координаты »

в декартовой системе координат

  • Найдите площадь прямоугольника, вершины которого заданы координатами в декартовой системе координат А(-2; 0) В(0; -2) С(-3; -5) D(-5 ; -3)


    Решение: Решение
    Построенный прямоугольник, с данными координатами вершин, в декартовой системе координат образует три прямоугольных треугольника. Для вычисления площади понадобятся два из них
    Так как S = a * b, то сторонами прямоугольника являются гипотенузы этих треугольников. Вычислим по теореме Пифагора.
    1. AD² = 3² + 3² = 18
    AD = √18 
    2. AB² = 2² + 2² = 8
    AB = √8 ⇒
    ⇒ S = √18 * √8 = √144 = 12 см²
    Ответ: площадь прямоугольника равна 12 см²

  • Найдите площадь прямоугольника, вершины которого заданы координатами в декартовой системе координат А(0; -2), В(1; 0), С(7; -3), D(6; -5).


    Решение: Используем формулу для нахождения расстояния между точками.

    найдем длину АВ, АВ^2=(1-0)^2+(0+2)^2=5,AB=sqrt(5)

    BC^2=(7-1)^2+(0+3)^2=36+9=45, BC=sqrt(45)=3*sqrt(5)

    S=3*sqrt(5)*sqrt(5)=3*5=15

    Есть простая формула S=Q+W/2-1, где Q - количество точек, находящихся внутри фигуры. W - на контуре фигуры. Считать только точки с целыми координатами: (-1;0), (2;3) и так далее.

  • Постройте в декартовой системе координат точки а(-4;6) и в (8;-3).


    Решение: Зто просто на осях Х и У.   а(-4,6) это значит х=-4 у=6.  Откладываем по оси х в отрицательном направлении 4 единицы, а по оси у поднимаемся вверх с этого места на 6  единиц. Получим точку а. Также в. 8 единиц по оси х. И потом вниз на 3 единицы. За единичный отрезок берем 1 клетку.
       ^ У
       *а ! 6
       ! 5
       ! 4
       ! 3
       ! 2
       ! 1
    ---------- -5- -4-- -3- -2-- -1--0--1--2--3--4---5--6--7--8-> Х
       ! -1
       ! -2
       ! -3  *в
       ! -4
       ! -5
       ! -6
       ! -7
       ! -8
      

  • как найти координаты точки в декартовой системе координат?


    Решение: Данная вам точка имеет координаты. Чтобы их найти, Вы из этой точки опускаете
    перпендикуляры на ось Х и ось У и смотрите какие цифры соответствуют Вашей точке.Точка пересечения с осью Х называется абсциссой Вашей точки,а с осью У,
    ординатой точки.Координаты записывают (.) А(2,4); (.) С(-3,4)  и т.д. На первом месте записывают абсциссу точки, а на втором - ординату. Если точка лежит на оси Х-ов, то ордината ее=0, а если на оси У-ов,,то абсцисса =0. Начало координат - это точка О (0,0), координаты ее = 0.

  • Найдите площадь квадрата, вершины которого заданы координатами в декартовой системе координат А(-3;0).В(-6;3).С(-3;6).D(0;3).


    Решение: Это последовательные вершины квадрата. Найдём расстояние между вершинами, оно будет равно длине стороны квадрата.
     $$ AB=\sqrt{(-6+3)^2+(3-0)^2}=\sqrt{9+9}=3\sqrt{2}\\BC=\sqrt{(-3+6)^2+(6-3)^2}=\sqrt{9+9}=3\sqrt{2}\\CD=\sqrt{(0+3)^2+(3-6)^2}=\sqrt{9+9}=3\sqrt{2}\\AD=\sqrt{0+3)^2+(3-0)^2}=3\sqrt{2}\S=3\sqrt{2}\cdot 3\sqrt{2}=9\cdot 2=18 $$

    Для того, чтобы найти площадь квадрата, нужно возвести в квадрат длину его стороны.
    Найдем сторону, для этого обратимся к рисунку. По рисунку проще всего найти длину стороны AD. Для этого напишем выражение по теореме Пифагора:
    AD^2 = 3^2 + 3^2 = 18
    Можно было бы найти непосредственно длину отрезка AD, но лучше сразу заметить, что мы нашли как раз то, что искали - сторону в квадрате! Поэтому сразу пишем ответ
    S = 18 Это последовательные вершины квадрата. Найд м расстояние между вершинами оно будет равно длине стороны квадрата.  AB sqrt - - sqrt sqrt BC sqrt - - sqrt sqrt CD sqrt - sqrt sq...

1 2 > >>