координаты »

не выполняя построения, определите, пересекаются ли

  • Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола у=1/3\( x^{2} \) и прямая у=6х-15. Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.


    Решение: Для того, чтобы найти точку пересечения, приравняем два выражения:
    1/3 х² = 6х - 15   (умножим обе части на 3)
    х² = 18х - 45
    х² - 18х + 45 = 0
    Дискриминант = 324 - 180 = 144 = 12²
    х1 = 3          х2 = 15
    у1 = 3          у2 = 75
    ответ. точки пересечения существуют, имеют координаты (3, 3) и (15, 75)

  • Не выполняя построения определите пересекаются ли парабола \(y =\frac{1}{5}x^2\) и прямая y = 20 - 3x. Если точка пересечения существуют то найдите их координаты


    Решение: приравниваете две функции находите Х потом подставляете в любую фнкцию этот Х и находите Y ну и смотрите координаты обеих фун-ций у меня получилась координата(6,25;1,25)

    $$ y=\frac{1}{5}x^2 $$
    $$ y=20-3x $$
    $$ 20-3x=\frac{1}{5}x^2 $$
    $$ x^2=100-15x $$
    $$ x^2+15x-100=0 $$
    $$ (x+20)(x-5)=0 $$
    $$ x+20=0;x_1=-20;y_1=20-3*(-20)=80;(-20;80) $$
    $$ x-5=0;x_2=5;y_2=20-3*5=5;(5;5) $$
    ответ: (-20;80), (5;5)

  • Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола y=1/2x^2 и прямая y=12-x. Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.


    Решение: Т. к. левые части равны и нам нужно узнать их точки пересечения, то мы приравниваем правые части
    1:2 * х( в квадрате)=12-х - умножаем обе части на 2, чтобы избавиться от знаменателя 2.
    х2=24-2х
    х2+2х-24=0
    Д=4+96=100
    х(1,2)=(-2+-10):2; х(1)=-6; х(2)=4
    Теперь в любое из уравнений вместо х подставляем-6,4 и находим у:
    1)12-х=12-(-6)=12+6=18. Значит, (-6;18)
    2) 12-4=8, значит, (4;8)

  • Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола y=1/5x^2 и прямая y=20-3x. Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты


    Решение: Чтобы найти точки пересечения, нужно эти функции приравнять 
    т. е. 1/5х2=20-3х, отсюда получаем (х2+15х-100)/5=0, далее х2+15х-100=0, получаем х=-20 и х=5. 
    т. е. пересекаются в двух точках. затем эти значения х подставляем в любую из функций и получаем ординаты точек пересечения: у=20-3(-20)=80, у=20-3(5)=5 
    ответ: (-20;80) и (5;5)

  • Не выполняя построения определите пересекаются ли парабола y=1/4x^2 и прямая y=5x-16. Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.


    Решение: Точки пересечения этих ф-й - есть решения уравнения (1/4)x^2 = 5x - 16. Решим его: 
    (1/4)x^2 = 5x - 16
    x^2 = 20x- 64
    x^2 -20х + 64 = 0
    х1 = 16, х2 = 4 - это и есть абсциссы точек пересечения заданных ф-й
    найдем ординаты
    у1= 5*16 - 16 = 64
    у2 = 5*4 - 16 = 4
    таким образом, точки пересечения с координатами (16;64) и (4;4) 

  • Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола у = х2 и прямая у = 5х -16. Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.


    Решение: Приравниваем правые части функций, чтобы найти точку пересечения. В данном случае ее нет

  • Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола y=1/5x^2 и прямая y=8/5x+4/5. Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.


    Решение: 1/5х²=8/5х+4/5
    0,2х²-1,6х-0,8=0
    х²-8х-4=0
    Д=64+16=80
    х1=8-√80=8-4√5=4-2√5
      2 2
    х2=4+2√5
    у1=(4-2√5)² = 16-16√5+20 = 36-16√5 = 4(9-4√5) = 7,2-3,2√5
      5 5 5 5
    у2=7,2+3,2√5
    Значит графики пересекаются в 2х точках
     ответ (4-2√5; 7,2-3,2√5) ; (4+2√5; 7,2+3,2√5)

  • Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола у=1/4х^2 и прямая у=5х-16. Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.


    Решение: Если графики пересекаются, у них есть общие точки. То есть надо приравнять функции:
    (1/4) х² = 5х - 16.
    (1/4) х² - 5х + 16 = 0.
    Решаем уравнение 0.25*x^2-5*x+16=0:
    Квадратное уравнение, решаем относительно x: 
    Ищем дискриминант:D=(-5)^2-4*0.25*16=25-4*0.25*16=25-16=9;
    Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
    x_1=(2root9-(-5))/(2*0.25)=(3-(-5))/(2*0.25)=(3+5)/(2*0.25)=8/(2*0.25)=8/0.5=16;
    x_2=(-2root9-(-5))/(2*0.25)=(-3-(-5))/(2*0.25)=(-3+5)/(2*0.25)=2/(2*0.25)=2/0.5=4.
    Есть 2 точки пересечения:
    х1 = 4 у1 = 5*4 - 16 = 20 - 16 = 4.
    х2 = 16 у2 = 5*16 - 16 = 80 - 16 = 64.

  • Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола y=x^2-10 и прямая y=4x+11. Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.


    Решение: У = х² - 10
    у = 4х + 11
    Подставим во второе уравнение вместо у его у = 4х + 11
    4х + 11 = х² - 10
    х² - 4х - 10 - 11 = 0
    х² - 4х - 21 = 0 
    D = b² - 4ac 
    D = 16 - 4 * 1 * (-21) = 16 + 84 = 100 
    x₁ = (4 + 10)/2 = 14/2 = 7
    x₂ = (4 - 10)/2 = (-6)/2 = - 3
    При x₁ = 7 ищем y₁ = 4 * 7 + 11 = 28 + 11 = 39 {7; 39}
    При x₂ = - 3 ищем y₂ = 4 * (- 3) + 11 = - 12 + 11 = - 1 {-3; -1} 
    Ответ: {7; 39} и  {-3; -1}

  • Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола y=1/5 x^2 и прямая y=4x - 15. Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.


    Решение: Надо приравнять обе части уравнений с х. Отсюда найти х. Затем подставить х в любое из уравнений и получите у. Это и будут координаты точки пересечения (х=.; у=.)

    1/5х^2=4х-15
    0,2х^2-4х+15=0
    Д=16-4*5*0,2=16-4=12 корень из Д=2корня из 3
    Х1=(4+2корня3)/0,4
    Х2=(4-2корня3)/0,4
    Далее подставить в одно из уравнений. Получите игреки точек.

1 2 > >>