числа »

иррациональное число - страница 2

  • Дан квадрат со стороной 1 см. Верно ли, что существует действительное число, выражающее длину диагонали этого квадрата? Какое это число- рациональное или иррациональное? И как это определить?


    Решение: По теореме Пифагора, мы можем найти диагональ, являющуюся гипотенузой для прямоугольных треугольников, образованной этой диагональю, и она равна:$$ \sqrt{1^{2}+1^{2} }= \sqrt{2} $$.
    В понятие действительных чисел входят и иррациональные, и рациональные числа, так что длина диагонали данного квадрата действительна и иррациональна.

  • 1. Любое ли рациональное число является действительным? Любое ли действительное число является рациональным?
    2. Любое ли иррациональное число является действительным? Любое ли действительное число является иррациональным?
    3. Длина любого отрезка выражается:1) рациональным числом; 2) иррациональным числом; действительным числом?


    Решение: 1. Любое рациональное число является действительным.
    Не любое действительное число является рациональным. Есть еще действительные иррациональные.
    2. Любое иррациональное число является действительным.
    Не любое действительное число является иррациональным. Есть еще действительные рациональные.
    3. Длина любого отрезка выражается действительным числом, которое может быть рациональным или иррациональным.
     

  • Запишите на символическом языке следующие утверждения: а)2-Целое число; б)-100-рациональное число в)0,3-действительное число; г) корень из 2 + корень из 5-иррациональное число е) минус 3- не является натуральным числом


    Решение: 2(перевернутая "э")Z
    -100(перевернутая "э")R
    0,3(перевернутая "э")Q
    корень из 2 + корень из 5 (перевернутая "э") С
    -3(перевернутая зачеркнутая "э")N
    как писать Z,R,Q смотри в вики
    перевернутая "э" - т. е. "э" должно смотреть в другую сторону. расшифровывается как принадлежность к чему-то

  • Закончите предложения, вставив пропущенные слова.
    1) между двумя рациональными числами имеется. рациональное число.
    2) между двумя иррациональными числами имеется. рациональное число.
    3) между двумя рациональными числами имеется. иррациональное число


    Решение: 1) между двумя рациональными числами имеется хотя бы одно рациональное число.
    2) между двумя иррациональными числами имеется хотя бы одно рациональное число.
    3) между двумя рациональными числами имеется хотя бы одно иррациональное число

    В этом номере всегда ставится "хотя бы одно число"

  • Числа a и b иррациональные, причем a+b - число рациональное и a не равно -b. Докажите, что число a-2b иррациональное. Рациональным или иррациональным
    является число a^2-ab-2b^2?


    Решение: Для решения надо вспомнить два полезных наблюдения.
    I. Сумма иррационального и рационального чисел - иррациональное число.
    II. Произведение рационального числа, не равного нулю, на иррациональное число - иррациональное число.
    (Оба наблюдения доказываются от противного, в итоге придем к противоречию: в первом случае иррациональное слагаемое - разность двух рациональных чисел, во втором - иррациональный сомножитель представляется в виде частного рациональных чисел).
    Решение.
    1) a - 2b = (a + b) - 3b - иррационально как сумма рационального по условию числа a+b и иррационального по наблюдению II числа (-3)*b
    2) a^2 - ab - 2b^2 = a^2 + ab - 2ab - 2b^2 = a(a + b) - 2b(a + b) = (a + b)(a - 2b) - иррационально как произведение рационального ненулевого по условию числа a+b и иррационального по доказанному числу a-2b.

<< < 12 3 4 > >>