график функции »

уравнения касательной к графику функции - страница 2

  • Составьте уравнение касательной к графику функции у= под корнем 3х+4 в точке х=4


    Решение: y-y(4)=k(x-4) уравнение касательной 

    y(4)=sqrt(16)=4

    k знчение производной при х=4

    Производная =3/(2*sqrt(3x+4))

    значение производной при х=4 будет 3/8

    y-4=(3/8)*(x-4)

    y=3x/8+2,5 

    Уравнение касательной в определенной точке: y = f(x0) + f’(x0)(x-x0)

    $$y = \sqrt{3x+4} \\ x_0 = 4 \\ f’(x) = \frac{1}{2\cdot\sqrt{3x+4}} *(3x+4)’ = \frac{1}{2\cdot\sqrt{3x+4}}3 \\ f’(x0) = \frac{3}{2\cdot\sqrt{3\cdot4+4}}= \frac{3}{2\cdot\sqrt{16}} = \frac{3}{2\cdot4} = \frac{3}{8} \\ f(x_0) = \sqrt{3\cdot4+4} = 4 \\ y = 4 + \frac{3}{8} \cdot (x-4)= 4 + \frac{3x - 12}{8} = 4 - 1.5 + \frac{3x}{8} = 0.375x + 2.5$$
<< < 12