многочлен »

преобразовать в многочлен

  • Преобразовать в многочлен (3x-5y)^2-3x(3x-10y) --------------(^)


    Решение: (3x-5y)²-3x(3x-10y)=9x²-30xy+25y²-9x²+30xy=25y²

    Решение:(3x−5y)2−3x(3x−10y)
    Возведение в степень:9x2−30xy+25y2−3x(3x−10y)
    Раскрытие скобок:9x2−30xy+25y2−9x2+30xy=−30xy+25y2+30xy=
    Приведение подобных:25y2
    Ответ: 25y2

  • Преобразование целых выражений
    Вариант 1
    1. Упростите выражение.
    1) 5(а-2)^2+10a
    2) (x-3)^2-(x^2+9)
    2. Преобразуйте в многочлен.
    1.(х-3)(х+3)-х(х-5)
    2.(m-5)^2-(m-4)( m+4)
    3. Найдите корень даного уравнения
    (6а-1)(6а+1)=4а(9а+2)-1
    -Вариант 2
    1. Упростите выражение.
    1)8(х-3)^2+16
    2) (y-5)^2-(y+7)^2
    2. Преобразуйте в многочлен.
    1) (m-4)(m+4)+m(5-m)
    2) (x-8)^2-(x-3)(x+3)
    3. Найдите корень даного уравнения
    (8x-1)(8x+1)=4x(16x+1)-2
    ________
    Вариант А.
    1 Разложите на множители.
    а)2y^2-18
    б) 2x^2-12x+18
    2. Упростите выраежения.
    а)(2а+3)(а-3)-2а(4+а)
    б)(1-х)(х+1)+(х-1)^2
    3. Докажите тождество
    x^4-27x=(x^2-3x)(x^2+3x+9)
    Вариант Б
    1 Разложите на множители:

    а)64а-а^3
    б) x^3-10x^2+25x
    2. Упростите выражения:
    а)(a+b)(a-2b)+(2b-a)(2b+a)
    б)(3x+2)^2-(3x-1)^2
    3. Докажите тождество
    (x^2+3)^2=(x^2-3)(x^2+3)+6(x^2+3)


    Решение: Преобразование целых выражений
    Вариант 1
    1. Упростите выражение.
    1) 5(а-2)^2+10a=5(а^2-4а+4)+10а=5а^2-20а+20+10а=5а^2-10а+20

    2) (x-3)^2-(x^2+9)=х^2-6x+9-x^2-9=-6x
    2. Преобразуйте в многочлен.
    1.(х-3)(х+3)-х(х-5)=x^2-9-x^2+5x=5x-9
    2.(m-5)^2-(m-4)( m+4)=m^2-10m+25-m^2+16=-10m+41
    3. Найдите корень даного уравнения
    (6а-1)(6а+1)=4а(9а+2)-1

     36a^2-1=36a^2+8a-1

      36a^2-36a^2-8a=-1+1

      -8a=0

    a=0
    -Вариант 2
    1. Упростите выражение.
    1)8(х-3)^2+16 =8(x^2-6x+9)+16=8x^2-48x+72+16=8x^2-48x+88
    2) (y-5)^2-(y+7)^2=y^2-10y+25-y^2-14y-49=-24y-24=-24(y+1)
    2. Преобразуйте в многочлен.
    1) (m-4)(m+4)+m(5-m)=m^2-16+5m-m^2=5m-16
    2) (x-8)^2-(x-3)(x+3)=x^2-16x+64-x^2+9=-16x+73
    3. Найдите корень даного уравнения
    (8x-1)(8x+1)=4x(16x+1)-2

    64x^2-1=64x+4x-2

    64x^2-64x^2-4x=-2+1

    -4x=-1

    x=1/4
    _________________________________________________________________
    Вариант А.
    1 Разложите на множетели.
    а)2y^2-18=2(y^2-9)=2(y-3)(y+3)
    б) 2x^2-12x+18=2(x^2-6x+9)=2(x-3)^2=2(x-3)(x-3)
    2. Упростите выраежения.
    а)(2а+3)(а-3)-2а(4+а)=2a^2-6a+3a-9-8a-2a^2=-11a-9
    б)(1-х)(х+1)+(х-1)^2=1-x^2+x^2-2x+1=2-2х=2(1-х)
    3. Докажите тождество
    x^4-27x=(x^2-3x)(x^2+3x+9)

    x(x^3-27)=x(x-3)(x^2+3x+9)

    x(x^3-27)=x(x-3)(x^2+3x+9) тождество верно
    Вариант Б
    1 Разложите на множетели:
    а)64а-а^3=a(64-a^2)=a(8-a)(8+a)
    б) x^3-10x^2+25x=x(x^2-10x+25)=x(x-5)^2=x(x-5)(x-5)
    2. Упростите выражения:
    а)(a+b)(a-2b)+(2b-a)(2b+a)=a^2-2ab+ab-2b^2+4b^2-a^2=2b^2-ab
    б)(3x+2)^2-(3x-1)^2=9x^2+12x+4-9x^2+6x-1=18x+3=3(6x+1)
    3. Докажите тождество
    (x^2+3)^2=(x^2-3)(x^2+3)+6(x^2+3)

    x^4+6x^2+9=x^4-9+6x^2+18

     x^4+6x^2+9=x^4+6x^2+9 тождество верно

  • Преобразовать в многочлен произведение (-2a+a+2)(3a-1) и 2x-(x во второй степени +2)(x-8)


    Решение:

    (-2*а+а+2)(3*а-1)=-6*а²+2*а+3*а²-а+6*а-2=-3*а²+7*а-2
    2*х-(х²+2)(х-8)=2*х-(х³-8*х²+2*х-16)=2*х-х³+8*х²-2*х+16=-х³+8*х²+16

    - а а а- - а а а -а а- - а а- х- х х- х- х - х х- х-х х - х -х х...

  • Разложить многочлен на множители: 6ах²-12ах³= ? 24a³с-3а²с= ? 5m²n-20mn²= ?
    1-64b²= ?
    Упростить выражение: (x-2)(x+4)-2x(1+x)= ? (2b-3)(3b+2)-3b(2b+3)=? Преобразовать в двучлен произведение: ( 2x²+y²)(y²-2x²)= ? (x-4y)(x+4y)= ?
    Вычислить рациональным способом: 86²-14²= ? 15,9²-5,9²= ?


    Решение: 1) 6ах²-12ах³=6ах²(1-2х)
    2) 24а³с-3а²с=3а²с(8а-1)
    3) 5m²n-20mn²=5mn(m-4n)
    4) 1-64b²=(1-8b)(1+8b)
    5) (x-2)(x-4)-2x(1+x)=x²-4x-2x+8-2x-2x²=-x²-8x+8
    6) (2b-3)(3b+2)-3b(2b+3)=6b²-4b-9b-6-6b²-9b=-22b-6
    7) (2x²+y²)(y²-2x²)=(y²+2x²)(y²-2x²)= $$ y^{4} -4 x^{4} $$
    8) (x-4y)(x+4y)=x²-16y²
    9) 86²-14²=(86-14)(86+14)=72*100=7200
    10) 15,9²-5.9²=(15,9-5,9)(15,9+5,9)=10*21,8=218

  • Преобразование выражения в многочлен: (3а-а^2)^2-a^2(a-2)(a+2)+2a(7+3a^2) и 2x(x-3)-3x(x+5)


    Решение: Расписываю подробно:
    (3a-a^2)^2-a^2(a-2)(a+2)+2a(7+3a^2)=9a^2-6a^3+a^4-a^2*(a-2)*(a+2)+2a*(7+3a^2)=9a^2-6a^3+a^4-(a^3-a^2*2)*(a+2)+2a*(7+3a^2)=9a^2-6a^3+a^4-(a^4-a^2*4)+2a*(7+3a^2)=9a^2-6a^3+a^4-a^4+a^2*4+2a*(7+3a^2)=9a^2-6a^3+a^2*4+2a*(7+3a^2)=13a^2-6a^3+2a*(7+3a^2)=13a^2-6a^3+(14+6a^2)*a=13a^2-6a^3+14a+6a^3=13a^2+14a

    2x(x-3)-3x(x+5)=(2x-6)*x-3x*(x+5)=2x^2-6x-3x*(x+5)=2x^2-6x-(3x+15)*x=2x^2-6x-(3x^2+15x)=2x^2-6x-3x^2-15x=-x^2-6x-15x=-x^2-21x

  • 1) преобразуйте в многочлен выражение:(a-b)^2(a+b). и объясните что такое вообще преобразование выражения в многочлен?


    Решение: $$ (a-b)^2\cdot(a+b)=(a+b)(a+b)(a-b)=(a+b)(a^2-b^2)=\\=a^3-ab^2+ba^2-b^3 $$
    Преобразование многочлена, есть действие которое упрощает выражение, с целью его использования в последующих вычислениях, как это сделали мы

    Преобразовать в многочлен если проще то просто раскрыть все скобки и привести подобные напр
    (a-b)(a-b)(a+b)=(a^2-b^2)(a-b)=a^3-a^2b-b^2a+b^3

  • 1. Преобразовать в многочлен :
    а) (а+5)^2 в) (2b-1)(2b+1)
    б) (3y-x)^2 г) (4а+3b)(4a-3b)
    2. Разложить на множители:
    а) b^2-16; б) а^2+6а+9
    3. Упростить выражения.
    (а-3)^2-3а (а-2)
    4. Решите уравнение:
    а) (х-3)^2-х (х+2,7)=9
    б) 9y^2-25=0
    5. Выполнить действия:
    а) (х^2+1)(х+1)(х-1)
    б) (3а^2-6b^2)(a^2+2b^2)
    6. Разложить на множители.
    а) 49а^2b4-100c^4;
    б) (х+1)^2 +(х-1)^2


    Решение: 1.
    а) (а+5)^2=a²+10a+25
    б) (3y-x)^2=9y²-6yx+x²
    в) (2b-1)(2b+1)=4b²-1
    г) (4а+3b)(4a-3b)=16a²-9b²
    2.
    а) b^2-16=(b-4)(b+4)
    б) а^2+6а+9=(a+3)(a+3)=(a+3)²
    3.
    (а-3)^2-3а (а-2)=a²-6a+9-3a²+6a=9-2a²
    5.
    а) (х^2+1)(х+1)(х-1)=(x²+1)(x²-1)=x^4-1
    б) (3а^2-6b^2)(a^2+2b^2)=3(a²-2b²)(a²+2b²)=3(a^4-4b^4)=3a^4-12b^4
    6.
    a) не понятно
    б) (х+1)^2 +(х-1)^2=x²+2x+1+x²-2x+1=2x²+2
    4.
    а) не понятно откуда взялось число 2,7
    в) 25 там тоже ни к селу, ни к городу
    А правильно ли были переписаны уравнения?

    1. a) а^2+10а+25
    б)9у^2-6ху+х^2
    в)4b^2+2b-2b-1
    4b^2-1
    г) 16а^2-12аb+12ab-9b^2
    16a^2-9b^2
    сами примеры не писал!


  • Преобразовать в многочлен
    x^2+(5x-3)^2
    (b+3) (b-3)
    (1-5x) (1+5x) - (3x-1)^2
    Разложить на множители
    9p^2-4
    (2a+7b)^2 - (3a-5b)^2
    5a^2+10ab+5b^2
    Доказать что
    (a+1)^3 - (a+1) = a(a+1)(a+2)
    p.s. ^ это знак возведения степени
    т. е. x^2 это x²


    Решение: $$ x^2 + (5x - 3)^2 = x^2 + 25x^2 - 30x + 9 = 26x^2 - 30x + 9\\\\ (b + 3)(b - 3) = b^2 - 9\\\\ (1 - 5x)(1 + 5x) - (3x - 1)^2 = 1 - 25x^2 - 9x^2 + 6x - 1 = -34x^2 + 6x \\ 9p^2 - 4 = (3p - 2)(3p + 2)\\\\ (2a+7b)^2 - (3a - 5b)^2= (2a + 7b - 3a + 5b)(2a + 7b + 3a - 5b) =\\\\= (12b - a)(5a + 2b)\\\\ 5a^2+10ab+5b^2 = 5(a^2 + 2ab + b^2) = 5(a + b)^2 \\ (a + 1)^3 - (a + 1) = (a + 1)((a + 1)^2 - 1) = (a + 1)(a^2 + 2a + 1 - 1) = \\\\ =(a + 1)(a^2 + 2a) = (a + 1)(a(a + 2)) = a(a + 1)(a + 2) $$