многочлен »

преобразуйте в многочлен

  • Преобразуйте в многочлен:(у-4) во второй степени
    (7х+а)²
    (5с-1)(5с+1)
    (3а+2в)(3а-2в)


    Решение: (У-4)^2=у^2-8у+16
    (7х+а)^2=49х^2+14ха+а^2
    (5с-1)(5с+1)=25с^2+5с-5с-1=25с^2-1
    (3а+2в)(3а-2в)=9а^2-6ав+6ав-4в^2=9а^2-4в^2

    $$ (y-4)^2=(y-4)(y-4)=y(y-4)-4(y-4)=y^2-4y-4y+16= \\ =y^2-8y+16 \\ (7x+a)^2=(7x+a)(7x+a)=49x^2+14ax+a^2 \\ (5c-1)(5c+1)=5c(5c+1)-1(5c+1)=25c^2+5c-5c-1= \\ =25c^2-1 \\ (3a+2b)(3a-2b)=9a^2-4b^2 $$
    Полезно знать формулы сокращенного умножения. Хотя бы для степени 2.

  • 2-степень.1. Преобразуйте в многочлен:
    а) (х + 4)2; в) (2у + 5)(2у – 5);
    б) (3b – с)2; г) (у 2 – х)(у 2 + х).
    2. Разложите на множители:
    а) 1/9– а2; б) b2 + 10b+ 25.
    3. Выполните действия:
    а) 3(1 + 2ху)(1 – 2ху); в) (а + b)2 – (а – b)2.
    б) (х 2 – у 3) 2;


    Решение: 1. а) х^2+8х+16
    б)9в^2-6вс+с^2
    в)4у^2-25
    г) у^4-х^2
    2. а)(1/3-а)(1/3+а)
    б)(в+5)^2
    3. а)3-12х^2y^2
    б)x^4-2x^2*y^3+y^9
    в)a^2+2ab+b^2-(a^2-2ab+b^2)=4ab

    1. а) (х + 4)^2=x^2+8x+16 в) (2у + 5)(2у – 5)=4y^2-25
      б) (3b – с)^2=9b^2-6bc+c^2 г) (у 2 – х)(у 2 + х)=y^4+x^2
    2. а) 1/9– а^2=(1\3-a)(1\3+a) б) b^2 + 10b+ 25=(b+5)^2
    3. а) 3(1 + 2ху)(1 – 2ху)=3(1-4x^2y^2)=3-12x^2y^2
      б) (х 2 – у 3) 2=x^4-2x^2y^3+y^6
      в) (а + b)2 – (а – b)2=a^2+2ab+b^2-(a^2-2ab+b^2)=a^2+2ab+b^2-a^2+2ab-b^2=4ab

  • 1) Преобразуйте в многочлен:(х^2+3)^2;(а^2-2)^2;(1-м^3)^2;(5+с^3)^2;(2у^2-3x^2)^2;(x^2y^2+1)^2. 2) Решите уравнение:(х+12)^2=х(х+8);
    (х-3)(х+1)=(х-2)^2. 3) Докажите, что: а^2+б^2=(а-б)^2+2аб;
    а(а+б)+б(а+б)=(а+б)^2


    Решение: 1) Преобразуйте в многочлен:(х^2+3)^2=x^4+6x^2+9
    ;(а^2-2)^2=a^4-4a^2+4
    ;(1-м^3)^2;=1-2m^3+m^6
    (5+с^3)^2;=25+10c^3+c^6
    (2у^2-3x^2)^2;=4y^4-12y^2x^2+9x^4
    (x^2y^2+1)^2. =x^4y^4+2x^2y^2+1
    2) Решите уравнение
    :(х+12)^2=х(х+8);
    x^2+24x+144=x^2+8x
    16x=-144
    x=-9
    (х-3)(х+1)=(х-2)^2
    x^2-2x-3=x^2-4x+4
    2x=7
    x=7/2.
    3) Докажите, что: а^2+б^2=(а-б)^2+2аб;
    a^2+b^2=a^2+b^2-2ab+2ab=(a-b)^2+2ab
    а(а+б)+б(а+б)=(а+б)^2
    a^+ab+ab+b^2=a^2+2ab+b^2=(a+b)^2

  • 1. Преобразуйте в многочлен: 1) (а – 3)2(степень ) 2) (2у + 5)2(степень) 3) (4а – b)( 4а + b) 4) (х2 + 1)( х2 – 1) 2. Разложите на множители: 1) с2 – 0,25 2) х2 – 8х + 16 Решите уравнение: 9у2 – 25 = 0


    Решение: Сразу решение: 1. 1)=а^2-2*3*a+3^2=a^2-6a+9 

      2) = 4y^2+2*2*a*5+25=4y^2+20a+25

      3)= (4a)^2-b^2=16a^2-b^2

      4)=(x^2+1)(x^4-2x+1)=x^6-2x^4+x^2+x^4-2x^2+1=x^6-x^4-x^2+1

    2. 1)=(c-0.5)(c+0.5)

      2)=(x-4)^2

    3. 9y^2-25=0 (3y-5)(3y+5)=0 3y-5=0 3y=5 y=5\3 или 3y+5=0 3y=-5 y= -5\3 Ответ: y= +- 5\3

  • Преобразуйте в многочлен
    (x^2 + 3)^2
    (a^2 - 2)^2
    (1 - m^3)^2
    (5 + c^3)^2
    (2y^2 - 3x^2)2
    (x^2y^2 + 1)^2


    Решение: $$ ( x^{2} +3)^{2} = x^{4} +9+6 x^{2} \\ (a^{2} -2)^{2} =a^{4} +4-4a^{2} \\ (1-m ^{3} )^{2} =1+m ^{6} -2m^{3} \\ (5+c^{3} )^{2} =25+c^{6} +10c^{3} \\ (2y ^{2} -3 x^{2}) ^{2} =4y ^{4} +9 x^{4} -12 x^{2} y^{2} \\ ( x^{2} y^{2} +1)^{2} = x^{4} y^{4} +1+2 x^{2} y ^{2} $$

    x x x a - a - a -m m - m c c c y - x y x - x y x y x y x y...
1 2 3 > >>