преобразуйте в многочлен
Преобразуйте в многочлен:(у-4) во второй степени
(7х+а)²
(5с-1)(5с+1)
(3а+2в)(3а-2в)
Решение: (У-4)^2=у^2-8у+16
(7х+а)^2=49х^2+14ха+а^2
(5с-1)(5с+1)=25с^2+5с-5с-1=25с^2-1
(3а+2в)(3а-2в)=9а^2-6ав+6ав-4в^2=9а^2-4в^2$$ (y-4)^2=(y-4)(y-4)=y(y-4)-4(y-4)=y^2-4y-4y+16= \\ =y^2-8y+16 \\ (7x+a)^2=(7x+a)(7x+a)=49x^2+14ax+a^2 \\ (5c-1)(5c+1)=5c(5c+1)-1(5c+1)=25c^2+5c-5c-1= \\ =25c^2-1 \\ (3a+2b)(3a-2b)=9a^2-4b^2 $$
Полезно знать формулы сокращенного умножения. Хотя бы для степени 2.
2-степень.1. Преобразуйте в многочлен:
а) (х + 4)2; в) (2у + 5)(2у – 5);
б) (3b – с)2; г) (у 2 – х)(у 2 + х).
2. Разложите на множители:
а) 1/9– а2; б) b2 + 10b+ 25.
3. Выполните действия:
а) 3(1 + 2ху)(1 – 2ху); в) (а + b)2 – (а – b)2.
б) (х 2 – у 3) 2;
Решение: 1. а) х^2+8х+16
б)9в^2-6вс+с^2
в)4у^2-25
г) у^4-х^2
2. а)(1/3-а)(1/3+а)
б)(в+5)^2
3. а)3-12х^2y^2
б)x^4-2x^2*y^3+y^9
в)a^2+2ab+b^2-(a^2-2ab+b^2)=4ab
1. а) (х + 4)^2=x^2+8x+16 в) (2у + 5)(2у – 5)=4y^2-25
б) (3b – с)^2=9b^2-6bc+c^2 г) (у 2 – х)(у 2 + х)=y^4+x^2
2. а) 1/9– а^2=(1\3-a)(1\3+a) б) b^2 + 10b+ 25=(b+5)^2
3. а) 3(1 + 2ху)(1 – 2ху)=3(1-4x^2y^2)=3-12x^2y^2
б) (х 2 – у 3) 2=x^4-2x^2y^3+y^6
в) (а + b)2 – (а – b)2=a^2+2ab+b^2-(a^2-2ab+b^2)=a^2+2ab+b^2-a^2+2ab-b^2=4ab1) Преобразуйте в многочлен:(х^2+3)^2;(а^2-2)^2;(1-м^3)^2;(5+с^3)^2;(2у^2-3x^2)^2;(x^2y^2+1)^2. 2) Решите уравнение:(х+12)^2=х(х+8);
(х-3)(х+1)=(х-2)^2. 3) Докажите, что: а^2+б^2=(а-б)^2+2аб;
а(а+б)+б(а+б)=(а+б)^2
Решение: 1) Преобразуйте в многочлен:(х^2+3)^2=x^4+6x^2+9
;(а^2-2)^2=a^4-4a^2+4
;(1-м^3)^2;=1-2m^3+m^6
(5+с^3)^2;=25+10c^3+c^6
(2у^2-3x^2)^2;=4y^4-12y^2x^2+9x^4
(x^2y^2+1)^2. =x^4y^4+2x^2y^2+1
2) Решите уравнение
:(х+12)^2=х(х+8);
x^2+24x+144=x^2+8x
16x=-144
x=-9
(х-3)(х+1)=(х-2)^2
x^2-2x-3=x^2-4x+4
2x=7
x=7/2.
3) Докажите, что: а^2+б^2=(а-б)^2+2аб;
a^2+b^2=a^2+b^2-2ab+2ab=(a-b)^2+2ab
а(а+б)+б(а+б)=(а+б)^2
a^+ab+ab+b^2=a^2+2ab+b^2=(a+b)^21. Преобразуйте в многочлен: 1) (а – 3)2(степень ) 2) (2у + 5)2(степень) 3) (4а – b)( 4а + b) 4) (х2 + 1)( х2 – 1) 2. Разложите на множители: 1) с2 – 0,25 2) х2 – 8х + 16 Решите уравнение: 9у2 – 25 = 0
Решение: Сразу решение: 1. 1)=а^2-2*3*a+3^2=a^2-6a+92) = 4y^2+2*2*a*5+25=4y^2+20a+25
3)= (4a)^2-b^2=16a^2-b^2
4)=(x^2+1)(x^4-2x+1)=x^6-2x^4+x^2+x^4-2x^2+1=x^6-x^4-x^2+1
2. 1)=(c-0.5)(c+0.5)
2)=(x-4)^2
3. 9y^2-25=0 (3y-5)(3y+5)=0 3y-5=0 3y=5 y=5\3 или 3y+5=0 3y=-5 y= -5\3 Ответ: y= +- 5\3
Преобразуйте в многочлен
(x^2 + 3)^2
(a^2 - 2)^2
(1 - m^3)^2
(5 + c^3)^2
(2y^2 - 3x^2)2
(x^2y^2 + 1)^2
Решение: $$ ( x^{2} +3)^{2} = x^{4} +9+6 x^{2} \\ (a^{2} -2)^{2} =a^{4} +4-4a^{2} \\ (1-m ^{3} )^{2} =1+m ^{6} -2m^{3} \\ (5+c^{3} )^{2} =25+c^{6} +10c^{3} \\ (2y ^{2} -3 x^{2}) ^{2} =4y ^{4} +9 x^{4} -12 x^{2} y^{2} \\ ( x^{2} y^{2} +1)^{2} = x^{4} y^{4} +1+2 x^{2} y ^{2} $$