координаты »
постройте в системе координат графики - страница 3
Постройте в одной системе координат графики функций y=2/x и y=2/x-3 +1
Решение: График второй функции строим путем параллельного переноса графика первой. На рисунке он будет синим, пунктир - асимптоты.
Постройте в одной системе координат графики функций f(x)= корень x и h(x)= 1/3*x+2/3. Запишите координаты их общих точек.
Решение: Общие точки (1;1) и (4;2) надо строить оба графика и смотреть по табличкам, какие у них общие точкиПостроение:
1) график квадратного корня- это левая ветвь параболы, повернутой на 90°, с вершиной в точке (0;0). Построить можно приближенно по нескольким точкам
2) график 2й функции- прямая, т.к. функция является линейной. Она будет проходить через точки (0;2/3) и (1;1).
Находим их точки пересечения:$$ \sqrt{x} = \frac{1}{3}x+ \frac{2}{3} \\ 3 \sqrt{x} =x+2 \\ 9x= x^{2} +4x+4 \\ x^{2} -5x+4=0 \\ x_{1} =4 \\ x_{2}=1 $$. Т.к. в переходе от 2 к 3 выражение было возведено в квадрат, необходимо выполнить проверку корней: 1 подходит, 4 тоже подходит. Сл-но, побочных корней нетПостройте в одной системе координат графики функций и укажите координаты точки их пересечения 1) y=2-x и y=x-2
2) y=2-x и x-2
3)y=1/3-1 и y=x-1
Решение: 1. y=2-x; y=x-2
Даны линейные функции, так как имеют вид $$ f(x)=kx+m $$
Для их построения необходимо подставить вместо значения x некоторые числа в интервале от -1 до 5, например. Причем, сначала для одного графика, а потом те же значения и для другого.
Точка пересечения у них одна. Получить её мы можем, приравняв значения обеих функций к 0.
$$ 2-x=0; x-2=0;\ -x=-2; x=2\ x=2 $$
График функции в первой картинке.
То же самое нужно проделать и с другим примером
Постройте в одной системе координат графики функций и укажите координаты y=2-x и y=x-2
Решение: Даны линейные функции, так как имеют вид $$ f(x)=kx+m $$
Для их построения необходимо подставить вместо значения x некоторые числа в интервале от -1 до 5, например. Причем, сначала для одного графика, а потом те же значения и для другого.
Точка пересечения у них одна. Получить её мы можем, приравняв значения обеих функций к 0.
$$ 2-x=0; x-2=0;\\ -x=-2; x=2\\x=2 $$
Сам график обеих функция прилагаю в картинке:
Декартова система координат
Пусть в пространстве заданы две различные произвольные точки О и М, и пусть одна из них, например точка О, выбрана в качестве начальной. Тогда вектор \(\vec{OM}\) называется радиус-вектором точки М относительно точки О (рис.).
Пусть в пространстве задана точка О и некоторый базис e1, e2 , e3. Совокупность этого базиса и точки О называется декартовой системой координат О,...
Выбором прямоугольной декартовой системы координат устанавливается взаимно однозначное соответствие между точками плоскости и упорядоченными парами действительных чисел. Это означает, что каждой точке плоскости соответствует единственная пара чисел и каждой упорядоченной паре действительных чисел соответствует единственная точка.
Выбор той или иной системы координат ничем не ограничен и определяется в каждом конкретном случае только соображениями удобства. Часто одно и то же множество приходится...