координаты »

найти координаты точки - страница 2

  • Задание Г. Найти координаты точки M(x;y;z), если она делит отрезок AB
    A(4;6;3) В(-5;2;6)
    уже подсчитано : АВ = {-9,4,3}
    в отношении 5:4


    Решение: Если  $$ \lambda = \frac{AM}{MB} =\frac{5}{4} $$ то
    $$ x_{M}=\frac{x_{A}+\lambda \cdot x_{B}}{1+\lambda }= \frac{4+\frac{5}{4}\cdot (-5)}{1+\frac{5}{4}} = \frac{16-25}{4+5} =-\frac{9}{9}=-1\\\\y_{M}= \frac{y_{A}+\lambda \cdot y_{B}}{1+\lambda } = \frac{6+\frac{5}{4}\cdot 2}{1+\frac{5}{4}} = \frac{4+10}{4+5} = \frac{14}{9} \\\\z_{M}= \frac{z_{A}+\lambda \cdot z_{B}}{y} = \frac{3+\frac{5}{4}\cdot 6}{1+\frac{5}{4}} = \frac{12+30}{4+5} = \frac{42}{9} \\\\M(-1\;,\frac{14}{9}\;,\; \frac{42}{9}) $$

  • Как найти координаты точки пресечения?
    Y=x(в квадрате) – 4x + 4
    Y= x - 2


    Решение: Как найти координаты точки пресечения?Y=x(в квадрате) – 4x + 4 
    Y= x - 2
    решить систему уравнений
    Y=x² – 4x + 4 
    Y= x - 2 ⇔ x² – 4x + 4 =x-2 x² – 5x + 6=0
      x1=3 x2=2
      Y= x - 2 y1=3-2=1 y2=2-2=0
    проверка
    1) x1=3
      y1=1  
      1=3² – 4·3 + 4  1=1 верно
      1= 3 - 2 верно
    2) x2=2
      y2=00=2² – 4·2 + 4  верно
    0= 2 - 2 верно
    ответ: x1=3 y1=1  ; x2=2 y2=0.

  • Точки A(-2;4) B(-6;12) и C (2;8) являются вершинами парралелограмма ABCD. найти координаты точки пресечения диагоналей, длины сторон параллелограмма, координаты его четвёртой вершины. запишите уравнения прямых, на которых лежат диагоналипарралелограмма ABCD из задания 1


    Решение: Построили на координатной плоскости точки А, В и С
    1) Координаты точки D - сдвигаем так же как от С к А = 4 вниз и 4 влево и получаем - D(-10;8) - ОТВЕТ
    2) Координата точки пересечения диагоналей - O(-4;8) - ОТВЕТ
    3) Длины сторон по т. Пифагора
    АС² = (Сy-Ay)² + (Cx-Ax)² = 16+16 = 32
    AC=BD = √32 = 4√2 - ОТВЕТ
    BC² = (By-Cy)² + (Bx-Cx)² = 8²+4² = 64+16 = 80
    BC=AD = √80 = 4√5 - ОТВЕТ 

  • Определите координаты центра тяжести треугольника с вершинами в точках М(-3;5), P(13;-3) и К(5; - 11)


    Решение: 1) Найдём координаты середины стороны PK,

    назовём эту точку O (13+5):2=9

    (-3-11):2=-7

    O(9;-7)

    2) Центр тяжести треугольника - точка пересечения медиан данного треугольника Назовём эту точку Q Используя то, что медианы точкой пересечения делятся как 2:1 считая от вершины получаем MQ:QO=2

    Теперь найдём координаты Q 

    Дальше надо использовать правило нахождения координаты точки, делящей отрезок в данном отношении.

  • Точка М -середина отрезка СК. найти координаты точки М, если С(0;3;-4), К(3;-2;1)


    Решение: С(0;3;-4), К(3;-2;1)
    чтобы найти середину нужно сложить соответсвующие координаты и разделить на 2
      0 + 3 3 3 + (-2) 1 -4 + 1 - 3
    Mx=- = - =1,5 My=- = - = 0,5 Mz=- = - = -1,5
      2 2 2 2 2 2
    М(X;Y;Z)=> M(1.5; 0.5; -1,5)

<< < 12