многочлен »

преобразовать в многочлен - страница 2

  • 1) преобразуйте в многочлен выражение:(a-b)^2(a+b). и объясните что такое вообще преобразование выражения в многочлен?


    Решение: $$ (a-b)^2\cdot(a+b)=(a+b)(a+b)(a-b)=(a+b)(a^2-b^2)=\\=a^3-ab^2+ba^2-b^3 $$
    Преобразование многочлена, есть действие которое упрощает выражение, с целью его использования в последующих вычислениях, как это сделали мы

    Преобразовать в многочлен если проще то просто раскрыть все скобки и привести подобные напр
    (a-b)(a-b)(a+b)=(a^2-b^2)(a-b)=a^3-a^2b-b^2a+b^3

  • 1. Преобразовать в многочлен :
    а) (а+5)^2 в) (2b-1)(2b+1)
    б) (3y-x)^2 г) (4а+3b)(4a-3b)
    2. Разложить на множители:
    а) b^2-16; б) а^2+6а+9
    3. Упростить выражения.
    (а-3)^2-3а (а-2)
    4. Решите уравнение:
    а) (х-3)^2-х (х+2,7)=9
    б) 9y^2-25=0
    5. Выполнить действия:
    а) (х^2+1)(х+1)(х-1)
    б) (3а^2-6b^2)(a^2+2b^2)
    6. Разложить на множители.
    а) 49а^2b4-100c^4;
    б) (х+1)^2 +(х-1)^2


    Решение: 1.
    а) (а+5)^2=a²+10a+25
    б) (3y-x)^2=9y²-6yx+x²
    в) (2b-1)(2b+1)=4b²-1
    г) (4а+3b)(4a-3b)=16a²-9b²
    2.
    а) b^2-16=(b-4)(b+4)
    б) а^2+6а+9=(a+3)(a+3)=(a+3)²
    3.
    (а-3)^2-3а (а-2)=a²-6a+9-3a²+6a=9-2a²
    5.
    а) (х^2+1)(х+1)(х-1)=(x²+1)(x²-1)=x^4-1
    б) (3а^2-6b^2)(a^2+2b^2)=3(a²-2b²)(a²+2b²)=3(a^4-4b^4)=3a^4-12b^4
    6.
    a) не понятно
    б) (х+1)^2 +(х-1)^2=x²+2x+1+x²-2x+1=2x²+2
    4.
    а) не понятно откуда взялось число 2,7
    в) 25 там тоже ни к селу, ни к городу
    А правильно ли были переписаны уравнения?

    1. a) а^2+10а+25
    б)9у^2-6ху+х^2
    в)4b^2+2b-2b-1
    4b^2-1
    г) 16а^2-12аb+12ab-9b^2
    16a^2-9b^2
    сами примеры не писал!


  • Преобразовать в многочлен
    x^2+(5x-3)^2
    (b+3) (b-3)
    (1-5x) (1+5x) - (3x-1)^2
    Разложить на множители
    9p^2-4
    (2a+7b)^2 - (3a-5b)^2
    5a^2+10ab+5b^2
    Доказать что
    (a+1)^3 - (a+1) = a(a+1)(a+2)
    p.s. ^ это знак возведения степени
    т. е. x^2 это x²


    Решение: $$ x^2 + (5x - 3)^2 = x^2 + 25x^2 - 30x + 9 = 26x^2 - 30x + 9\\\\ (b + 3)(b - 3) = b^2 - 9\\\\ (1 - 5x)(1 + 5x) - (3x - 1)^2 = 1 - 25x^2 - 9x^2 + 6x - 1 = -34x^2 + 6x \\ 9p^2 - 4 = (3p - 2)(3p + 2)\\\\ (2a+7b)^2 - (3a - 5b)^2= (2a + 7b - 3a + 5b)(2a + 7b + 3a - 5b) =\\\\= (12b - a)(5a + 2b)\\\\ 5a^2+10ab+5b^2 = 5(a^2 + 2ab + b^2) = 5(a + b)^2 \\ (a + 1)^3 - (a + 1) = (a + 1)((a + 1)^2 - 1) = (a + 1)(a^2 + 2a + 1 - 1) = \\\\ =(a + 1)(a^2 + 2a) = (a + 1)(a(a + 2)) = a(a + 1)(a + 2) $$

<< < 12