график функции »

найдите абсциссы точек пересечение графика - страница 2

  • Парабола задана уравнением y=-2x^2+4x+6 a) Найдите координаты вершины параболы. б) определите, куда (вверх, вниз) направленны ветви параболы, и объясни почему. в) Найдите координаты точек пересечения параболы с осью абсцисс. 2. Найдите наибольшее значение функции y=-2x^2+4x+6.


    Решение: y=2x^2+4x+6

    а) чтобы найти координаты вершины параболы, нужно найти производную функции и приравнять к 0

    y’ = 4x + 4

    y’ = 0

    4x + 4 = 0

    x = -1

    y(-1) = 2*(-1)^2+4*(-1) + 6 = 2 - 4 + 6 = 4

    (-1;4) - координаты вершины параболы

    б) ветви параболы направленны вверх, т. к. коэфиициент при x^2 положительный (=2)

    в) чтобы найти точи пересечения функции с осью абсцисс, нужно приравнять функцию к нулю

    2x^2+4x+6 = 0

    x^2+2x+3 = 0

    D = 4 - 4*3 = -8
    т. к. D < 0, то парабола не пересекается с осью абсцисс 

    2) y = 2x^2+4x+6 - парабола, оси которой направленны вверх и уходят в ∞. следовательно, нельзя определить наибольшее значение функции (либо оно равно бесконечности)

    в) точные координаты

    A) x0=-b/2a 
    x0=-4/-2*2=1
    y0=-2*1^2+4*1+6=8
    б) вниз, потому что перед коэффициентом х^2 стоит знак "-"

  • Парабола задана уравнением у= -х (в квадрате)+6х-5.
    а) Найдите координаты вершины параболы.
    б) Определите, куда направлены ветви параболы, и объясните почему.
    в) постройте параболу.
    г) найдите координаты точек пересечения параболы с осью абсцисс.


    Решение: X=-b/2a=-6/-2=3- вершина
    Направлены вниз, так как старшая степень показателя отрицательна
    Построить нет возможности из-за отсутствия камеры
    -x^2+6x-5=0
    x^2-6x+5=0
    D1=9-5=4
    Точки пересечения
    x1=3+2/-1=-5
    x2=3-2/-1=-1 

    у= -х (в квадрате)+6х-5.
    а) Найдите координаты вершины параболы.
    -b/2a=-6/2*(-1)=3
    б) Определите, куда направлены ветви параболы, и объясните почему.
    вниз, коэффициент при x^2 отрицательный
    в) постройте параболу.
    г) найдите координаты точек пересечения параболы с осью абсцисс
    -x^2+6x-5=0
    x^2-6x+5=0
    x=1
    x=5
    ось оy пересекает в точке -0+6*0-5=-5

  • Определите координаты вершин параболы y=35-2x-x2


    Решение: X₀=2:(-2)=-1
    y₀=35+2-1=36
    Вершина (-1;36)

    Поменяем местами уравнение $$ у= - x^{2}-2х-35 $$ координата по Х определяется по формуле:$$ м=\frac{-B}{2a} $$ (а и в как в дискриминанте)
    м=1
    чтобы определить координату по У нужно просто подставить М
    н = 35-2-1 = 32 
    (1;32)
    т. к. $$ x^{2} < 0,$$ то ветви направлены вниз

  • В одной системе координат (единичный отрезок 1 см) постройте график функции y=x^2,y=x+2 и найдите абсциссы их точек пересечения.


    Решение: Для того, чтобы найти точки пересечения графиков функций f(x) и g(x ) надо решить уравнение f(x) = g(x).
    В данном случае это будет уравнение x² = x + 2. Решаем это уравнение:
    x² = x + 2
    x² - x - 2 = 0
    x1 = -1; x2 = 2 (по теореме Виета о корнях приведённого квадратного уравнения)
    Ответ: абсциссы точек пересечения графиков -1 и 2.

  • Найдите координаты точек пересечения прямой у=3х-1 с осью абсцисс


    Решение: Т. к. прямая пересекается с осью абсцисс ее ординатав этой точке пересечения равна 0 (у=0)
    значит надо найти такой х при котором у=0
    0=3х-1
    3х=1
    х= 1/3
    Координаты точки пересечения ( 1/3 ; 0)

    $$ y=3x-1 $$
    Найдем точку пересечения прямой с осью абсцисс: y=0
    3x-1=0
    3x=1
    x=1/3 
     Ответ: (1/3;0)

<< < 12 3 > >>