числа »

иррациональное число - страница 3

  • 0-это иррациональное число? что вообще такое рациональные, иррациональные числа?


    Решение: Рациональные числа это те числа, которые можно представить в виде десятичной дроби. у которой числа после запятой повторяются.

    Иррациональные это те числа которые нельзя представить в виде дроби и числа после запятой у них не повторяются 

    также иррациональные числа это такие числа из которыех не извлекается корень

    корень из двух, трех, пяти

    ноль-это рациональное число

  • Придумайте 8 различных иррациональных чисел из интервала (-1;0) произведение которых рациональное число решите


    Решение: Рациональное число -это дробь.
    например: -1/2 -2/3 -4/5.
    иррациональные числа -это бесконечные непериодические десятичные дроби)))
    например: -1/√2 -2/√3 -√2 / 3 -4/√5
    -
    (-1/√2)*(-√2 / 3)*(-√3 / 4)*(-1/√3)*(-√5 / 7)*(-2/√5)*(-√7 / 3)*(-1/√7) = 
    = (2*√2 * √3 * √5 * √7) / (3*3*4*7√2 * √3 * √5 *√7) = 1 / (18*7) = 1/126

  • Придумайте 4 различных иррациональных чисел из интервала (1;2), произведение которых- рациональное число.


    Решение: Будем искать эти числа в виде q√3, где q - рациональное число. Понятно, что каждое такое число иррационально, а произведение четырех таких чисел будет всегда рациональным.
    Чтобы выполнялось условие 1<q√3<2, т. е. 1<3q²<4, необходимо 1/√3<q<2/√3. Т. к. 1/√3=0,577. и 2/√3=1,15. то достаточно взять q₁=3/5=0,6; q₂=2/3=0,66.; q₃=4/5=0,8; q₄=1. Итак, получаются числа
    (3√3)/5; 2/√3; (4√3)/5; √3. Их произведение равно 3*2*3*4/25=72/25.

  • Придумайте 10 различных иррациональных чисел из интервала (0; 1), произведение которых - рациональное число


    Решение: Все они меньше 1 и иррациональны $$ \frac{1}{\sqrt{2}},\frac{1}{\sqrt{3}},\frac{1}{\sqrt{5}},\frac{1}{\sqrt{7}},\frac{1}{\sqrt{11}},\frac{1}{2\sqrt{2}},\frac{1}{2\sqrt{3}},\frac{1}{2\sqrt{5}},\frac{1}{2\sqrt{7}},\frac{1}{2\sqrt{11}}. $$ Очевидно, при произведении 1-ого и 6-го, 2-го и 7-го и т. д. чисел корни сократятся.  Т. е. произведение всех 10 чисел - рациональное число.

  • При каких целых значениях а квадратное уравнение
    ax^2+24x+11=0
    имеет рациональные корни, сумма которых целое число?


    Решение: При каких целых значениях а квадратное уравнение
    ax^2+24x+11=0
    D=576-44a>0
    44a<576
    a<144/11 - при таких а корни есть вообще
    делаем уравнение приведенным
    x^2+24/ax+11/a=0
    Чтобы сумма рациональных корней была целой, нужно чтобы -24/а - было целым, по теореме Виета
    возможные варианты:
    а=+-24;+-4;+6;+-8;+-12
    вариант +-1 отпадает, т. к. тогда дискриминант не будет полным квадратом
    D=576-44a
    подбираем а, когда D - полный квадрат
    +-24 - нет,4 - нет, +-6 - нет, +-8  -нет, +-12  -нет
    остается а=4
    при а=4 это квадратное уравнение имеет рациональные корни, сумма которых целое число
<< < 123 4 5 > >>