит в этой точке функция достигает своего максимума:
    y=0-0+3=3
    3) y’=((3x-3)/(x+2))’=((3x-3)’(x+2)-(3x-3)(x+2)’)/(x+2)²=(3*(x+2)-(3x-3))/(x+2)²=(3x+6-3x+3)/(x+2)²=9/(x+2)²=(3/(x+2))²
    (3/(x+2))²=0
    3/(x+2)=0
    У данной функции глобальных экстремумов нет.

  • Найти производную. 1) y=(x+5) ^7 +корень из x
    2) y=(2-3x)^5
    3) y=ctg^3x/4cos5x <-дробь
    4) y=tg(x^2)e^x


    Решение: 1. y’(x) = 7(x+5)^6 - 1/(2*sqrt(x))
    2. y’(x) = -15 (2-3x)^4
    3. странно записано условие, трудно понять, что там
    4. y’(x) = 1/(2cos^2(x/2) * e^x) + tg(x/2)*e^x

  • найти производную:
    1)f(x)=(x^2-x)(x^3+x)
    2) дробь f(x)=x^3+x^2+16/x
    3) f(x)=1/2sin2x+корень2x


    Решение: 1. f(x)=(x^2-x)(x^3+x)

    раскрыть:

    f(x)=x^5+x^3-x^4-x^2

    и находим производную:

    f’(x)=5x^4+3x^2-4x^3-2x

    2. не поняла

    3. пусть u=2x, тогда производная (sinu)’=cosu*u’

    то есть, (sin2x)’=cos2x*2

    тогда:

    $$ f’(x)=1/2*cos2x*2+1/2*1/\sqrt{2x}*2 $$ 

    двойки сократятся и получится:

    $$ f’(x)=cos2x+1/\sqrt{2x} $$ 

  • Найти производную функции:
    А) y=5x^3-4x^2+6x-8
    Б) f(x)=9x-4 дробь x+5
    Вычислить g’(2), если
    g(x)=16 дробь x +10x-7


    Решение: $$ y’ = (5 x^{3}-4 x^{2} +6x-8)’ = 15 x^{2} -8x+6 \\ y’=( \frac{9x-4}{x+5})’= \frac{(9x-4)’(x+5)-(9x-4)(x+5)’}{ (x+5)^{2} } = \frac{9x+45-9x+4}{ x^{2} +10x+25} = \frac{49}{ x^{2} +10x+25} $$
    Б делалось по формуле: 
    $$ ( \frac{f}{g})=( \frac{f’*g-f*g’}{ g^{2} } \\ g’(x)= (\frac{16}{x+10x-7})’ = \frac{16’*(11x-7)-(11x-7)’*16}{ (11x-7)^{2} } = \frac{-176}{121 x^{2} - 154x + 49} \\ g’(2)= \frac{-176}{121 * 4 - 154 * 2 + 49} = \frac{-176}{225} $$

<< < 12