координаты »

найдите координаты вершины параболы - страница 2

  • Найдите координаты вершины параболы:
    а) f(x)=x^2-6x+4;
    б) f(x)=-x^2-4x+1
    в)f(x)=3x^2-12x+2;
    При вычислении воспользуйтесь формулами
    m=-b/2a и n=f(-b/2a), где m и n координаты вершины параболы f(x) =ax^2+bx+c


    Решение: Найдите координаты вершины параболы:
    а) f(x)=x²-6x+4;
    б) f(x)=-x²-4x+1
    в)f(x)=3x²-12x+2;
    При вычислении воспользуйтесь формулами 
    m=-b/2a и n=f(-b/2a), где m и n координаты вершины параболы f(x) =ax^2+bx+c
    Решение:
    а) f(x)=x²-6x+4;
    В приведенном уравнение b =-6, a=1
    m=x=-b/2a =-(-6)/(2*1)=6/2=3
    n=y(3)=3²-6*3+4=9-18+4=-5
    Вершина параболы y= x² - 6x + 4 находится в точке с координатами m=х=3, n=у(3)=-5
    б) f(x)=-x²-4x+1
    В приведенном уравнение b =-4, a=-1
    m=x=-b/2a =-(-4)/(2*(-1))=-4/2=-2
    n=y(-2)=-(-2)²-4*(-2)+1=-4+8+1= 5
    Вершина параболы y= -x² - 4x + 1 находится в точке с координатами m=х=-2, n=у(-2)= 5
    в)f(x)=3x²-12x+2
    В приведенном уравнение b =-12, a=3
    m=x=-b/2a =-(-12)/(2*3)=12/6= 2
    n=y(2)=3*2²-12*2+2=12-24+2= -10
    Вершина параболы y= 3x²-12x+2 находится в точке с координатами m=х=2, n=у(2)= -10

  • 1) Найдите координаты m пересечения параболы y=2x2-7x+8;y2=5x-2x2 2) Найдите множество решений неравенства 5х,3/4 - 3-х/5>2-х/10


    Решение:

  • №1) Найдите f(-5), если f(x) =-x^2-7x+11
    №2) Найдите координаты вершины параболы y=x^2-8x-3
    №3) Найдите множество значений функции y=x^2+3 на отрезке [-2:4]


    Решение: 1)
    $$ f(x)=-x^2-7x+11\\f(-5)=-(-5)^2-7*(-5)+11=-25+35+11=21 $$
    2)
    Координаты вершины параболы y=ax²+bx+c вычисляются по формулам:
    $$ x_v=-\frac{b}{2a}\\y_v=ax_v^2+bx_v+c $$
    Воспользуемся:
    $$ x_v=-\frac{-8}{2*1}=\frac{8}{2}=4\\y_v=4^2-8*4-3=-19\\A_v(4;-19) $$
    3)
    Находим наименьшее и наибольшее значений функции на этом отрезке.
    Для начала находим производную.
    $$ y=x^2+3\\y’=2x $$
    Далее находим нули производной:
    $$ y’=0\\2x=0\\x=0 $$
    x=0 - критическая точка(может быть максимумом или минимумом функции).
    Наносим критические точки на координатную прямую, находим знаки производной на интервалах. Там где производная положительная функция возрастает, отрицательная - убывает.

    Находим значения функции на концах отрезка и в точке минимума:
    y(-2)=(-2)²+3=4+3=7
    y(4)=4²+3=16+3=19
    y(0)=0²+3=3
    Значит множество значений функции y∈[3;19]

  • 1) Найдите коородинаты вершины параболы и определите направление ветви:
    y=-x^2-8x+3
    2) Найдите наименьшее значение функции:
    y=x^2-x-10


    Решение: Помогите, пожалуйста:

    1) Найдите коородинаты вершины параболы и определите направление ветви:

    y=-x^2-8x+3

    2) Найдите наименьшее значение функции:

    y=x^2-x-10 

    1) Найдите коородинаты вершины параболы и определите направление ветви:

    y=-x^2-8x+3

    xo=-b/2a=8/-2=-4 yo=f(-4)=-16+32+3=19 (-4,19)

    2) Найдите наименьшее значение функции:

    y=x^2-x-10 

    minf(x)=yo=-D/4a=-(1+40)/4=-10 1/4

  • Найдите координаты вершины параболы и определите направление ветви:
    1) у=х (в квадрате) -4х+3
    2) у=-х(в квадрате) -12х+1
    3) у= х( в квадрате) -10х +15
    4) у=-х(в квдрате) -8х+3


    Решение: всё написано с: 

    1) ветви вверх, координаты вершины xo=4/2=2,y0=2^2-4*2+3= -1 ( 2;-1)
    2) ветви вниз, x0=12/2=6 y0=-6^2-12*6+1= -83 ( 6;-83)
    3) ветви вверх x0= 10/5=2 y0=4-10*2+15=-1 (2;-1)
    4) ветви вниз x0= 8/2=4 y0= -4^2-8*(-4)+15= -8+32+15=39 (4;39)

<< < 12 3 > >>