многочлен »

произведение многочленов - страница 2

  • Найти все пары чисел (p, q) чтобы многочлен (картинка) разлагался в произведение многочленов с целыми коэффициентами


    Решение: Для начало если коэффициенты целые, то следует что если мы представим многочлен в виде произведение данных многочленов $$ (x-x’)(ax^4+bx^3+cx^2+dx+e) $$, то число $$ x’ $$ должен быть натуральным делителем, возможен вариант $$ x’=1;-1 $$ что при подстановки отпадает. 
    Рассмотрим вариант 
     $$ (ax^3+bx^2+c)(dx^2+fx+l) $$
      Из данного выражение следует следствия 
     $$ ad=1\\ af+bd=p\\ al+bf=q\\ -(bl+cf)=p\\ cf=1-q\\ cl=1\\\\ $$
     то есть единственный вариант когда 
     $$ a=d=c=l=1\\ b=-1 \ f=1 $$
     То есть $$ p=q=0 $$ 
     

  • №664 Преобразуйте произведение в многочлен
    а)3ab (a^2-2ab+b^2);
    b)-x^2y(x^2y^2-x^2-y^2);
    c)2,5a^2b(4a^2-2ab+0,2b^2);
    d)(-2ax^2+3ax^2-a^2)(-a^2x^2);
    e)(6,3x^3y-3y^2-0,7x)*10x^2y^2;
    f)(-1,4p^2q^6(5p^3q-1,5pq^2-2q^3).


    Решение: а)3ab (a^2-2ab+b^2)=3a³b-6a²b²+3ab³
    b)-x^2y(x^2y^2-x^2-y^2)=-x^4y³+x^4y+x²y³
    c)2,5a^2b(4a^2-2ab+0,2b^2)=10a^4b-5a³b²+0,5a²b³
    d)(-2ax^2+3ax^2-a^2)(-a^2x^2)=2a³x^4-3a³x^4+a^4x²
    e)(6,3x^3y-3y^2-0,7x)*10x^2y^2=63x^5y³-30x²y^4-7x³y²
    f)(-1,4p^2q^6(5p^3q-1,5pq^2-2q^3)=-7p^5q^7+2,1p³q^8+2,8p²q^9

    А) 
    $$ =3a^3b-6a^2b^2+3ab^3 $$
    b)
    $$ =-x^4y^3+x^4y+x^2y^3 $$
    c) 
    $$ = 10a^4b-5a^3b^2+0.5a^2b^3 $$
    d)
    $$ =2a^3x^4-3a^3x^4+a^4x^2 $$
    e)
    $$ =63x^5y^3-30x^2y^4-7x^3y^2 $$
    f) 
    $$ = -7p^5q^7+2.1p^3q^8+2.8p^2q^9 $$

<< < 12