числа »

сложение / вычитание рациональных чисел

  • Докажите, что частное двух рациональных чисел есть число рациональное.


    Решение: т. к. рациональное число - это число которое можно представить в виде дроби m/n, где m - целое, а n -натуральное

    т. о. частное двух рациональных чисел

    $$ \frac{m1}{n1} / \frac{m2}{n2} = \frac{m1}{n1} * \frac{n2}{m2} = \frac{m1*n2}{n1*m1} $$

    однако результатом умножения целого числа на натуральное является целое число, а не натальное, таким образом наше частное представляется в виде дроби из двух ЦЕЛЫХ чисел - это не удовлетворяет определению рационального числа.

    Вывод: частное двух рациональных чисел НЕ есть число рациональное

    пример первое число 1/2 - рациональное, второе число 0/5 - рациональное, частное 5/0 - не в коей мере рациональным не является

  • Сумма какого из следующих чисел с числом 2 корень из 5 рациональна?
    1) (Корень из 5 - 1)*(Корень из 5 + 1) 2)( Корень из 5 - 1) в квадрате 3) (корень из 5 - 2) в квадрате 4) корень из 2 - корень из 5 Напишите с решением


    Решение: Рациональное число - это число, которое можно представить обыкновенной дробью.
    раскроем скобки в предложенных вариантах и ссуммируем с числом $$ 2 \sqrt{5} $$
    1) $$ ( \sqrt{5}-1)*( \sqrt{5}+1)=5-1=4 \\ 4+2 \sqrt{5} $$
    число  $$ 4+2 \sqrt{5} $$ невозможно представить дробью
    2) $$ ( \sqrt{5}-1)^2=5-2 \sqrt{5}+1=6-2 \sqrt{5} \\ 6-2 \sqrt{5}+2 \sqrt{5}=6 $$
    число 6 можно представить обыкновенной дробью, например 12/2
    3) $$ ( \sqrt{5}-2)^2=5-4 \sqrt{5}+4=9-4 \sqrt{5} \\ 9-4 \sqrt{5}+2 \sqrt{5}=9-2 \sqrt{5} $$
     число  $$ 9-2 \sqrt{5} $$ невозможно представить дробью
    4) $$ \sqrt{2}- \sqrt{5}+2 \sqrt{5}= \sqrt{2}+ \sqrt{5} $$
     число невозможно представить дробью
    ответ под цифрой 2) 

  • Тема: Сложение и вычитание рациональных чисел
    Выполните действие
    1)3,8+(-7,3 )
    2)-6,4+10,2
    3)-4,6+(-5,9)
    4)-7,6+7,6
    5)2,8-5,3
    6)-19,6-4,6
    7)-6,6-(-12,3)
    Номер 2
    Решите уравнение
    1) 7+х=4 2)-24-у=-16
    Номер 3
    1)-36+69+(-17)+(-42)+32
    2)-8-(-12)-(-7)+12-20
    3)2 3/4-(-1 1/2 )+(3 5/6)


    Решение: 1) 3,8+(-7,3 ) = 3,8 -7,3 = -3,5
    2)-6,4+10,2 = 10,2 - 6,4 = 3,8
    3)-4,6+(-5,9) =  -4,6 - 5,9 = -10,5
    4)-7,6+7,6 = 0
    5)2,8-5,3 = -2,5
    6)-19,6-4,6 = -24,2
    7)-6,6-(-12,3) = -6,6 + 12,3 = 5,7
    Номер 2
    Решите уравнение
    1) 7+х=4
    х = 4 - 7
    х = -3
    2)-24-у=-16
    -у = -16 + 24
    -у = 8
    у = -8
    Номер 3
    1)-36+69+(-17)+(-42)+32 = -36 + 69 -17 -42 = -26
    2)-8-(-12)-(-7)+12-20 = -8 + 12 + 7 + 12 - 20 = 3
    3)2 3/4-(-1 1/2 )+(3 5/6) = 2 3/4 + 1 1/2 + 3 5/6 = 2·3/4 + 1/2 + 3·5/6 = 6/4 + 15/6 + 1/2 = 3/2 +5/2 + 1/2 = 3+5+1 /2 = 9/2 = 4 1/2

  • Действие с рациональными числами:
    №1) Температура воздуха была а градусов. Каокй стала температура воздуха, когда она изменилась на b градусов:
    1) а=+15;b=-2
    2) а=-3;b=-1
    3) а=-1;b=+2
    4) а=-6;b=-3
    Сложение чисел выполните с помощью координатной прямой.
    №2) Вчера уровень воды в озере был а см, а сегодня стал b см. На сколько сантиметров изменился уровень воды?
    1) а=225; b=232;
    2) а=252; b=235;


    Решение: №2 

    1) Если а=225 b=232 то уровень воды поднялся на 7 см

    2) Если а=252 b=235 то уровень воды понизился на 17 см

    №1

    1) Температура стала +13 гр

    2) Температура стала -4

    3) Температура стала -1

    4) Температура стала -9

  • Тема: Сравнение рациональных чисел
    Номер 348.
    1) 6 и -8;
    2)-15 и 25;
    3) 45 и -45;
    4) -0,8 и -0,7;
    5) -32 и11;
    6)-100 и 1;
    Номер 349.
    1)-2 и -9
    2)-13 и -11
    3) -9 и -10
    4) - 0,09 и 0,5
    5) -60 и -63
    6) -8,7 и 8,9.


    Решение: 1) 6>-8
    2) -15<25
    3) 45>-45
    4)-0,8>-0,7
    5)-32<11
    6)-100<1
    номер 349
    1) -2<-9
    2)-13>-11
    3)-9<-10
    4)-0,09<0,5
    5)-60<-63
    6)-8,7<8,9

    Любое положительное число больше отрицательного;
    из двух отрицательных чиcел то больше, модуль которого меньше
    6>-8 -15<25 45>-45 -0,8<-0,7 -32<11 -100<1
    -2>-9 -13<-11 -9>-10 -0,09<0,5 -60>-63 -8,7 <8,9

1 2 > >>