числа »

иррациональное число - страница 3

  • Тема: степени с рациональным и иррациональным показателем.
    Вычислите: \(27^{ \frac{1}{3} }*81^{ \frac{1}{4} }*( \frac{27}{8} )^{-\frac{1}{3} }- \frac{2}{3}\)


    Решение: $$ 27^{ \frac{1}{3} }*81^{ \frac{1}{4} }*( \frac{27}{8} )^{-\frac{1}{3} }- \frac{2}{3} $$
    Решение:
    Рассмотрим части выражения
    $$ 27^{ \frac{1}{3} } =(3^3)^{ \frac{1}{3}} =3^{3* \frac{1}{3}}=3 $$ 
    $$ 81^{ \frac{1}{4} } =(3^4)^{ \frac{1}{4}} =3^{4* \frac{1}{4}}=3 \\ ( \frac{27}{8} )^{-\frac{1}{3} }=( \frac{8}{27} )^{\frac{1}{3} }=( \frac{2^3}{3^3})^{\frac{1}{3}} = \frac{2}{3} $$
    Подставляем в исходное выражение
    $$ 3*3* \frac{2}{3}- \frac{2}{3} = \frac{16}{3}=5 \frac{1}{3} $$

  • Верно ли утверждение, что квадратный корень из рационального числа есть иррациональное число ?


    Решение: Иррациональное число - это число, не являющееся рациональным, то есть такое, которое нельзя представить в виде отношения двух целых чисел.
    Если Вы помните, рациональные числа были введены потому, что во множестве целых чисел не всегда можно выполнить деление. Например, существует целое число, которое является результатом деления 8 на 2, но не существует целого числа, которое является результатом деления 8 на 3. Поэтому были введены рациональные числа, то есть дроби вида p/q. Целые числа стали их подмножеством, когда q=1.
    Для выполнимости деления рациональных чисел достаточно, но вот для извлечения корней - нет. Например, не существует рационального числа, которое было бы результатом извлечения квадратного корня из двух. Поэтому производят дальнейшее расширение системы чисел. К рациональным числам добавляют ещё и иррациональные, и все они вместе образуют множество действительных чисел.
    Если не вдаваться в подробности, то рациональные числа можно отличить от иррациональных следующим образом. Рациональные числа, если их записать десятичной дробью, обязательно дадут конечную или бесконечную периодическую дробь. Это тоже легко доказать. Иррациональные же числа, записанные в виде десятичной дроби, оказываются представленными бесконечной НЕпериодической дробью.
    Типичным примером иррационального числа является корень квадратный из двух. Пи - тоже иррациональное число, причем в определенном смысле более сложное, чем корень из двух, потому что Пи нельзя представить в виде корня из рационального числа. Но это уже немножко высший пилотаж.
    Есть вопросы - пишите в комментарий.

    Рациональное число это число m/n m целое число n натуральное число к примеру 1/10
    ираациональное которое не может быть преставлено как m/n  m целоеt n натуральное
    к примеру корень (2/3) иррациональное число
    но корень (1/4)=1/1 или корень (1/25) = 1/5
    поэтому утверждение неверно

  • Почему при сложении иррационального и рационального чисел, всегда в ответе получается иррациональное число?


    Решение: Потому что иррациональное число это бесконечная непериодическая дробь. Оно при сложении с рациональным никак не может дать рациональный ответ

    Иррациональное число- число, которое не может быть представлено в виде дроби, эти числа содержат период и писать их можно до ∞( к примеру 2,(34)), а рациональные числа можно представить в виде дроби.
    А теперь попробуйте сложить 1,7676767676.+2,3, у вас всё равно получится число, которое представить в виде дроби не возможно, а это значит, что оно является иррациональным.

<< < 123