среднее арифметическое »

среднее арифметическое среднее геометрическое - страница 2

  • Среднее арифметическое двух натуральных чисел равно 10, их среднее геометрическое равно 8
    Этими числами являются....?


    Решение: Пусть эти числа х- первое неизвестное число; у- второе неизвестное число.
    Среднее орифметическое: (х+у)/2=10 домножим уравнение на 2
    х+у=20
    Среднее геометрическое: корень из(х*у)=8 возведен правую и левую сторону в квадрат
    х*у=64
    Составим систему:
    х+у=20
    х*у=64
    Из первого уравнения выразим х и поставим во второе:
    х=20-у
    (20-у)*у=64
    Решаем второе уравнение:
    20у-у^2=64
    у^2-20у+64=0
    По теореме Виэта:
    у1=16
    х1=4
    или
    у2=4
    х2=16
    Ответ: эти числа 4 и 16

  • Среднее геометрическое двух чисел на 12 больше меньшего из них, а среднее арифметическое тех же чисел на 24 меньше большего из них. Найти большее из чисел


    Решение: Среднее геометрическое - √ab = b+12

    среднее арифметическое - (a+b)/2 = a -24

    a+b = 2a - 48

    b = a - 48

    √a(a-48) = a-48+12

    √(a²-48a) = a - 36

    a²-48a = a²-72a+1296

    24a = 1296

    a = 54

    b = 54-48 = 6

    Большее из чисел 54

    Средее геометрическое - это √xy

    Среднее арифметическое - это (х+у)/2

     √xy - х = 12

    (х+у)/2 + 24 = у

    х+ у - 2у + 48 = 0

    х = у - 48

    √(у(у-48))-у+48 = 12

    √у²-48у = у-36

    у²-48у = у²-72у+ 1296

    -48у = 1296 - 72у

    24у = 1296

    у = 54

    х = у - 48 = 6

    Ответ: 54

  • Среднее геометрическое двух чисел на 12 больше меньшего из них, а среднее арифметическое тех же чисел на 8 меньше большего из них. Найти большее из чисел.


    Решение: Пусть одно число будет х, а второе у 
    Тогда, по условию, x > y 
    √(x * y) = y + 12 
    (x + y) / 2 = x - 24 
    Это система уравнений, решаем: 
    х + у = 2х - 48 
    у = х - 48 
    √х (х - 48) = х - 48 + 12 
    √(х² - 48х) = х - 36 
    х² - 48х = х² - 72х + 1296 
    24х = 1296 
    х = 54 
    у = 54 - 48 = 6 
    Ответ: Большее, из двух чисел, 54.

  • Среднее пропорциональное (геометрическое ) двух чисел на 12 больше меньшего из этих чисел, а среднее арифметическое тех же чисел на 24 меньше большего из чисел. Найдите эти числа?


    Решение: Среднее геометрическое - √ab = b+12
    среднее арифметическое - (a+b)/2 = a -24
    a+b = 2a - 48
    b = a - 48
    √a(a-48) = a-48+12
    √(a²-48a) = a - 36
    a²-48a = a²-72a+129624
    a = 1296a = 54
    b = 54-48 = 6

    Среднее геометрическое - √ab = b+12
    среднее арифметическое - (a+b)/2 = a -24
    a+b = 2a - 48
    b = a - 48
    √a(a-48) = a-48+12
    √(a²-48a) = a - 36
    a²-48a = a²-72a+129624a = 1296
    a = 54b = 54-48 = 6
    Большее из чисел 54

<< < 12