координаты »

система координат x y

  • В одной системе координат изобразите графики функций: у=log5х, у=log3x


    Решение: Y = log₅ x - нижний (синий)
    y = log₃ x - верхний (красный)
    оба графика проходят через (1; 0)
    при x < 0 не существуют
    а при х близких к нулю слева стремятся в -∞ Y log  x - нижний синий y log x - верхний красный оба графика проходят через при x не существуюта при х близких к нулю слева стремятся в -...

  • Вычислить площадь области ( с помощью перехода к полярной системе координат) \( x^2 +y^2 \geq e^2, x^2+y^2 \leq e^4 \)


    Решение: $$x^2+y^2=e^2 \to r^2cos^2\phi +r^2sin^2\phi=e^2 \\ r^2(cos^2\phi +cos^2\phi )=e^2 \\ r^2=e^2 r=e>0 \\ x^2+y^2=e^4 \to r^2=e^4 \\ r=e^2>0 \\ S=\iint r dr d\phi=4\int_0^{\frac{\pi}{2}}d\phi\int _{e}^{e^2}r\, dr=4\int_0^{\frac{\pi}{2}}(\frac{r^2}{2}_e^{e^2})d\phi =\\=4\cdot \frac{1}{2}\int _0^{\frac{\pi}{2}}(e^4-e^2)d\phi =2(e^4-e^2)\cdot \phi_0^{\frac{\pi}{2}}=\\=2(e^4-e^2)(\frac{\pi}{2}-0)=\pi e^2(e^2-1) $$

    Заданная область -  кольцо между окружностями с центром в (0,0) и

    радиусами $$ r=e, r=e^2. $$

  • Заданы координаты вершин треугольника АВС. Требуется а) построить треугольник в системе координат 0ХУ; б) вычислить его периметр, в) написать уравнения сторон (с проверкой). А(4,4) В(2,2) С(-5,7)


    Решение: AB=sqrt(5-2)^2+(3+1)^2=sqrt25=5.. AC=sqrt(5-2)^2+(-2+1)^2=sqrt10. BC=sqrt(5-5)^2+(-2-3)^2=sqrt25=5=>ABC-равнобедр треуг.
    cosB=(AB^2+BC^2-AC^2)/ (2*AB*BC(это следует из теор косинусов)=> cosB=(25+25-10) / (2*5*5)= 40 /50=4/5=>уголABC=arccos(4/5)
    e)cosB= 4/5=>sinB=sqrt(1-(4/5)^2)=3/5=>уголB=arcsin(3/5)=>S (площ.треуг.) =1/2*AB*BC*sinB=1/2*25*sin(arcsin4/5)=1/2*25*(3/5)=7.5

    (a) A B = √ ( 3 - 7 ) ² + ( - 3 + 3 ) ² = 4

    B C = √ ( 7 - 5 ) ² + ( - 3 - 5 ) ² =2 √ 1 7

    A C = √  (3 - 5 ) ² + ( -  3-  5 ) =2 √ 1  7

     P  Δ A BC = 4 + 2√ 1 7 + 2 √1 7 = 4 + 4 √ 17 ( b )   c o s B = ( 2 √ 1 7 ) ² +4 ² - ( 2 √ 1 7 )² =    1  6 =  1   ⇒ < B = 7 6 ⁰

      2  ·   2  √ 1 7  · 4 1 6√ 1 7  √ 17

  • Изобразите на координатной плоскости множество решений системы неравенств {x^2+y^2<=9, {y-x<=1


    Решение: Первое неравенство изображается кругом с центром в начале координат и радиусом. равным 5. Второе неравенство у>=х+2--это полуплоскость выше прямой у=х=2 и сама прямая. Нарисуй круг, проведи прямую и заштрихуй часть координатной плоскости выше прямой. Заштрихованная часть плоскости, ограниченная окружностью и прямой и будет множество решений системы

    Первое неравенство изображается кругом с центром в начале координат и радиусом. равным . Второе неравенство у х --это полуплоскость выше прямой у х и сама прямая. Нарисуй круг...

  • Отметьте и последовательно соедините на коорд. плоскости точки, координаты которых приведены в двоичной системе счисления: (101,101) (101,101000) (11001,101000) (11001,101) (10100,101) (10100,11110) (1010,11110) (1010,101) (101,101)


    Решение: 1. Координаты первой точки (101;101)
    В десятичной системе - (5; 5)
    Т.к. 101 = 1×2^2 + 0×2^1 + 1×2^0 = 4+0+1 = 5
    2. Координаты второй точки (101; 101000)
    Или в десятичной - (5; 40)
    101 мы уже вычислили
    101000 = 1×2^5 + 0×2^4 + 1×2^3 + 0×2^2 + 0×2^1 + 0×2^0 = 32+0+8+0+0+0 = 40
    3. Координаты 3ей точки (11001; 101000)
    В десятичной - (25; 40)
    11001 = 1    ×2^4 + 1×2^3 + 0×2^2 + 0×2^1 + 1×2^0 = 16+8+0+0+1 = 25
    4. Координаты 4й точки (11001; 101) или в десятичной - (25; 5)
    5. Координаты 5й точки (10100; 101) или (20; 5)
    10100 = 1×2^4 + 0×2^3 + 1×2^2 + 0×2^1 + 0×2^0 = 16+0+4+0+0 = 20
    6. Координаты 6й точки (10100; 11110) или (20; 30)
    11110 = 1×2^4 + 1×2^3 + 1×2^2 + 1×2^1 + 0×2^0 = 16+8+4+2+0 = 30
    7. Координаты 7й (1010; 11110) или (10; 30)
    1010 = 1×2^3 + 0×2^2 +1×2^1 + 0×2^0 = 8+0+2+0 = 10
    8. Координаты 8й (1010; 101), т.е. (10; 5)
    9. И координаты 9й те же, что и у первой (5; 5)
    10. При соединении точек получится замкнутая фигура.

1 2 3 > >>