координаты »

не выполняя построений, найдите координаты точки - страница 2

  • 1) Не выполняя построений найдите координаты точки пересечения графиков уравнений 2х+3у=13 и 3х+5у=23
    2) напишите уравнение прямой проходящей через точки К(-2,3) и Р(1,3)


    Решение: 1) умножим первое уравнение на 3, а второе на 2

    2х+3у=13  ⇔  6х+9у=39

    3х+5у=23   ⇔  6х+10у=46

    теперь вычтем из второго первое

    6х-6х+10у-9у=46-39   ⇒  у=7

    найдем х

    2х+3*7=13   ⇒ 2х=-8 ⇒ х=-4

    ответ это точка(-4;7)

    2) точки К(-2,3) и Р(1,3)

    у=кх+в

    3=-2к+в

    -3=к+в

    3-(-3)=-2к-к

    6=-3к

    к=-2

    3=-2*(-2)+в

    -3=-2+в

    3=4+в

    -3=-2+в

    3+(-3)=4+(-2)+2в

    0=2+2в

    2в=-2

    в=-1

    у=-2х-1- наше уравнение прямой.

  • 1) Не выполняя построений, найдите координаты точки пересечения графиков уравнений:
    3x-2y=4 и 6x+4y=16
    2) Определите, имеет ли данная система решения и сколько:
    {4x-6y=2
    {3y-2x=1


    Решение: 1)3х-2у=4
    6х+4у=16
    Сначала умножим первое уравнение на 2, и сложим со вторым
    6х-4у=8
    6х+4у=16
    12х=24
    х=24\12
    х=2
    тогда 3х-2у=4
    3*2-2у=4
    6-2у=4
    -2у=4-6
    -2у=-2
    у=1
    Точка пересечения (2,1)
    2)4х-6у=2
    3у-2х=1
    сначала умножим второе уравнение на 2
    4х-6у=2
    -4х+6у=2
    складываем. Так как все сокращается, то делаем вывод, что данная система не имеет решений

    1) нужно решить систему уравнений
    3х-2у=4
    6х+4у=16
    из первого выражаем например х=(4+2у)/3 и подставляем во второе
    6*(4+2у)/3+4у=16
    2*(4+2у)+4у=16
    8+4у+4у=16
    8у=8
    у=1
    х=(4+2*1)/3=2
    т. е точка пересечения (2;1)
    2) пытаемся решить из первого х=(2+6у)/4 подставляем
    3у-2*(2+6у)/4=1
    3у-(2+6у)/2=1
    3у-(1+3у)=1
    3у-1-3у=1
    -1=1
    получили неверное равенство, значит система решений не имеет (если бы было верное, то множество решений)

  • 1) Решите графически систему уравнений. Выполните проверку, подставив найденные решения в уравнения системы 3х-у=2 и x 2y=10
    2) Решите систему способом подстановки x-3y=6 и 2y-5x=-4
    3) Не выполняя построений, найдите координаты точки пересечения графиков уравнений: 3x-2y=4 и 6x+4y=16
    4) Определите имеет ли данная система решения и сколько: 4x-6y=2 и 3y-2x=1


    Решение: 2) Решите систему способом подстановки x-3y=6 и 2y-5x=-4
      
    x-3y=6
    2y-5x=-4
    x =6 + 3y
    2y - 5( 6 + 3y) = -4
    2y - 30 - 15y  = -4
    - 13y  = -4 + 30
    - 13y  = 26
    y  = 26 : ( -13)
    y  = - 2  =>  x =6 + 3*(-2) = 6 - 6 =0
    Ответ:  (0 ; -2)
    3) Не выполняя построений, найдите координаты точки пересечения графиков уравнений: 3x-2y=4 и 6x+4y=16
     система: 
    3x - 2y = 4  | * 2
    6x + 4y =16
    5x - 4y = 8 
    6x + 4y = 16 
    (складываем почленно)
    11х  = 22
    х  = 22 : 11
    х = 2  =>    3* 2 - 2y = 4
       - 2y =  4  - 6
       - 2y =   - 2
       y = 1
    Ответ:  (2 ; 1)
    4) Определите имеет ли данная система решения и сколько: 4x-6y=2 и 3y-2x=1
       4x - 6y = 2
       3y - 2x = 1 
       4x  - 6y = 2
       - 2x + 3y = 1  | * 2
      
      4x  - 6y = 2
       - 4x + 6y = 2
       0  =  4 
    пришли к неверному равенству  =>  данная система уравнений не имеет решений.
    Ответ :  решений нет.

<< < 12