график функции »

точки пересечения графика функции - страница 2


  • 1) постройте график функции y=2/x-1
    2) найдите точки пересечения графика функции с осями координат y=x^3-4x, y=1-x^4.


    Решение: 1) Строим у=2/х, сдвигаем ось оу на 1 единицу влево
    2)y=x³-4x
    x=0  y=0
    y=0  x³-4x=0⇒x(x-2)(x+2)=0⇒x=0,x=2,x=-2
    (0;0),(2;0),(-2;0)
    y=1-x^4
    x=0  y=1
    y=0  1-x^4=0⇒(1-x)(1+x)(1+x2)=0⇒x=1,x=-1
    (0;1),(1;0),(-1;0)

  • Не выполняя построения определите, пересекаются ли парабола y = 0,2 x(в квадрате) и прямая y = 20 - 3x. Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.


    Решение: Решим систему:

    { y = 0,2 x²

    { y = 20 - 3x

    Если она имеет решение, то парабола и прямая пересекаются. Левые части уравнений равны =>  равны и правые части, т. е.

               0,2 x² = 20 - 3x

               0,2 x² + 3x - 20 = 0

           D =  9 + 4*(0,2)*20 = 9 + 16 = 25 >0  (решения есть)

      √ D =  5

     х₁ = (-3+5) /2*0,2 = 2 /2*0,2 = 1/0,2 =10/2 = 5 =>  

      y₁ = 0,2* 5² =0,2*25 = 5

     х₂= (-3-5) /2*0,2 = -8 /2*0,2 =  - 4 /0,2 =  - 40 /2 = -20 => 

     y₁ = 0,2* (-20)² = 0,2*400 = 80 


    Ответ: координаты точек пересечения  (5;5) и (  -20; 80)

    если они пересекаются, то у них есть общая точка. приравняем их

    0,2х²=20-3х ⇒0,2х²+3х-20=0  ⇒Д=9-4*0,2*(-20)=25

    х₁=(-3-5)/0,4=-20 х₂=(-3+5)/0,4=5  они пересекаются в 2-х точках

    у₁=20-3*(-20)=80 у₂=20-3*5=5

<< < 12