координаты »

найти координаты точки

  • Точка А(а; -5) симметричная точке В (3; b) относительно: 1) оси абсцисс 2) оси ординат 3) начала координат. Найдите А и В в каждом из указанных случаев


    Решение: Это просто. точка А по условиям принадлежит прямой y=-5
    точка B принадлежит прямой x=3.
    Значит по условиям.
    1) симметричны относительно оси абсцисс, значит они находятся на одинаковом расстоянии от оси ОХ. У точки B задано значение х, это 3. Значит и у точки А это будет 3. Тогда А находится по координатам (3;-5), значит B имеет координаты (3;5).
    Также рассуждаем и дальше.
    2) А(-3,5) B(3;-5)
    3) А(-3;-5) B (3;5)

  • 1) На каком расстоянии от плоскости Охz находится точка С(-1; -2; 4) ?
    2) На каком расстоянии от начала координат находится точка С(6; 0; -8) ?
    3) А(-3; -2; 9) и В(-7; 2; -13). Точка М – середина отрезка АВ. Найти координаты точки М.
    4) Найти координаты и длину вектора СВ, если С(-1; 6; -2) и В(-3; 5; -7).
    5) Найти радиус окружности с центром в точке О(-10; 4; -5), проходящей через точку С(-8; 12; -3).


    Решение: 1) Для того, чтобы узнать удаленность точки от какой-либо оси координат, надо лишь посмотреть значение по этой координате
    2) $$ \sqrt{ 6^{2} + 0^{2} + (-8)^{2} } = 10 $$
    3) M ( $$ \frac{(-7-(-3))}{2} $$, $$ \frac{2-(-2)}{2} $$, $$ \frac{-13-9}{2} $$ )
    4) CB {-4, 4,4}, |CB|= $$ \sqrt{ (-4)^{2} + (4)^{2} + (-4)^{2} } = 8 $$
    5) O (-10, 4,5) C (-8, 12,3)
    Радиус будет длинной вектора ОС
    |OC|=|{2, 8, 2}|=$$ \sqrt{ 2^{2} + 8^{2} + 2^{2} } = \sqrt{72} = 6 \sqrt{2} $$

  • Даны координаты трех вершин параллелограмма ABCD: А(-6;-4;0), В(6;-62), С(10;0;4). Найти координаты точки D и угол между векторами АC и вектор BD.


    Решение: Диагонали параллелограмма пересекаются в точке, координаты которой равны половине суммы координат точек диагонали. Значит диагональ АС пересекается с диагональю BD в точке О. Координаты точки О=((10-6)/2; (0-4)/2; (4+0)/2)= (2;-2;2). Обозначим координаты точки D (x;y;z), тогда составим уравнения для нахождения координат точки D через диагональ BD и точку О.
    (6+х)/2=2, (-6+у)/2=-2, (z+2)/2=2. Координаты точки D(-2;2;2).
    Угол между диагоналями можно найти по формуле: S=1/2 * d1*d2*sina, где а-угол между диагоналями. Найдем длины диагоналей AC и BD: AC=корень из 48, BD=корень из 128. 

  • Даны координаты вектора AB(4,5,7) и координаты точки A(2,1,8) найти координаты точки B и проекцию AB на ось Oz


    Решение: Чтобы найти координаты вектора необходимо от координат конца отнять координаты начала вектора, значит чтобы найти координаты конца вектора надо к координатам вектора прибавит координаты начала: В(4+2;-5+1;7+(-8))=(6;-4;-1). Проекция вектора АВ на ось ОZ равна значению координаты z, значит проекция вектора равна 7.