числа »

сложение / вычитание рациональных чисел

Докажите, что частное двух рациональных чисел есть число рациональное.

Решение: т. к. рациональное число - это число которое можно представить в виде дроби m/n, где m - целое, а n -натуральное

т. о. частное двух рациональных чисел

$$ \frac{m1}{n1} / \frac{m2}{n2} = \frac{m1}{n1} * \frac{n2}{m2} = \frac{m1*n2}{n1*m1} $$

однако результатом умножения целого числа на натуральное является целое число, а не натальное, таким образом наше частное представляется в виде дроби из двух ЦЕЛЫХ чисел - это не удовлетворяет определению рационального числа.

Вывод: частное двух рациональных чисел НЕ есть число рациональное

пример первое число 1/2 - рациональное, второе число 0/5 - рациональное, частное 5/0 - не в коей мере рациональным не является
Сумма какого из следующих чисел с числом 2 корень из 5 рациональна?
1) (Корень из 5 - 1)*(Корень из 5 + 1) 2)( Корень из 5 - 1) в квадрате 3) (корень из 5 - 2) в квадрате 4) корень из 2 - корень из 5 Напишите с решением

Решение: Рациональное число - это число, которое можно представить обыкновенной дробью.
раскроем скобки в предложенных вариантах и ссуммируем с числом $$ 2 \sqrt{5} $$
1) $$ ( \sqrt{5}-1)*( \sqrt{5}+1)=5-1=4 \\ 4+2 \sqrt{5} $$
число $$ 4+2 \sqrt{5} $$ невозможно представить дробью
2) $$ ( \sqrt{5}-1)^2=5-2 \sqrt{5}+1=6-2 \sqrt{5} \\ 6-2 \sqrt{5}+2 \sqrt{5}=6 $$
число 6 можно представить обыкновенной дробью, например 12/2
3) $$ ( \sqrt{5}-2)^2=5-4 \sqrt{5}+4=9-4 \sqrt{5} \\ 9-4 \sqrt{5}+2 \sqrt{5}=9-2 \sqrt{5} $$
число $$ 9-2 \sqrt{5} $$ невозможно представить дробью
4) $$ \sqrt{2}- \sqrt{5}+2 \sqrt{5}= \sqrt{2}+ \sqrt{5} $$
число невозможно представить дробью
ответ под цифрой 2)
Тема: Сложение и вычитание рациональных чисел
Выполните действие
1)3,8+(-7,3 )
2)-6,4+10,2
3)-4,6+(-5,9)
4)-7,6+7,6
5)2,8-5,3
6)-19,6-4,6
7)-6,6-(-12,3)
Номер 2
Решите уравнение
1) 7+х=4 2)-24-у=-16
Номер 3
1)-36+69+(-17)+(-42)+32
2)-8-(-12)-(-7)+12-20
3)2 3/4-(-1 1/2 )+(3 5/6)

Решение: 1) 3,8+(-7,3 ) = 3,8 -7,3 = -3,5
2)-6,4+10,2 = 10,2 - 6,4 = 3,8
3)-4,6+(-5,9) = -4,6 - 5,9 = -10,5
4)-7,6+7,6 = 0
5)2,8-5,3 = -2,5
6)-19,6-4,6 = -24,2
7)-6,6-(-12,3) = -6,6 + 12,3 = 5,7
Номер 2
Решите уравнение
1) 7+х=4
х = 4 - 7
х = -3
2)-24-у=-16
-у = -16 + 24
-у = 8
у = -8
Номер 3
1)-36+69+(-17)+(-42)+32 = -36 + 69 -17 -42 = -26
2)-8-(-12)-(-7)+12-20 = -8 + 12 + 7 + 12 - 20 = 3
3)2 3/4-(-1 1/2 )+(3 5/6) = 2 3/4 + 1 1/2 + 3 5/6 = 2·3/4 + 1/2 + 3·5/6 = 6/4 + 15/6 + 1/2 = 3/2 +5/2 + 1/2 = 3+5+1 /2 = 9/2 = 4 1/2
Действие с рациональными числами:
№1) Температура воздуха была а градусов. Каокй стала температура воздуха, когда она изменилась на b градусов:
1) а=+15;b=-2
2) а=-3;b=-1
3) а=-1;b=+2
4) а=-6;b=-3
Сложение чисел выполните с помощью координатной прямой.
№2) Вчера уровень воды в озере был а см, а сегодня стал b см. На сколько сантиметров изменился уровень воды?
1) а=225; b=232;
2) а=252; b=235;

Решение: №2

1) Если а=225 b=232 то уровень воды поднялся на 7 см

2) Если а=252 b=235 то уровень воды понизился на 17 см

№1

1) Температура стала +13 гр

2) Температура стала -4

3) Температура стала -1

4) Температура стала -9
Тема: Сравнение рациональных чисел
Номер 348.
1) 6 и -8;
2)-15 и 25;
3) 45 и -45;
4) -0,8 и -0,7;
5) -32 и11;
6)-100 и 1;
Номер 349.
1)-2 и -9
2)-13 и -11
3) -9 и -10
4) - 0,09 и 0,5
5) -60 и -63
6) -8,7 и 8,9.

Решение: 1) 6>-8
2) -15<25
3) 45>-45
4)-0,8>-0,7
5)-32<11
6)-100<1
номер 349
1) -2<-9
2)-13>-11
3)-9<-10
4)-0,09<0,5
5)-60<-63
6)-8,7<8,9
Любое положительное число больше отрицательного;
из двух отрицательных чиcел то больше, модуль которого меньше
6>-8 -15<25 45>-45 -0,8<-0,7 -32<11 -100<1
-2>-9 -13<-11 -9>-10 -0,09<0,5 -60>-63 -8,7 <8,9
Сумма двух рациональных чисел равна 2490. Найдите эти числа, если 6,5% одного из них равны 8,5% другого.
г) Разность двух рациональных чисел равна 438. Найдите эти числа, если 2, 25% одного из них равны 8% другого.

Решение: х+у=2490
6,5/100*х=8,5/100*у (можно было на 100 не делить)
х=2490-у
0,065х=0,085у
х=0,085у/0,065=85у/65=17у/13=1 4/13у
2490-у=17/13у
30/13у=2490
у=2490:30/13=2490*13/30=83*13=1079
2490-1079=1411

г) х-у=438
2,25х=8у
х=438+у
х=8у/2,25=800/225у=32/9у=3 5/9у
438+у=32/9у
32/9у-у=438
23/9у=438
у=438:23/9=438*9/23=3942/23=171 9/23
х=438+171 9/23=609 9/23
Если одно из двух чисел является иррациональным, а другое - рациональным числом, то сумма сложения их (вычитания) может быть рациональным числом ? Привести пример

Решение: Пусть a рационально, b иррационально, c рационально.
Предположим что:
$$ a+b=c $$
Следовательно:
$$ b=c-a $$ - т. е. иррациональное число равно разности двух рациональных чисел. А мы знаем что такое совершенно невозможно! Так как разность двух рациональных чисел, всегда рационально. Но b иррационально!
Поэтому наше предположение не верно, и сумма рационального и иррационального числа = иррациональному числу.
Ч. Т. Д.
$$ a-b=c \\ b=a-c $$
Опять же, ситуация как и в первом примере. Следовательно это невозможно и разность рационального и иррационального = всегда иррациональному.
Ч. Т. Д.
Тема: Сложение рациональных чисел с разными знаками. Выясните, как двигался теплоход по течению реки или против ее течения, если собственная скорость теплохода v1 = 32,5 км/ч, а скорость его движения по реке v равна: 1) 35 км/ч; 2) 30 км/ч.

Решение: Исходя из всей этой задачи тут решение складывается уравнением: v= v^t + x. По условию задачи заменим скорость натуральными числами данными в задаче: 35 = 32,5 + х. (Или -х в зависимости от течения реки.) Отсюда находим чему равен х. х = 35 - 32,5, х = 2,5 км/ч. То есть это скорость течения реки по которому плыл пароход. Второе аналогично, только давай возьмем отрицательное значение х, теперь пароход будет плыть против течения. 30 = 32,5 - х. От сюда х = -2,5 км/ч. То есть пароход плывет против течения.
Вычитание рациональных чисел
Решите уравнение
1) 12,4-х=16
2) х+ 3,4=-5,8
3)-1,2-х=0,6
4) х - 3,8=-1,9
5)_0,76-х=-14

Решение: 12,4 - х = 16
-х=16-12,4
-х=3,6
х= 3,6 : (-1)
х= -3,6
х+3,4 = -5,8
х=-5,8-3,4
х= -9,2
-1,2 - х = 0,6
-х=0,6+1,2
-х=1,8
х= 1,8 : (-1)
х= -1,8
х - 3,8 = -1,9
х=-1,9 + 3,8
х= 1,9
5 задание - не понятно, сделал и с минусом и с плюсом 0,76
0,76 - х = -14 или -0,76 - х = -14
-х= -14 - 0,76 -х = -14 + 0,76
-х= -14,76 -х= -13,24
х= 14,76 х=13,24.

сложение / вычитание рациональных чисел

Докажите, что частное двух рациональных чисел есть число рациональное.

Тема: Сравнение рациональных чисел Номер 348. 1) 6 и -8; 2)-15 и 25; 3) 45 и -45; 4) -0,8 и -0,7; 5) -32 и11; 6)-100 и 1; Номер 349. 1)-2 и -9 2)-13 и -11 3) -9 и -10 4) - 0,09 и 0,5 5) -60 и -63 6) -8,7 и 8,9.

Если одно из двух чисел является иррациональным, а другое - рациональным числом, то сумма сложения их (вычитания) может быть рациональным числом ? Привести пример

Вычитание рациональных чисел Решите уравнение 1) 12,4-х=16 2) х+ 3,4=-5,8 3)-1,2-х=0,6 4) х - 3,8=-1,9 5)_0,76-х=-14

Тема: Сравнение рациональных чисел
Номер 348.
1) 6 и -8;
2)-15 и 25;
3) 45 и -45;
4) -0,8 и -0,7;
5) -32 и11;
6)-100 и 1;
Номер 349.
1)-2 и -9
2)-13 и -11
3) -9 и -10
4) - 0,09 и 0,5
5) -60 и -63
6) -8,7 и 8,9.

Вычитание рациональных чисел
Решите уравнение
1) 12,4-х=16
2) х+ 3,4=-5,8
3)-1,2-х=0,6
4) х - 3,8=-1,9
5)_0,76-х=-14