координаты »
найти координаты вершины параболы - страница 2
Найти координаты вершины параболы y= (x-3) в квадрате и построить ее график
Алимов. Проверь себя. стр. 172.
Решение: Чтобы найти координаты вершины параболы необходимо взять первую производную функции и приравнять ее к нулю.
$$ ((x-3)^2)=2(x-3)=2x-6 \\ 2x-6=0 \\ 2x=6 \\ x=3 $$
график смотриНайти координаты вершины параболы y=(x-3)^2 и построить её график
Решение: Раскроем (x-3)^2 по формуле квадрат разности и получим x^2-6*x+9, откуда по формуле -b/2*a найдем x координату вершины, она будет равна трем, далее подставив 3 вместо x в первоначальное ур-ние получим y координату вершины. Постороить график можно просто подставляя по очереди разные значения x 1 2 3 4 5 6, если не знаете систему построения.Найти координаты вершины параболы:
y=/-(x+1) квадрате +3/
y=/-(x-1) квадрате +2/
Решение: Вершина параболы — однозначно её экстремум.Поэтому ищем производные и приравниваем нулю (необходимое условие экстремума; точек, в которых производная не существует, у параболы нет).
1)
$$ y = -2(x + 1) = 0 \; \Rightarrow \; x = -1 $$
2)
$$ y = -2(x - 1) = 0 \; \Rightarrow \; x = 1 $$
Координаты (y) находим подстановкой в исходные функции:
1)
$$ y(-1) = -(-1 + 1)^2 + 3 = 0 + 3 = 3 $$
2)
$$ y(1) = -(1 - 1)^2 + 2 = 0 + 2 = 2 $$
Найти координаты вершины параболы и определить направление ветви : у =х^2-4х+3
Решение: $$ y=x^2-4x+3 $$
Это уравнение вида:
$$ y=ax^2+bx+c $$
Знак числа a зависит от направления ветвей. Если он положителен, ветви стремятся вверх, если отрицателен, ветви стремятся вниз.
В нашем случае, перед иксом стоит единица:
$$ y=1*x^2-4x+3 $$
И единица положительна. Значит ветви стремятся вверх.
Теперь найдем координаты вершины параболы (m;n):
$$ m= \frac{-b}{2a}= \frac{4}{2}=2 $$
Подставим данное значение в уравнение и получим координату по игреку:
$$ y=4-8+3 \\ y=-1 $$
Получаем следующие координаты:
$$ (m;n)=(2;-1) $$Найти координаты вершины параболы
1)y=(x-4)^2+4
2)y=x^2+x
3)y=x^2-4x+3
4)y=2x^2-3x-2
5)y=(x+4)^2-4
6)y=x^2-x
7)y=x^2+6x+8
8)y=3+5x+2x^2
Решение: Формула абсциссы вершины: х0 = -b / 2a
Ордината равна y0 = f(x0)
1)y=(x-4)^2+4 = х² - 8х + 16 + 4 = х² - 8х + 20
х0 = 8 /2 = 4
y0 = f(4) = 4² - 8*4 + 20 = 16 - 32 + 20 = 4
Координаты вершины: ( 4 ; 4 )
2) y = x² + x
х0 = -1 /2
y0 = f(-1 /2) = (-1 /2)² -1 /2 = 1/4 - 1 /2 = 1/4 - 2 / 4 = - 1/4
Координаты вершины: ( -1 /2 ; - 1/4 )
3)y = x²-4x+3
х0 = 4 / 2 = 2
y0 = f(2) = 2² - 4*2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1
Координаты вершины: ( 2 ; -1 )
4)y = 2x² - 3x - 2
х0 = 3 /4 = 0,75
y0 = f(3 /4) = 2*(3 /4)² - 3*3 /4 - 2 = 2*8 /16 - 9 /4 - 2 = 1 - 9 /4 - 2 =
= - 3 1/4 = -3,25
Координаты вершины: ( 0,75 ; - 3,25 )
5)y=(x+4)²-4 = х² + 8х + 16 - 4 = х² + 8х + 12
х0 = -8 / 2 = -4
y0 = f(-4) = ( -4)² + 8* ( -4) + 12 = 16 - 32 + 12 = 28
Координаты вершины: ( -4 ; 28 )
6)y = x² - x
х0 = 1 /2
y0 = f(1 /2) = (1 /2)² - 1 /2 = 1/4 - 1 /2 = 1/4 - 2 / 4 = - 1/4
Координаты вершины: ( 1 /2 ; - 1/4 )
7)y=x²+6x+8
х0 = -6 / 2 = -3
y0 = f(-3) = ( -3)² + 6* ( -3) + 8 = 9 - 18 + 8 = -1
Координаты вершины: ( -3 ; -1 )
8)y= 3+5x+2x² = 2x² + 5x + 3
х0 = -5 / 4 = - 1 1/4 = - 1,25
y0 = f( - 1,25) = 2*( - 1 1/4)² + 5* ( - 1 1/4) + 3 = 2*(25/16) - 5*5/4 + 3 =
= 25/ 8 - 25/4 + 3 = 25/ 8 - 50/8 + 3 = -25/ 8 + 3 = - 3 1/4 + 3 = - 1/4 = - 0,25
Координаты вершины: ( - 1,25 ; - 0,25 )