координаты »

найти координаты вершины параболы - страница 2

  • Найти координаты вершины параболы y= (x-3) в квадрате и построить ее график
    Алимов. Проверь себя. стр. 172.


    Решение: Чтобы найти координаты вершины параболы необходимо взять первую производную функции и приравнять ее к нулю.
    $$ ((x-3)^2)’=2(x-3)=2x-6 \\ 2x-6=0 \\ 2x=6 \\ x=3 $$
    график смотри

  • Найти координаты вершины параболы y=(x-3)^2 и построить её график


    Решение: Раскроем (x-3)^2 по формуле квадрат разности и получим x^2-6*x+9, откуда по формуле -b/2*a найдем x координату вершины, она будет равна трем, далее подставив 3 вместо x в первоначальное ур-ние получим y координату вершины. Постороить график можно просто подставляя по очереди разные значения x 1 2 3 4 5 6, если не знаете систему построения.

  • Найти координаты вершины параболы:
    y=/-(x+1) квадрате +3/
    y=/-(x-1) квадрате +2/


    Решение: Вершина параболы — однозначно её экстремум.

    Поэтому ищем производные и приравниваем нулю (необходимое условие экстремума; точек, в которых производная не существует, у параболы нет).

    1)

    $$ y’ = -2(x + 1) = 0 \; \Rightarrow \; x = -1 $$

    2)

    $$ y’ = -2(x - 1) = 0 \; \Rightarrow \; x = 1 $$

    Координаты (y) находим подстановкой в исходные функции:

    1)

    $$ y(-1) = -(-1 + 1)^2 + 3 = 0 + 3 = 3 $$

    2)

    $$ y(1) = -(1 - 1)^2 + 2 = 0 + 2 = 2 $$

  • Найти координаты вершины параболы и определить направление ветви : у =х^2-4х+3


    Решение: $$ y=x^2-4x+3 $$
    Это уравнение вида:
    $$ y=ax^2+bx+c $$
    Знак числа a зависит от направления ветвей. Если он положителен, ветви стремятся вверх, если отрицателен, ветви стремятся вниз.
    В нашем случае, перед иксом стоит единица:
    $$ y=1*x^2-4x+3 $$
    И единица положительна. Значит ветви стремятся вверх.
    Теперь найдем координаты вершины параболы (m;n):
    $$ m= \frac{-b}{2a}= \frac{4}{2}=2 $$
    Подставим данное значение в уравнение и получим координату по игреку:
    $$ y=4-8+3 \\ y=-1 $$
    Получаем следующие координаты:
    $$ (m;n)=(2;-1) $$

  • Найти координаты вершины параболы
    1)y=(x-4)^2+4
    2)y=x^2+x
    3)y=x^2-4x+3
    4)y=2x^2-3x-2
    5)y=(x+4)^2-4
    6)y=x^2-x
    7)y=x^2+6x+8
    8)y=3+5x+2x^2


    Решение: Формула абсциссы вершины:  х0  =  -b / 2a
    Ордината  равна   y0 = f(x0)
      
    1)y=(x-4)^2+4 = х² - 8х + 16 + 4 = х² - 8х + 20
       х0  =  8 /2 = 4
       y0 = f(4)  =  4² - 8*4 + 20  = 16 - 32 + 20 =  4
       Координаты вершины:  ( 4 ;  4 )
    2) y = x² + x
     
      х0  =  -1 /2
        y0 = f(-1 /2)  =  (-1 /2)² -1 /2  = 1/4 - 1 /2  = 1/4 - 2 / 4  =  - 1/4 
      Координаты вершины:  ( -1 /2 ;   - 1/4 )
    3)y = x²-4x+3
      х0  =  4 / 2  = 2
       y0 = f(2)  =  2² - 4*2 + 3  = 4 - 8 + 3 =  -1
       Координаты вершины:  ( 2 ;  -1 )
    4)y = 2x² - 3x - 2
       х0  =  3 /4 = 0,75
       y0 = f(3 /4)  =  2*(3 /4)² - 3*3 /4 - 2  = 2*8 /16 - 9 /4  - 2  =   1 - 9 /4  - 2  = 
    =  - 3  1/4 = -3,25
      Координаты вершины:  ( 0,75 ;   - 3,25 )
    5)y=(x+4)²-4 = х² + 8х + 16 - 4 = х² + 8х + 12
       х0  =  -8 / 2  = -4
       y0 = f(-4)  = ( -4)² + 8* ( -4) + 12  = 16 - 32 + 12 =  28
       Координаты вершины:  (  -4 ;  28 )
    6)y = x² - x
       х0  =  1 /2
        y0 = f(1 /2)  =  (1 /2)² - 1 /2  = 1/4 - 1 /2  = 1/4 - 2 / 4  =  - 1/4 
      Координаты вершины:  ( 1 /2 ;   - 1/4 )
    7)y=x²+6x+8
       х0  =  -6 / 2  = -3
       y0 = f(-3)  = ( -3)² + 6* ( -3) + 8  = 9 - 18 + 8 =  -1
       Координаты вершины:  (  -3 ;  -1 )
    8)y= 3+5x+2x²  = 2x² + 5x + 3
       х0  =  -5 / 4  = - 1  1/4 = - 1,25
       y0 = f( - 1,25)  = 2*(  - 1  1/4)² + 5* ( - 1  1/4) + 3 = 2*(25/16) - 5*5/4  + 3 =
    =  25/ 8  -  25/4 + 3 =   25/ 8  -  50/8 + 3 = -25/ 8  +  3 = - 3  1/4  +  3  =  - 1/4 = - 0,25 
    Координаты вершины:  (  - 1,25 ;   - 0,25 )

<< < 12 3 4 > >>