среднее арифметическое »

среднее арифметическое ряда - страница 2

  • Найдите число пропущенное в ряду чисел 10 15 3 4. 24 16 4 если известно что среднее арифметическое ряда равно его медиане.


    Решение: Среднее равно
    (3+4+4+10+15+16+24+x)/8= (76+x)/8=9,5 + x/8>10
    Это значит, 10< х<15,
    По порядку они будут так:
    3,4,4,10,x,15,16,24.
    Медиана это число в середине ряда. В данном случае это среднее между 4-ым и 5-ым членами ряда, то есть 10 и х.
    И по условию они равны.
    (76+x)/8 = (10+x)/2
    76+x=4(10+x)
    76+x=40+4x
    x=12

  • Найдите число, пропущенное в ряду чисел 15, 3, 4, 24,16,4,7,15, если известно, что среднее арифметическое ряда равно его медиане.


    Решение: 15, 3, 4,24,16,4, 7,15
    упорядочим (возможны три случая) :
    3, 4, 4,7, 15, 15,16,24 (медиана 15)
    ИЛИ
    3,4,4, 7,15,15,16,24 (медиана 7)
    ИЛИ:
    3,4,4,7, 15,15,16,24 (медиана 7<x<15)
    сумма всех чисел= (88+х) (медианой может быть 7 или 15)
    количество = 9
    среднее =медиане=(88+х)/9
      пусть медиана =7
    (88+х)/9 = 7
    88+х=63
    х=-25
      в этом случае ряд:
    -25, 3, 4,4, 7, 15, 15,16,24
      пусть медиана =15
    88+х=9*15
    х=135-88
    х=47
     в этом случае ряд будет:
    3,4,4,7, 15, 15,16,24,47
    (88+х)/9=х
    88+х=9х
    8х=88
    х=11
      в этом случае ряд будет:
    3,4,4,7, 11, 15,15,16,24 
      ответ: медианой может быть: -25; 11; 47

  • В упорядоченном ряду числе 1,3,_,6,_,30 пропущены два числа, одно из которых в 4 раза больше другого, Найдите пропущенные числа, если
    а) среднее арифметическое ряда равно 10
    б) Медиана равна 5
    в) мода равна 3


    Решение: А) х - первое пропущенное число
       4х - второе пропущенное число
       (1+3+х+6+4х+30)/6=10
       40+5х=10·6
       5х=60-40
       х=4 - первое пропущенное число
       4·4=16 - второе пропущенное число
    б) Медиана чётного количества чисел в упорядоченном ряду равна среднеарифметическому чисел, находящихся посередине.
    В данном ряду это числа х- первое пропущенное число и 6.
    (х+6)/2=5
    х+6=10
    х=4
    4·4=16 - второе пропущенное число
    в) Мода ряда чисел - это число, которое встречается в ряду чаще других.
    Значит, первое пропущенное число - 3.
    3·4=12 - второе пропущенное число.

  • В ряду чисел 3, 8, 15, 30,____,24 пропущенно одно число. Найдите его, если:
    А) среднее арифметическое ряда равно 18
    Б) размах ряда равен 40
    В) мода ряда 24


    Решение: А) всего дано 6 чисел, значит их сумма 
    6*18=108. 
    Пропущенное число 
    108-3-8-15-30-24=28. 
    Ответ: 28. 
    б) Размахом ряда чисел называется разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел. 
    Наибольшее число -30, значит наименьшее 
    30-40=-10. 
    Наименьшее число 3, значит наибольшее 
    3+40=43. 
    Ответ: -10 или 43. 
    в) Модой ряда чисел называется число, наиболее часто встречающееся в данном ряду. Значит пропущенное число - 24. 
    Ответ: 24.

<< < 12