числа »
иррациональное число - страница 3
0-это иррациональное число? что вообще такое рациональные, иррациональные числа?
Решение: Рациональные числа это те числа, которые можно представить в виде десятичной дроби. у которой числа после запятой повторяются.Иррациональные это те числа которые нельзя представить в виде дроби и числа после запятой у них не повторяются
также иррациональные числа это такие числа из которыех не извлекается корень
корень из двух, трех, пяти
ноль-это рациональное число
Придумайте 8 различных иррациональных чисел из интервала (-1;0) произведение которых рациональное число решите
Решение: Рациональное число -это дробь.
например: -1/2 -2/3 -4/5.
иррациональные числа -это бесконечные непериодические десятичные дроби)))
например: -1/√2 -2/√3 -√2 / 3 -4/√5
-
(-1/√2)*(-√2 / 3)*(-√3 / 4)*(-1/√3)*(-√5 / 7)*(-2/√5)*(-√7 / 3)*(-1/√7) =
= (2*√2 * √3 * √5 * √7) / (3*3*4*7√2 * √3 * √5 *√7) = 1 / (18*7) = 1/126Придумайте 4 различных иррациональных чисел из интервала (1;2), произведение которых- рациональное число.
Решение: Будем искать эти числа в виде q√3, где q - рациональное число. Понятно, что каждое такое число иррационально, а произведение четырех таких чисел будет всегда рациональным.
Чтобы выполнялось условие 1<q√3<2, т. е. 1<3q²<4, необходимо 1/√3<q<2/√3. Т. к. 1/√3=0,577. и 2/√3=1,15. то достаточно взять q₁=3/5=0,6; q₂=2/3=0,66.; q₃=4/5=0,8; q₄=1. Итак, получаются числа
(3√3)/5; 2/√3; (4√3)/5; √3. Их произведение равно 3*2*3*4/25=72/25.
Придумайте 10 различных иррациональных чисел из интервала (0; 1), произведение которых - рациональное число
Решение: Все они меньше 1 и иррациональны $$ \frac{1}{\sqrt{2}},\frac{1}{\sqrt{3}},\frac{1}{\sqrt{5}},\frac{1}{\sqrt{7}},\frac{1}{\sqrt{11}},\frac{1}{2\sqrt{2}},\frac{1}{2\sqrt{3}},\frac{1}{2\sqrt{5}},\frac{1}{2\sqrt{7}},\frac{1}{2\sqrt{11}}. $$ Очевидно, при произведении 1-ого и 6-го, 2-го и 7-го и т. д. чисел корни сократятся. Т. е. произведение всех 10 чисел - рациональное число.
При каких целых значениях а квадратное уравнение
ax^2+24x+11=0
имеет рациональные корни, сумма которых целое число?
Решение: При каких целых значениях а квадратное уравнение
ax^2+24x+11=0
D=576-44a>0
44a<576
a<144/11 - при таких а корни есть вообще
делаем уравнение приведенным
x^2+24/ax+11/a=0
Чтобы сумма рациональных корней была целой, нужно чтобы -24/а - было целым, по теореме Виета
возможные варианты:
а=+-24;+-4;+6;+-8;+-12
вариант +-1 отпадает, т. к. тогда дискриминант не будет полным квадратом
D=576-44a
подбираем а, когда D - полный квадрат
+-24 - нет,4 - нет, +-6 - нет, +-8 -нет, +-12 -нет
остается а=4
при а=4 это квадратное уравнение имеет рациональные корни, сумма которых целое число