множество точек на координатной плоскости

Какое множество точек задаёт на координатной прямой плоскости неравенство 1) (x-1)(y-1)>=0; 2) x^2-y^2>0 ?

(больше или равно)

Решение: Если эти неравенства не связаны, то то, что во вложении.

(для первого неравенства "прямой крест", для второго "косой")
Построить множество точек на координатной плоскости OXY с координатами (х,у) удовлетворяющими условию х*/у/=х^2

Решение: 1. Нарисуй систему координат ХУ и нанеси на координатные оси разметку
2. Проведи две параллельные прямые на расстоянии 0,5 от оси ОХ, одну выше, другую ниже.
3. Заштрихуй область выше верхней прямой и ниже нижней.
Это и будет искомое множество точек.
1) Выделив штриховкой множество точек координатной плоскости, координаты которых удовлетворяют системе условий x>=-1 и y=<4 укажите наибольший радиус окружности (x-5)^2+(y-1)^2=R^2, все точки которой принадлежат данному множеству? 2) Найти значение выражения \( \sqrt[10]{{(5-3x})^{10}} - |3x+4| \), если x∈[2;3]

Решение: 1) Чертите оси Х и У.Из т.4 на оси У проводите пунктиром прямую, параллельно оси ОХ. Из т. -1 на оси Х проводите пунктиром прямую параллельно оси ОУ. Заштриховываете область ниже первой прямой, но правее - второй.

Находите точку с координатами (5; 1). Это и есть центр окружности. Тихонечко проводите окружность с радиусом R = 3 - это и есть наибольший возможный радиус окружности, еще попадающей в заштрихованную область.

2) = (3х-5) -(3х+4), так как (5-3х)мен 0 на указанном промежутке, а (3х+4)бол0 на этом промежутке.

(3х-5) -(3х+4) = -9.

Ответ: -9.
Найдите множество точек координатной плоскости: 1) модуль которых равен 2; 2) аргумент которых равен \( \frac{3\pi}{4} \).

Решение: 1) Модуль - это расстояние от начала координат О(0; 0) до точки.
Точки, модуль которых равен 2 - это окружность с центром О(0,0) и R = 2.
2) Соедини точку отрезком с началом координат О(0; 0).
Аргумент точки - это угол наклона этого отрезка к оси Ох.
Точки, аргумент которых равен такому-то углу - это луч под таким углом.
Для твоего угла 3pi/4 - это диагональ 2 четверти из начала координат.
Изобразите на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют условиям \(\begin{cases}2|x|+|y-1|\geq2\\x^2+y^2-2y\leq3\end{cases}\) и найдите площадь получившейся фигуры.

Решение: S=S(круга)-S(ромба)=πR²-(1/2)·d₁·d₂=π·2²-(1/2)·4·2=4π-4 кв. ед.
х²+y²-2y≤3 ⇒ x²+(y-1)²≤4- внутренняя часть круга радиуса R=2 с центром в точке (0;1).
2|x|+|y-1|≥1
Раскрываем модуль:
1) х≥0; у-1 ≥0 получаем 2х+у-1≥2 или у≥-2х+3 часть плоскости ограниченная тремя неравенствами х≥0; у≥1; у≥-2х+3 ( см. рис. 2) красного цвета
2) х<0; y-1<0 получаем неравенство -2x-y+1≥2 или у ≤-2х-1
Часть плоскости, ограниченная тремя неравенствами х<0; у<1; у≤-2х-1 ( см. рис. 2) желтого цвета
и аналогично
3) x≥0; y-1<0 получаем неравенство 2х-у+1≥2 или у≤2х-1
Часть плоскости, ограниченная неравенствами х≥0; у< 1; y ≤2х-1
4) x<0; y-1≥0 получаем неравенство -2х+у-1≥2 или у≥2х+3.

1 2 > >>

множество точек на координатной плоскости

Какое множество точек задаёт на координатной прямой плоскости неравенство 1) (x-1)(y-1)>=0; 2) x^2-y^2>0 ? (больше или равно)

Построить множество точек на координатной плоскости OXY с координатами (х,у) удовлетворяющими условию х*/у/=х^2

Найдите множество точек координатной плоскости: 1) модуль которых равен 2; 2) аргумент которых равен \( \frac{3\pi}{4} \).

Какое множество точек задаёт на координатной прямой плоскости неравенство 1) (x-1)(y-1)>=0; 2) x^2-y^2>0 ?

(больше или равно)