многочлен »

приведите многочлен к стандартному виду

  • Приведите выражение к стандартному виду и укажите его степень:
    1) 4a^3(-3)ab^4 (^-это означает степень)
    2) 7m^2*5c^3
    3) -6m9am^2
    4) (-2m^2n)^3
    5) 3m^2np(-5mn^24)
    6) ab*9a4b
    7) 16m^2:0,5m^2
    8) x^4x^3:x^5
    9) abc(abc)^3
    10) (3mn)^2*(5m^3n)^3


    Решение:

    1)4a³·(-3)ab⁴=-12a⁴b⁴( 8 степень)
    2)7m²5c³=35m²c³ ( 5 степень)
    3)-6m9am²=-54am³ (4 степень)
    4)(-2m²n)³=(-8)m⁶n³ (9 степень)
    5) 3m²np(-5mn²⁴)=-15m³n²⁵p (29 степень)
    6) ab·9a·4b=36a²b² (4 степень)
    7)16m²:0.5m²=32m²⁻² =32m°=32(0 степень)
    8) x⁴x³:x⁵=x⁴⁺³⁻⁵ =x² (2 степень)
    9) abc(abc)³=a⁴b⁴c⁴=(abc)⁴ (12 степень)
    10) (3mn)²(5m³n)³=9m²n²125m⁹n³=1125m¹¹n⁵(16 степень)

  • Найдите член, не содержащий x, и член, содержащий x в наибольшей степени после приведения выражения к многочлену стандартного вида: \( (x^3 + x^2 +x+5)(x^2 - x+2) \); \( (2x-3)^3(x^2-x+2) \);


    Решение:

    $$ (x^3+x^2+x+5)(x^2-x+2)=\\=x^5-x^4+2x^3+x^4-x^3+2x^2+x^3-x^2+2x+5x^2-5x+10=\\=x^5+2x^3+6x^2-5x+10 $$

    Член, не содержащий х, - это 10. Член, содержащий х в наибольшей степени, - это $$ x^5 $$

    $$ (2x-3)^3(x^2-x+2)=(8x^3-36x^2+54x-27)(x^2-x+2)=\\=8x^5-8x^4+16x-36x^4+36x^3-72x^2+54x^3-54x^2+108x-\\-27x^2+27x-54=8x^5-44x^4+18x^3-153x^2+151x-54 $$

    Член, не содержащий х, - это (-54). Член, содержащий х в наибольшей степени, - это $$ 8 x^{5} $$

  • 1. Приведите к многочлену стандартного вида
    (a-2)(2+a)-2(a^2 -a)
    2. Разложите на множители выражение:
    a) 3x^3 y+6x^2+3xy^3 б) x^2(3+2x)-x(2x+3)^2
    3. Решите уравнение 2x^2-4x+-2, раскладывая на левую часть на множители.
    4. Решите задачу: за 7 книг и 5 альбомов заплатили 460 руб. Сколько стоит книга и сколько альбом, если альбом дороже книги на 20 руб.
    5. Впишите пропущенные одночлены так, чтобы получилось тождество
    2a^2-3ab+2ab^2-_=(2a-3b)(_+_)


    Решение: 1) = a²-2² - 2a²+a  = a - 4
    2)
    a) =3x(x²y +2x+3y³)
    б) = x(2x+3)(x -2x-3)= - x(2x+3)(x+3)
    3)
    2x²-4x+2 =0
    x²-2x+1=0
    (x-1)² =0
    (x-1)(x-1) =0
    x1=x2=1
    Задача
    Пусть х - книга, тогда альбом (х+20)
    Уравнение: 7х+5(х+20) =460
    12х = 360
    х=30 (стоимость книги)
    1) 30+20 = 50 (руб) альбом
    Ответ: 20руб; 50руб.
    5) 2a² -3ab +2ab² -3b³ = (2a-3b)(a+b²)

    1. =а²-4-2а²+2а=-а²+2а-4; 2. а)=3х(х²+2х+у³); б)=х²(3+2х)-х(2х+3)(2х+3)=(3+2х)(х²-х(2х+3)=(3+2х)(х(х-(2х+3))=(3+2х)(х(х-2х-3))=(3+2х)(-х²-3х); 3. 2х²-4х=2, сократим левую и правую часть на 2: х²-2х=1; х(х-2)=1; х1=1; х-2=1; х2=3. 4. пусть цена книги-х(руб), тогда цена альбома-(х+20). Составим ур-е 7х+5(х+20)=460; 7х+5х+100=460; 12х=360; х=360:12=30 руб стоит 1 книга; 30+20=50(руб)-стоит альбом. 5. 2а²-3ав+2в²=(2а-в)(а+1,5в)

  • Приведите выражение (2a^3+b^2)(6a-b^2)-12a^4+b^4 к многочлену стандартного вида и определите его степень.


    Решение: $$ (2a^3+b^2)(6a-b^2)-12a^4+b^4=12a^4+6ab^2-2a^3b^2-b^4-\\-12a^4+b^4=6ab^2-2a^3b^2 \\ 6ab^2-2a^3b^2 $$ - это многочлен стандартного вида.
    Степенью многочлена стандартного вида называют наибольшую из степеней входящих в него одночленов.
    Степень многочлена равна 3+2=5.

    $$ (2a^3+b^2)(6a-b^2)-12a^4+b^4=\mathbf {12a^4}\mathtt-2b^2a^3+6b^2a\mathtt{-b^4}\mathbf {-12a^4}\mathtt{+b^4}=\\=6b^2a-2a^3b^2=\mathbf {-2a^3b^2+6b^2a} $$
    степень 3

  • Приведите многочлен к стандартному виду и найдите, при каких значениях а его значение будет равно 2:
    1) 3a^2 - 2a - a^2 - 7 + 3a - a^2 + 12 - a^2
    2) 3y^2 - 0,3у^3 - y^2 + y + 0,7y^3 - 2y^2 + 1,07 - 0,4y^3


    Решение: 1) Решение:

    Упростим выражение, выполнив действия с подобными:

    0+а+5 = а+5

    Решим уравнение:

    а+5=2

    а=2-5

    а=-3

    Ответ: -3.

    2) Решение:

    Упростим выражение, выполнив действия с подобными:

    0+0+у+0,7=у+0,7

    Решим уравнение:

    у+0,7=2

    у=2-0,7

    у=1,3
    Ответ: 1,3 

1 2 3 > >>