многочлен »

многочлен третьей степени - страница 2

  • 1. Докажите что (a(в третьей степени)-b(в третьей)\a-b)(это дробь) -ab=(a-b)в квадрате
    2.Разложите на множители многочлен: a(в шестой степени)-b(в шестой)
    3.Решите уравнение: 1-(1-x)в квадрате=0


    Решение: У меня сомнения по первому заданию, там всё верно?
    $$ \frac{a^3-b^3}{a-b}-ab= (a-b)^2 $$
    В знаменателе дроби разность кубов, перепишем её
    $$ \frac{(a-b)(a^2+ab+b^2)}{a-b}-ab=a^2+ab+b^2-ab=a^2+b^2 $$
    Получается вот такое решение, не (a-b)², а a²+b²
    Поэтому у меня и возникли сомнения.

    2. a⁶-b⁶=(a²)³-(b²)³=(a²-b²)(a⁴+a²b²+b⁴)=(a-b)(a+b)(a⁴+a²b²+b⁴)

    3. 1-(1-x)²=0
        1-(1-2x+x²)=0
        1-1+2x-x²=0
       2x-x²=0
       x(2-x)=0
       x=0  2-x=0
       -x=-2
       x=2

  • Решите уравнение: а) (2х - 1)(3х - 1)(4х - 1) = 0; Примените формулу сокращения умножения: (2m - 0.5)*(0.5 +2m) Разложите на множители многочлен: а) m(втретьей степени) + 3m(во второй степени)n - 2mn - 6n(Во второй степени); б) -2а3 + 4а2Ь2 + аЪ - 2Ь3.


    Решение: а) (2х - 1)(3х - 1)(4х - 1) = 0;

    (2х - 1)=0 или (3х - 1)=0 или (4х - 1)=0

    2х-1=0              3х-1=0             4х - 1=0

    2х=1                 3х=1                 4х=1

    х=1/2                х=1/3 х=1/4

    х=0,5

       

    (2m - 0.5)*(0.5 +2m)=1m+4m^2-0,25-1m=4m^2-0,25

      а) m^3+ 3m^2n - 2mn - 6n^2=(m^3 - 2mn )+(3m^2n- 6n^2)=m(m^2-2n)+3n(m^2-2n)=

    =(m^2-2n)(m+3n).

    б) -2а3 + 4а2Ь2 + аЪ - 2Ь3=(2а3 + 4а2Ь2)-(аЪ - 2Ь3)=2а2(а+2Ь2)-Ь(а+2Ь2)=

    =(а+2Ь2)(2а2-Ь)

  • Тема: Разложение многочленов на множители.7класс
    1. Докажите что (a(в третьей степени)-b(в третьей)\a-b)(это дробь) -ab=(a-b) в квадрате
    2. Разложите на множители многочлен: a(в шестой степени)-b(в шестой)
    3. Решите уравнение: 1-(1-x) в квадрате=0


    Решение: У меня сомнения по первому заданию, там всё верно?
    $$ \frac{a^3-b^3}{a-b}-ab= (a-b)^2 $$
    В знаменателе дроби разность кубов, перепишем её
    $$ \frac{(a-b)(a^2+ab+b^2)}{a-b}-ab=a^2+ab+b^2-ab=a^2+b^2 $$
    Получается вот такое решение, не (a-b)², а a²+b²
    Поэтому у меня и возникли сомнения.
    2. a⁶-b⁶=(a²)³-(b²)³=(a²-b²)(a⁴+a²b²+b⁴)=(a-b)(a+b)(a⁴+a²b²+b⁴)
    3. 1-(1-x)²=0
        1-(1-2x+x²)=0
        1-1+2x-x²=0
       2x-x²=0
       x(2-x)=0
       x=0  2-x=0
       -x=-2
       x=2

  • Составьте многочлен третьей степени который имеет один двойной и один простой корень.


    Решение: например (x-1) *(x^2-4) осталось раскрыть скобки и все один простой это 1 и два это + - 2

    задумываем корни 

    пусть х1=х2= а

    х3=б

    а, б  любые

    (x-a)(x-a)(x-b)=0

    пемемножаем собираем подобные и вуаля.

    в первом ответе корни  1 и  еще  2  и -2!

<< < 12