координаты »

найти координаты точки

  • Точка А(а; -5) симметричная точке В (3; b) относительно: 1) оси абсцисс 2) оси ординат 3) начала координат. Найдите А и В в каждом из указанных случаев


    Решение: Это просто. точка А по условиям принадлежит прямой y=-5
    точка B принадлежит прямой x=3.
    Значит по условиям.
    1) симметричны относительно оси абсцисс, значит они находятся на одинаковом расстоянии от оси ОХ. У точки B задано значение х, это 3. Значит и у точки А это будет 3. Тогда А находится по координатам (3;-5), значит B имеет координаты (3;5).
    Также рассуждаем и дальше.
    2) А(-3,5) B(3;-5)
    3) А(-3;-5) B (3;5)

  • 1) На каком расстоянии от плоскости Охz находится точка С(-1; -2; 4) ?
    2) На каком расстоянии от начала координат находится точка С(6; 0; -8) ?
    3) А(-3; -2; 9) и В(-7; 2; -13). Точка М – середина отрезка АВ. Найти координаты точки М.
    4) Найти координаты и длину вектора СВ, если С(-1; 6; -2) и В(-3; 5; -7).
    5) Найти радиус окружности с центром в точке О(-10; 4; -5), проходящей через точку С(-8; 12; -3).


    Решение: 1) Для того, чтобы узнать удаленность точки от какой-либо оси координат, надо лишь посмотреть значение по этой координате
    2) $$ \sqrt{ 6^{2} + 0^{2} + (-8)^{2} } = 10 $$
    3) M ( $$ \frac{(-7-(-3))}{2} $$, $$ \frac{2-(-2)}{2} $$, $$ \frac{-13-9}{2} $$ )
    4) CB {-4, 4,4}, |CB|= $$ \sqrt{ (-4)^{2} + (4)^{2} + (-4)^{2} } = 8 $$
    5) O (-10, 4,5) C (-8, 12,3)
    Радиус будет длинной вектора ОС
    |OC|=|{2, 8, 2}|=$$ \sqrt{ 2^{2} + 8^{2} + 2^{2} } = \sqrt{72} = 6 \sqrt{2} $$

  • Даны координаты трех вершин параллелограмма ABCD: А(-6;-4;0), В(6;-62), С(10;0;4). Найти координаты точки D и угол между векторами АC и вектор BD.


    Решение: Диагонали параллелограмма пересекаются в точке, координаты которой равны половине суммы координат точек диагонали. Значит диагональ АС пересекается с диагональю BD в точке О. Координаты точки О=((10-6)/2; (0-4)/2; (4+0)/2)= (2;-2;2). Обозначим координаты точки D (x;y;z), тогда составим уравнения для нахождения координат точки D через диагональ BD и точку О.
    (6+х)/2=2, (-6+у)/2=-2, (z+2)/2=2. Координаты точки D(-2;2;2).
    Угол между диагоналями можно найти по формуле: S=1/2 * d1*d2*sina, где а-угол между диагоналями. Найдем длины диагоналей AC и BD: AC=корень из 48, BD=корень из 128. 

  • Даны координаты вектора AB(4,5,7) и координаты точки A(2,1,8) найти координаты точки B и проекцию AB на ось Oz


    Решение: Чтобы найти координаты вектора необходимо от координат конца отнять координаты начала вектора, значит чтобы найти координаты конца вектора надо к координатам вектора прибавит координаты начала: В(4+2;-5+1;7+(-8))=(6;-4;-1). Проекция вектора АВ на ось ОZ равна значению координаты z, значит проекция вектора равна 7.

  • На координатной прямой отмечены точкиЕ(Х) и F(У) точка Q середина отрезкаЕF найдите координату точки Q


    Решение: Q(x)=F(x)+E(x):2
    Q(y)=F(y)+E(y):2

    Рисуете два координата которые одинаковые по длине они далжны пересикаться там где пересикаются тоесть середина отрезка пишете EF отрезки которые пересикаются один должен потписен как E в начале отрезка F в конце тагже другой подписываете ! запись пишете E(F)+E(Y) = EF (Q)

  • Известно, что К - середина отрезка МР. Найдите координату точки Р, если М(2,3) К(4,6)


    Решение: Нужно точку М прибавить к точке К, точнее, их координаты 
    2,3 + 4,6=6,9 (Р) ведь Р это конец отрезка, значит нужно прибавить начало и середину.

  • Отметьте на координатной прямой
    Точки A(-4) и B(2)
    отметьте точку С такую что,
    точка А-середина отрезка CB.
    Найдите координату точки С.


    Решение: От точки А до точки В на координатной прямой 6 единичных отрезков, соответственно точку С нужно расположить на 6 ед. отрезков левее точки А.
    A-В= -4-2=-6
     координата точки С=-4-6=-10

  • На координатной прямой отмечены точки А(х) и В(у). Точка С - середина отрезка АВ. Найдите координату точки С, если:
    а) х=18,3, у=1,4 в) х = 19,7, у = -8,1
    б) х = -75, у = -30,2 г) х = -29, у = 4,6


    Решение: А)18,3-1,4=16,9 это отрезок АВ ну а разделить отрезок пополам. 8,45+8,45  координата С 8,45
    б)-75-30,2=-44,8  -22,4+(-22,4)   координата С -22.4
    в)19,7+8,1 (складывайте, т. к. АВ переходит через ноль      -8,1-0-19,7, отрезок становится длиннее =27,8 АВ 13,9+13,9   13,9- координата С
    г) также переходит через ноль, прибавляйте -

  • Найдите координату точки p(x), если она является серединой отрезка mn, где m(7), n(-3).


    Решение: Расстояние от точки M(7) до начала координат равно 7 (|7|=7), расстояние от точки N(-3) до начала координат 3 (|-3|=3), значит расстояние от точки M  до точки N равно 3+7=10. половина єтого расстояния равна 10:2=5. Середина отрезка находится между точками M и N, причем левее точки M на 5 единиц и правее точки N на 5 единиц. Значит ее координаты 7-5=2 или -3+5=2
    ответ: Р(2)

  • Найти координаты точки M(x;y;z), если она делит отрезок AB отношении 1:3, точки имеют координаты A(2;-1;7) B(-3;6;0).


    Решение: Если известны две точки пространства A(2;-1;7) и B(-3;6;0), то координаты точки M(x;y;z), которая делит отрезок  в отношении λ=1/3, выражаются формулами:
    Xm=(Xa+λ*Xb)/(1+λ),
    Ym=(Ya+λ*Yb)/(1+λ),
    Zm=(Za+λ*Zb)/(1+λ).
    В нашем случае: Xm=(2+(1/3*(-3)))/(1+(1/3))=1:(4/3)=3/4=0,75.
    Ym=(-1+(1/3)*6))/(1+(1/3))==1:(4/3)=3/4=0,75.
    Zm=(7+(1/3)*0))/(1+(1/3))=7:(4/3)=21/4=5,25.
    Ответ: М(0,75:0,75:5,25).

1 2 > >>