многочлен »

преобразуйте в многочлен

  • Преобразуйте в многочлен:(у-4) во второй степени
    (7х+а)²
    (5с-1)(5с+1)
    (3а+2в)(3а-2в)


    Решение: (У-4)^2=у^2-8у+16
    (7х+а)^2=49х^2+14ха+а^2
    (5с-1)(5с+1)=25с^2+5с-5с-1=25с^2-1
    (3а+2в)(3а-2в)=9а^2-6ав+6ав-4в^2=9а^2-4в^2

    $$ (y-4)^2=(y-4)(y-4)=y(y-4)-4(y-4)=y^2-4y-4y+16= \\ =y^2-8y+16 \\ (7x+a)^2=(7x+a)(7x+a)=49x^2+14ax+a^2 \\ (5c-1)(5c+1)=5c(5c+1)-1(5c+1)=25c^2+5c-5c-1= \\ =25c^2-1 \\ (3a+2b)(3a-2b)=9a^2-4b^2 $$
    Полезно знать формулы сокращенного умножения. Хотя бы для степени 2.

  • 2-степень.1. Преобразуйте в многочлен:
    а) (х + 4)2; в) (2у + 5)(2у – 5);
    б) (3b – с)2; г) (у 2 – х)(у 2 + х).
    2. Разложите на множители:
    а) 1/9– а2; б) b2 + 10b+ 25.
    3. Выполните действия:
    а) 3(1 + 2ху)(1 – 2ху); в) (а + b)2 – (а – b)2.
    б) (х 2 – у 3) 2;


    Решение: 1. а) х^2+8х+16
    б)9в^2-6вс+с^2
    в)4у^2-25
    г) у^4-х^2
    2. а)(1/3-а)(1/3+а)
    б)(в+5)^2
    3. а)3-12х^2y^2
    б)x^4-2x^2*y^3+y^9
    в)a^2+2ab+b^2-(a^2-2ab+b^2)=4ab

    1. а) (х + 4)^2=x^2+8x+16 в) (2у + 5)(2у – 5)=4y^2-25
      б) (3b – с)^2=9b^2-6bc+c^2 г) (у 2 – х)(у 2 + х)=y^4+x^2
    2. а) 1/9– а^2=(1\3-a)(1\3+a) б) b^2 + 10b+ 25=(b+5)^2
    3. а) 3(1 + 2ху)(1 – 2ху)=3(1-4x^2y^2)=3-12x^2y^2
      б) (х 2 – у 3) 2=x^4-2x^2y^3+y^6
      в) (а + b)2 – (а – b)2=a^2+2ab+b^2-(a^2-2ab+b^2)=a^2+2ab+b^2-a^2+2ab-b^2=4ab

  • 1) Преобразуйте в многочлен:(х^2+3)^2;(а^2-2)^2;(1-м^3)^2;(5+с^3)^2;(2у^2-3x^2)^2;(x^2y^2+1)^2. 2) Решите уравнение:(х+12)^2=х(х+8);
    (х-3)(х+1)=(х-2)^2. 3) Докажите, что: а^2+б^2=(а-б)^2+2аб;
    а(а+б)+б(а+б)=(а+б)^2


    Решение: 1) Преобразуйте в многочлен:(х^2+3)^2=x^4+6x^2+9
    ;(а^2-2)^2=a^4-4a^2+4
    ;(1-м^3)^2;=1-2m^3+m^6
    (5+с^3)^2;=25+10c^3+c^6
    (2у^2-3x^2)^2;=4y^4-12y^2x^2+9x^4
    (x^2y^2+1)^2. =x^4y^4+2x^2y^2+1
    2) Решите уравнение
    :(х+12)^2=х(х+8);
    x^2+24x+144=x^2+8x
    16x=-144
    x=-9
    (х-3)(х+1)=(х-2)^2
    x^2-2x-3=x^2-4x+4
    2x=7
    x=7/2.
    3) Докажите, что: а^2+б^2=(а-б)^2+2аб;
    a^2+b^2=a^2+b^2-2ab+2ab=(a-b)^2+2ab
    а(а+б)+б(а+б)=(а+б)^2
    a^+ab+ab+b^2=a^2+2ab+b^2=(a+b)^2

  • 1. Преобразуйте в многочлен: 1) (а – 3)2(степень ) 2) (2у + 5)2(степень) 3) (4а – b)( 4а + b) 4) (х2 + 1)( х2 – 1) 2. Разложите на множители: 1) с2 – 0,25 2) х2 – 8х + 16 Решите уравнение: 9у2 – 25 = 0


    Решение: Сразу решение: 1. 1)=а^2-2*3*a+3^2=a^2-6a+9 

      2) = 4y^2+2*2*a*5+25=4y^2+20a+25

      3)= (4a)^2-b^2=16a^2-b^2

      4)=(x^2+1)(x^4-2x+1)=x^6-2x^4+x^2+x^4-2x^2+1=x^6-x^4-x^2+1

    2. 1)=(c-0.5)(c+0.5)

      2)=(x-4)^2

    3. 9y^2-25=0 (3y-5)(3y+5)=0 3y-5=0 3y=5 y=5\3 или 3y+5=0 3y=-5 y= -5\3 Ответ: y= +- 5\3

  • Преобразуйте в многочлен
    (x^2 + 3)^2
    (a^2 - 2)^2
    (1 - m^3)^2
    (5 + c^3)^2
    (2y^2 - 3x^2)2
    (x^2y^2 + 1)^2


    Решение: $$ ( x^{2} +3)^{2} = x^{4} +9+6 x^{2} \\ (a^{2} -2)^{2} =a^{4} +4-4a^{2} \\ (1-m ^{3} )^{2} =1+m ^{6} -2m^{3} \\ (5+c^{3} )^{2} =25+c^{6} +10c^{3} \\ (2y ^{2} -3 x^{2}) ^{2} =4y ^{4} +9 x^{4} -12 x^{2} y^{2} \\ ( x^{2} y^{2} +1)^{2} = x^{4} y^{4} +1+2 x^{2} y ^{2} $$

    x x x a - a - a -m m - m c c c y - x y x - x y x y x y x y...

  • преобразуйте в многочлен
    (2A+3)(2A-3)
    (у-5б)(у+5б)
    (0,8х+у)(у-0,8х)
    (B+0.5)^2
    (а-2х)^2
    (аб-1)^2


    Решение: 1. (2а+3)(2а-3)=(2a)^2 - 3^2 = 4a^2 - 9 
    2. (у-5b)(у+5b)= y^2 - (5b)^2 = y^2 - 25b^2 
    3. (0,8х+у)(у-0,8х)= 0.8xy - 0.64x^2 + y^2 - 0.8xy = y^2 - 0.64x^2 
    4. (b+0,5)^2= b^2+2*0,5b+0,5^2 = b^2 + b + 0.25 
    5. (а-2х)^2= a^2-2*2ax+(2x)^2 = a^2 - 4ax +4x^2 
    6. (ab-1)^2 = ab^2-2ab+1^2 = a^2 + b^2 + ab +1

    Формулы сокращённого умножения)

    Если ещё не учили, то 1. (2а+3)(2а-3)=4a^2 - 6a + 6a - 9 = 4a^2 - 9 
    2. (у-5b)(у+5b)= y^2 + 5by -5by -25b^2 = y^2 - 25b^2 
    3. (0,8х+у)(у-0,8х)= 0.8xy - 0.64x^2 + y^2 - 0.8xy = y^2 - 0.64x^2 
    4. (b+0,5)^2= (b+0,5)(b+0,5) = b^2 + b + 0.25 
    5. (а-2х)^2= (а-2х)(а-2х) = a^2 - 2ax - 2ax +4x^2 = a^2 - 4ax +4x^2 
    6. (ab-1)^2 = (ab-1)(ab-1) = a^2 + ab + ab + b^2 -ab +1 = a^2 + b^2 + ab +1

    (2А+3)(2А-3)=4A^2-9

    (у-5б)(у+5б)=y^2-25B^2

    (0,8х+у)(у-0,8х)=-0.64X^2+Y^2

     (B+0.5)^2=B^2+B+0.25

     (а-2х)^2=A^2-4AX+4X^2

     (аб-1)^2=A^2B^2-2AB+1

  • Преобразуйте в многочлен:
    (2х-b)²;
    (b+3)(b-3)
    (5y-2х)(5у+2х)


    Решение: 1)4x²-4xb+b²
    2)b²-3b+3b-9=b²-9
    3)25y²+10xy-10xy-4x²=25y²-4x²

    Первое  преобразуется с помощью формулы сокращенного умножения $$ (a-b) ^{2} = a^{2}-2ab+b^{2} $$
    Тогда по формуле имеем: 
    $$ (2x-b)^{2}=(2x)^{2}-2*2x*b+b^{2} = 4 x^{2} -4xb+b^{2} $$
    2) это формула вот какая:$$ (a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2} \\ (b+3)(b-3) =b^{2}-9 $$]
    3) по той же формуле :
    $$ (5y-2x)(5y+2x)=25y^{2}-4 x^{2} $$

  • 1) Преобразуйте в многочлен:
    -5(1-2c)^2=
    -4(3m+n)^2=
    2) Докажите что:
    a(a+b)+b(a+b)=(a+b)^2
    (a-b)^2=a(a-b)-b(a-b)
    Выделите квадрат двучлена: с^2+10
    x^2+3x-0.25
    Образец: x^2-8x+9=x^2-2*4*x+16-16+9=(x-4)^2-7


    Решение: $$ 1)\\ -5(1-2c)^2=-5(1-4c+4c^2)=-5+20c-20c^2\\ -4(3m+n)^2=-4(9m^2+6mn+n^2)=-36m^2-24mn-4n^2 \\ 2)\\ a(a+b)+b(a+b)=(a+b)(a+b)=(a+b)^2\\ (a+b)^2=(a+b)^2\\ \\(a-b)^2=a^2-2ab+b^2=a^2-ab-ab+b^2=\\ =(a^2-ab)-(ab-b^2)=a(a-b)-b(a-b)\\ a(a-b)-b(a-b)=a(a-b)-b(a-b) $$

    $$ 1)\ -5(1-2c)^2=-5(1-4c+4c^2)=-5+20c-20c^2 \\ -4(3m+n)^2=-4(9m^2+6mn+n^2)=-36m^2-24mn-4n^2 \\ \\ 2)\ a(a+b)+b(a+b)=(a+b)^2 \\ (a+b)(a+b)=(a+b)^2 \\ (a+b)^2=(a+b)^2 \\ \\ (a-b)^2=a(a-b)-b(a-b) \\ (a-b)^2=(a-b)(a-b) \\ (a-b)^2=(a-b)^2 \\ \\ 3)\ c^2+10=(c^2+2c*\frac{1}{2c}+\frac{1}{4c^2})-\frac{1}{4c^2}-1+10= \\ \\ =(c+\frac{1}{2c})^2+9-\frac{1}{4c^2} \\ \\ x^2+3x-0,25=(x^2+2x*1,5+2,25)-2,25-0,25= \\ \\ =(x+1,5)^2-2,5 $$

  • Преобразуйте в многочлен;
    1)(y-2)(y+3)-(y-1)²=
    2) 4(a+5)²-(4a²+40a)=


    Решение: y^2 -2y +3y -6 - (y^2 -2y +1) = y^2 +y - 6 - y^2 +2y - 1 = 3y - 7
    -
    4(a^2 + 10a +25) - 4a^2 - 40a = 4a^2 + 40a + 100 - 4a^2 - 40a = 100
     

    Надеюсь будет видно, если нет, то скажи

    y - y y - - y - y y y - - y y - y - - a a - a - a a a - a - a   Надеюсь будет видно если нет то скажи...

  • Преобразуйте в многочлен:
    а) 2(a-3)^2;
    б) 3(x+y)^2;
    в) -5(1-2c)^2;
    г) -4(3m+n)^2;
    д) 0,1(a+5)^2;
    e) -1/2(2u-v).


    Решение:

    Тут почти все на одну формулу (а+b)²=a²+2ab+b² или (а-b)²=a²-2ab+b²
    а) 2(a-3)^2=2(a²-6a+9)=2a²-12a+18;
    б) 3(x+y)^2=3(x²+2xy+y²)=3x²+6xy+3y²
    в) -5(1-2c)^2=-5(1-4c+4c²)=-5+20c-20c²=20c-20c²-5
     г) -4(3m+n)^2=4(9m²+6mn+n²)=36m²+24mn+4n²
    д) 0,1(a+5)^2=0,1(a²+10a+25)=0,1a²+a+2,5
    e) -1/2(2u-v)=-u+1/2v=1/2v-u

    Тут почти все на одну формулу а b a ab b или а-b a - ab b а a- a - a a - a б x y x xy y x xy y в - - c - - c c - c- c c- c -  г - m n m mn n m mn n д a a a a a e - u-v -u v v...
1 2 > >>