координаты » как найти координаты вектора
  • В прямоугольной системе координат Охуz построить точки A (5,-1,3), B (2, -2,4). Найти координаты вектора AB.


    Решение: Использовано определение координат точки в прямоугольной системе координат XOYZ, определение координат вектора, применена формула координат вектора через координаты его начала и конца

    Использовано определение координат точки в прямоугольной системе координат XOYZ определение координат вектора применена формула координат вектора через координаты его начала...
  • Даны координаты вершин пирамиды ABCD: A(-1;1;-5) В(3;5;-7) С(1;12;-15) D(-1;3;-4) Необходимо:
    1.Записать векторы АВ, АС, АD в ортонормальной системе {i,j,k} и найти модули этих векторов.
    2.Найти угол между векторами АВ и АС
    3.Найти проекцию вектора AD на вектор АВ
    4.Вычислить площадь грани АВС
    5.Найти обьем пирамиды АВСD


    Решение: 1.AB=(3-(-1));(5-1);(-7-(-5))=(4;4;-2)=4i+4j-2k AC=(1-(-1));(12-1);(-15-(-5))=(2;11;-10)=2i+11j-10k AD=(-1-(-1));(3-1);(-4-(-5))=(0;2;1)= 2j+k Модули векторов. |AB|=sqrt (все под корнем)4^2+4^2+2^2=sqrt36=6 |AC|=sqrt 2^2+11^2+10^2=sqrt225=15 |AD|=0^2+2^2+1^2=sqrt 5=2,236

    2. угол между АВ и АС : cosy=4*2+4*11+(-2)*(-10)/6*15=0,8 y=arccos (0,8)=36,871°

    3.проекция вектора:Ррав АС=2*4+11*4+(-10)*(-2)/sqrt 36=12

    4.площадь грани cosy =sqrt 1-0,8^2=0,6 площадь грани АВС :Sавс=1/2|АВ|*|АС|siny=1/2 sqrt 36*sqrt 225 * 0,6 =27

    5. Объем пирамиды | 4 4 -2 | V=1/6 | 2 11 -10 |=108/6 | 0 2 1 | находим определитель матрицы (маленький треугольник )=4*(11*1-2*(-10))-2*(4*1-2*(-2))+0*(4*(-10)-11*(-2))=108

  • Помогите с заданием решившему два или три задания дам лучшее решение.
    1) Найти координаты X если Х перпендикулярен i-2j+k, x перпендикулярен 2i-3j+k, а модуль вектора Х равен 6*(корень из 3)
    2) Проверить принадлежат ли точки А(-1;3;4) B(0;1;5) C(-2;3;5) D(6;0;0) одной плоскости, составить уравнение плоскости.
    3) Составить уравнение прямой через точку А(1;3;2) паралельно плоскости XOY и образует угол 45 с прямой X/1=y/1=z/0. Сколько ответов имеет задача?


    Решение: Делаем из четырёх точек три вектора (одну соединяем с тремя остальными), находим координаты этих векторов, вычитая координаты начала вектора из координат конца вектора, далее находим смешанное произведение этих векторов (численно равно определителю, строки которого и есть эти вектора в любом порядке). Если смешанное произведение равно нулю, значит эти вектора (а значит и эти точки) лежат в одной плоскости, если не равно нулю-то не лежат. Это универсальный стандартный способ. это к номеру 2 Для номера 1. Для перпендикулярности двух ненулевых векторов необходимо и достаточно, чтобы их скалярное произведение равнялось нулю, учитывая данное условие состаляем уравнения Х(x,y,z) -обозначим так коорд. Х x-2y+z=0 2x-3y+z=0 Третье уравнение получаем из формулы модуля: х^2+y^2+z^2=108

    Делаем из четыр х точек три вектора одну соединяем с тремя остальными находим координаты этих векторов вычитая координаты начала вектора из координат конца вектора далее нахо...
  • Найти неизвестную координату вектора а=xi+3j-3k, если модуль а =5


    Решение: Для вектора $$ a= { a_x;a_y;a_z }$$
    модуль равен
    $$ |a|=\sqrt{a^2_x+a^2_y+a^2_z} $$
    отсюда используя условие получим
    $$ a_x=x;a_y=3;a_z=-3 \\ 5=\sqrt{x^2+3^2+(-3)^2} \\ 25=x^2+9+9 \\ x^2=25-18 \\ x^2=7 $$
    откуда неизвестная координата х равна $$ -\sqrt{7} $$ или $$ \sqrt{7} $$

  • В вариантах 1–10 даны координаты точек А, В, С. Требуется: а) записать векторы и и найти модули этих векторов; б) найти угол между векторами и ;


    Решение: a) |A|=√(0^2+(-3)^2+3^2)=√(9+9)=√18
      |B|=√(5^2+(-2)^2+3^2)=√(25+4+9)=√38
      |C|=√(3^2+2^2+7^2)=√(9+4+49)=√62
    б) сначала находим скалярное произведение векторов:
      ABC=0*5*3+(-3)(-2)2+3*3*7=12+63=75
      далее надо найти длину (т. е. модуль), которая нам уже известна (сма)
      после необходимо перемножить эти длины и получаем: 
      √18*√38*√62=√9*2*9.5*4*15.5*4=3*2*2√9.5*15.5*2=12√294.5
      (дурацкие какие-то значения получаются)
      и наконец, делим скалярное произведение векторов на произведение длин этих векторов, получаем:
      75/12√294.5=25\4√294.5 -это cos
      сам угол равен arccos(25\4√294.5)