график линейной функции - страница 18

Чтобы построить график линейной функции нужно....?

Затем отмечаете эти две точки на координатной плоскости, прикладываете линейку, и график готов. Просто и быстро, и ничего выдумывать не надо.

Но бывает, что функция задана по-другому, например, неявно. Сейчас разберем, как быстро справляться с такими ситуациями.

Разберем пример:

Постройте график уравнения 2y+3x=6\displaystyle 2y+3x=62y+3x=6.

Ну а что тут сложного? Чтобы произвести построение графика линейной функции выражаем y и строим по точкам. Это да, но можно сделать проще и интересней.

Выясним, в какой точке эта прямая будет пересекать ось Ox\displaystyle OxOx. Что характерно для этой точке? Правильно, y=0\displaystyle y=0y=0. Так и пишем:

2⋅0+3x=6 ⇒ \(x=2\displaystyle 2\cdot 0+3x=6\text{ }\Rightarrow \text{ }x=22⋅0+3x=6\) ⇒ x=2

А теперь проделаем то же самое с другой осью: в какой точке график пересекает ось \(Oy\displaystyle OyOy?\)

x=0 ⇒ 2y+3⋅0=6 ⇒ \(y=3\displaystyle x=0\text{ }\Rightarrow \text{ }2y+3\cdot 0=6\text{ }\Rightarrow \text{ }y=3x=0\) ⇒ 2y+3⋅0=6 ⇒ y=3

Вот и они – две точки графика. Осталось только приложить линейку:

ПОСТРОЙТЕ ГРАФИК ЛИНЕЙНОЙ ФУНКЦИИ
y=2/3х+1/3
y=x