уравнения касательной к графику функции

Решить уравнения касательной, y=x в кубе-3х в квадрате+3х х(0)=2 y=3x в четвертой степени-6х в квадрате+2 х(0)=-2 y=x вкубе-3х+1 х(0)=1

2)y=3*(-2)^4-6*(-2)^2+2+(12*(-2)^3-12*(-2))(x+2)=-62x-98

3)y=1^3-3*1+1+(3*1^2-3)(x-1)=-1

1) у = х³ - 3 х² + 3х, х₀ = 2

y’ = 3x² - 6x + 3,   y’(2) = 12 - 12 + 3 = 3

y(2) = 8 - 12 + 6 = 2

y = 2 + 3(x-2) = 2 + 3x -6 = 3x-4

  Ответ: у = 3х-4

2) у = 3х⁴ - 6х² + 2, х₀ = -2

y’ = 12x³ - 12x,   y’(-2) = -96 + 24 = -72

y(-2) = 48 - 24 + 2 = 26

y = 26 - 72(x+2) = 26 -72x -144 = -72x -118

Ответ: у = -72х - 118

3) у = х³ - 3х + 1,   х₀ = 1

y’ = 3x² - 3,   y’(1) = 0

y(1) = 1 - 3 + 1 = -1

y = -1 + 0(x-1) = -1

Ответ: у = -1

Касательная, проведённая к графику функции y = 2x^3 - 6x^2 + 7x - 9 в некоторой точке, образует с положительным направлением оси Ox угол 45°.
1) Найдите координаты точки касания;
2) составьте уравнение касательной.

определим координаты точки касания

y’=6x^2-12x+7 и приравняем 1

6x^2-12x+7=1

6x^2-12x+7-1=0

x^2-2x+1=0 x=1

подставим х=1 в уравнение ф-ии и определим у(1)

у(1)=2-6+7-9=-6

координаты точки касания (1;-6)

2) уравнение касательной (см. пред. задачу)

у+6=х-1

Касательная, проведенная к графику функции у = 2х в3степени - 6х в2степени + 7х - 9
Касательная, проведенная к графику функции у = 2х в3степени - 6х в2степени + 7х - 9 в некоторой точке, образует с положительным направлением оси Ох угол 45°. а) Найдите координаты точки касания; б) составьте уравнение касательной.

составьте уравнение касательных к графику функции y=x^4-2x^2-3 в точках его пересечения с осью абсцисс. Найдите координаты пересечения этих касательных

Y’’ = 12X^2 - 4

/////////////////////////////////////

12X^2 = 4

X^2 = 4/12

X = 2 V 1\12 ( V - корень)

Y = X^4 - 2X^2 - 3

Y = (2 V 1/12) ^4 - 2 * (2 V 1/12) ^ 2 - 3 = 16\144 - 4\6 - 3 = 1\9 - 2\3 - 3 = - 5\9 - 3 = - 3 5\9

1) Дана функция y= - 2x2+7x-4. Найдите координаты точки её графика, в которой угловой коэффициент касательной к нему равен 3.
2) Решите уравнение : \( log_2(2^x-4)=5-x. \)
3) Решите неравенство : \( ( \frac{1}{9}x^2-x+2) \sqrt{2x-3} \geq 0 \)
с алгеброй распишите подробно.

$$ 1)y=-2x^2+7x-4\\y’=-4x+7\\3=-4x+7\\4x=-3+7\\4x=4\\x=1\\y=-2*1^2+7*1-4=-2+7-4=1\\(1;1)\\\\2)log_2(2^x-4)=5-x $$
У логарифма вида $$ log_ab $$  есть область допустимых значений (ОДЗ)
$$ \begin{cases}b\ > \ 0\\a\ > \ 0 \\ a = 1\end{cases} $$
ОДЗ стоит учитывать, при записи ответа.
Найдем ОДЗ:
$$ 2^x-4\ > \ 0\\2^x\ > \ 2^2\\x\ > \ 2 \\ log_2(2^x-4)=5-x\\2^x-4=2^{5-x}\\2^x-2^5*2^{-x}-4=0\\2^x=t,t\ > \ 0\\t-\frac{32}{t}-4=0\\t^2-4t-32=0\\D=4^2+4*32=16+128=144\\\\t_1=\frac{4+12}2=\frac{16}2=8\\\\t_2=\frac{4-12}2=\frac{-8}2=-4otin(t\ > \ 2)\\\\t=8\\2^x=2^3\\x=3 \\ 3)(\frac{1}9x^2-x+2)\sqrt{2x-3} \geq 0 $$
Для выражений с корнем следует найти область допустимых значений(ОДЗ). Подкоренное выражение четного корня всегда больше или равно 0.
$$ \sqrt[2n]{a}\\a \geq 0 $$
Найдем ОДЗ:
$$ 2x-3 \geq 0\\2x \geq 3\\x \geq \frac{3}2\\x \geq 1.5 $$
Так как подкоренное выражение всегда не отрицательно, а корень из этого выражение число так-же не отрицательное, то на него можно сократить.
Но $$ x=1.5 $$ войдет в ответ.
$$ \frac{1}9x^2-x+2 \geq 0\\x^2-9x+18 \geq 0\\D=9^2-4*18=81-72=9\\\\x_1=\frac{9+3}2=\frac{12}2=6\\\\x_2=\frac{9-3}2=\frac{6}2=3 \\ (x-3)(x-6) \geq 0 $$
Метод интервалов: $$ x\in(-\infty;3]U[6;+\infty) $$
С учетом ОДЗ Ответ: $$ x\in[1.5;3]U[6;+\infty) $$

Составьте уравнение касательной к графику функции у= под корнем 3х+4 в точке х=4

y(4)=sqrt(16)=4

k знчение производной при х=4

Производная =3/(2*sqrt(3x+4))

значение производной при х=4 будет 3/8

y-4=(3/8)*(x-4)

y=3x/8+2,5 

Уравнение касательной в определенной точке: y = f(x0) + f’(x0)(x-x0)