координаты »

не выполняя построения, определите, пересекаются ли

  • Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола у=1/3\( x^{2} \) и прямая у=6х-15. Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.


    Решение: Для того, чтобы найти точку пересечения, приравняем два выражения:
    1/3 х² = 6х - 15   (умножим обе части на 3)
    х² = 18х - 45
    х² - 18х + 45 = 0
    Дискриминант = 324 - 180 = 144 = 12²
    х1 = 3          х2 = 15
    у1 = 3          у2 = 75
    ответ. точки пересечения существуют, имеют координаты (3, 3) и (15, 75)

  • Не выполняя построения определите пересекаются ли парабола \(y =\frac{1}{5}x^2\) и прямая y = 20 - 3x. Если точка пересечения существуют то найдите их координаты


    Решение: приравниваете две функции находите Х потом подставляете в любую фнкцию этот Х и находите Y ну и смотрите координаты обеих фун-ций у меня получилась координата(6,25;1,25)

    $$ y=\frac{1}{5}x^2 $$
    $$ y=20-3x $$
    $$ 20-3x=\frac{1}{5}x^2 $$
    $$ x^2=100-15x $$
    $$ x^2+15x-100=0 $$
    $$ (x+20)(x-5)=0 $$
    $$ x+20=0;x_1=-20;y_1=20-3*(-20)=80;(-20;80) $$
    $$ x-5=0;x_2=5;y_2=20-3*5=5;(5;5) $$
    ответ: (-20;80), (5;5)

  • Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола y=1/2x^2 и прямая y=12-x. Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.


    Решение: Т. к. левые части равны и нам нужно узнать их точки пересечения, то мы приравниваем правые части
    1:2 * х( в квадрате)=12-х - умножаем обе части на 2, чтобы избавиться от знаменателя 2.
    х2=24-2х
    х2+2х-24=0
    Д=4+96=100
    х(1,2)=(-2+-10):2; х(1)=-6; х(2)=4
    Теперь в любое из уравнений вместо х подставляем-6,4 и находим у:
    1)12-х=12-(-6)=12+6=18. Значит, (-6;18)
    2) 12-4=8, значит, (4;8)

  • Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола y=1/5x^2 и прямая y=20-3x. Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты


    Решение: Чтобы найти точки пересечения, нужно эти функции приравнять 
    т. е. 1/5х2=20-3х, отсюда получаем (х2+15х-100)/5=0, далее х2+15х-100=0, получаем х=-20 и х=5. 
    т. е. пересекаются в двух точках. затем эти значения х подставляем в любую из функций и получаем ординаты точек пересечения: у=20-3(-20)=80, у=20-3(5)=5 
    ответ: (-20;80) и (5;5)

  • Не выполняя построения определите пересекаются ли парабола y=1/4x^2 и прямая y=5x-16. Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.


    Решение: Точки пересечения этих ф-й - есть решения уравнения (1/4)x^2 = 5x - 16. Решим его: 
    (1/4)x^2 = 5x - 16
    x^2 = 20x- 64
    x^2 -20х + 64 = 0
    х1 = 16, х2 = 4 - это и есть абсциссы точек пересечения заданных ф-й
    найдем ординаты
    у1= 5*16 - 16 = 64
    у2 = 5*4 - 16 = 4
    таким образом, точки пересечения с координатами (16;64) и (4;4) 
1 2 3 > >>